Poligoni per la Scuola Primaria

I poligoni sono figure piane delimitate da una linea spezzata chiusa e costituite da lati, vertici e angoli. Alla Scuola Primaria gli alunni studiano solamente i poligoni semplici, ossia formati da linee non intrecciate.

 

Che cos'è davvero un poligono? Come si definisce in termini matematici, e come si possono classificare i poligoni? In questa guida vedremo come avvicinare gli alunni allo studio dei poligoni, partendo dalle primissime definizioni e corroborando il tutto con esempi concreti e disegni

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di Terza Elementare ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria. Per chi fosse interessato, su YouMath è presente un formulario dedicato agli studenti delle scuole medie e superiori: poligoni.

 

Cosa sono i poligoni

 

Ovviamente per spiegare cosa sono i poligoni non partiremo con le definizioni nude e crude. Invitiamo gli alunni a guardarsi intorno un momento e a fare attenzione agli oggetti che li circondano: il soffitto di una stanza, il pavimento e le piastrelle che lo costituiscono sono esempi concreti di ciò di cui parleremo tra poco: i poligoni. Altri esempi possono essere un aquilone, una foto o ancora una lavagna.

 

 

Esempi sui poligoni

 

Dal punto di vista matematico un poligono - perlomeno a livello di Scuola Primaria - è la parte di piano che è racchiusa da una linea spezzata chiusa e semplice che ha almeno tre segmenti consecutivi (nel caso vi foste persi le precedenti guide, vi rimandiamo alla lettura delle guide linee e tipi di linee e segmenti e confronto tra segmenti).

 

Attenzione perché la precedente definizione non è del tutto esatta, o meglio è incompleta. Ancora una volta interviene il compromesso didattico: alla scuola primaria e alla scuola secondaria di primo grado (ex scuola media) i poligoni vengono definiti come figure piane delimitate da linee spezzate chiuse e semplici. In realtà, dalla scuola secondaria di secondo grado (scuole superiori) in poi si considera come poligono qualsiasi figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa, che dunque può anche essere intrecciata. In tal caso si introduce la distinzione tra poligoni semplici e poligoni complessi.

 

Chiarito questo aspetto, proseguiamo. Ecco alcuni esempi di poligoni

 

 

Poligoni


Esempi di poligoni convessi e concavi.

 

 

Le seguenti figure, al contrario, non sono poligoni

 

 

La linea spezzata aperta non è un poligonoUna linea spezzata chiusa e intrecciata non è un poligono
Non è un poligono perché la linea spezzata non è chiusa e non è semplice.Non è un poligono (per gli alunni della scuola primaria) perché la linea spezzata non è semplice.
Una linea mista chiusa non è un poligonoUna linea curva non è un poligono
Non è un poligono perché il contorno è una linea mista.Non è un poligono perché il contorno è una linea curva.

 

 

Non è così facile comprendere se una figura geometrica piana sia un poligono oppure no, perché è necessario porsi le domande giuste e rispondere correttamente.

 

Le tre domande che i bambini dovranno porsi sono le seguenti:

 

- la linea è spezzata?

 

- la linea è chiusa?

 

- la linea è semplice?

 

Se la risposta è sì ad ognuna delle tre domande, la figura racchiusa dalla linea è un poligono.

 

Caratteristiche fondamentali dei poligoni

 

Gli elementi che compongono un poligono sono i lati, i vertici, gli angoli e le diagonali. È importante che i bambini comincino a prendere confidenza con questi termini, altrimenti non saranno in grado di affrontare con la dovuta sicurezza gli esercizi di Geometria.

 

 

Elementi di un poligono

Elementi di un poligono.

 

 

I lati sono i segmenti che delimitano il poligono. Essi costituiscono quello che prende il nome di contorno.

 

I vertici sono i punti di incontro tra due lati consecutivi. Si indicano con le lettere maiuscole dell'alfabeto e si etichettano partendo dal vertice in basso a sinistra e procedendo in senso antiorario.

 

Gli angoli interni sono le parti di piano limitate da due lati consecutivi. Il numero di angoli è pari al numero di cambi di direzione (si veda angoli come cambi di direzione).

 

Le diagonali sono quei segmenti che congiungono due vertici non consecutivi.

 

Classi dei poligoni

 

Una volta introdotti gli elementi fondamentali che costituiscono i poligoni, possiamo passare a presentare ai bambini classificazione dei poligoni.

 

In base al numero di lati possiamo distinguere diversi tipi di poligono. Tra queste, le principali tipologie di poligoni che presenteremo agli alunni sono le seguenti:

 

- triangolo. Ha tre lati, tre angoli e nessuna diagonale;

 

- quadrilatero. Ha quattro lati, quattro angoli e due diagonali;

 

- pentagono. Ha cinque lati, cinque angoli e cinque diagonali;

 

- esagono. Ha sei lati, sei angoli e nove diagonali;

 

- ettagono. Ha sette lati, sette angoli e quattordici diagonali;

 

- ottagono. Ha otto lati, otto angoli e venti diagonali;

 

- ennagono. Ha nove lati, nove angoli e ventisette diagonali;

 

- decagono. Ha dieci lati, dieci angoli e trentacinque diagonali.

 

Ecco una piccola tabella riassuntiva:

 

 

TriangoloQuadrilateri
TriangoloQuadrilatero
lati: 3
angoli: 3
diagonali: 0
lati: 4
angoli: 4
diagonali: 2
PentagonoEsagono
PentagonoEsagono
lati: 5
angoli: 5
diagonali: 5
lati: 6
angoli: 6
diagonali: 9
EttagonoOttagono
EttagonoOttagono
lati: 7
angoli: 7
diagonali: 14 
lati: 8
angoli: 8
diagonali: 20 
EnnagonoDecagono
EnnagonoDecagono
lati: 9
angoli: 9
diagonali: 27  
lati: 10
angoli: 10
diagonali: 35  

 

 

Ci sono poligoni che hanno numero maggiore di lati, ma solitamente non vengono presentati alla scuola primaria.

 

In base all'ampiezza degli angoli i poligoni si suddividono in poligoni concavi e in poligoni convessi:

 

- un poligono convesso è un poligono che ha tutti gli angoli convessi.

 

- un poligono concavo è un poligono che ha almeno un angolo concavo.

 

(eventualmente vi rimandiamo alla lettura della guida su angoli convessi e angoli concavi). Per controllare se un poligono è concavo o convesso, i bambini possono avvalersi di due metodi.

 

Il primo metodo consiste nel creare i prolungamenti di tutti i lati del poligono. Se almeno uno dei prolungamenti invade il poligono, allora il poligono è concavo; se invece tutti i prolungamenti non invadono il poligono, diremo che il poligono è convesso.

 

 

Poligoni convessi

Poligono convesso: i prolungamenti dei suoi lati non lo invadono.

 

 

Poligoni concavi

Poligono concavo: due dei prolungamenti dei suoi lati entrano nel poligono.

 

 

Il secondo metodo è un po' più giocoso: i bambini devono immaginare il poligono come se fosse una stanza e ogni suo lato una parete. In questa stanza ci sono due punti che tentano di giocare a nascondino:

 

- Se non ci sono luoghi in cui nascondersi, allora il poligono è convesso.

 

- Se i punti riescono a nascondersi dietro a qualche parete, allora il poligono è concavo.

 

Proponiamo come sempre un esempio esplicito:

 

 

Poligoni convessi per segmenti

Poligono convesso.

 

 

Il punto rosso e il punto blu sono nella stanzetta. Indipendentemente da come si dispongono, il punto rosso e il punto blu riescono sempre a vedersi l'un l'altro.

 

 

Poligoni concavi per segmenti

Poligono concavo.

 

 

Il punto blu è riuscito a nascondersi dallo sguardo del punto rosso, per cui il poligono è concavo.

 

Dopo aver imparato a classificare i poligoni in base al numero di lati e in concavi e convessi, i bambini impareranno a distinguerli in poligoni equilateri, equiangoli e regolari.

 

Poligoni equilateri, poligoni equiangoli, poligoni regolari

 

Se un poligono ha tutti i lati congruenti, ossia della stessa lunghezza, allora è detto poligono equilatero.

 

Se un poligono ha tutti gli angoli congruenti, si dice poligono equiangolo.

 

Se un poligono è equiangolo ed equilatero, si dice poligono regolare.

 

I bambini tendono a confondere i poligoni equilateri con i poligoni regolari, è necessario quindi mettere in chiaro questa particolarità proponendo alcuni esempi:

 

 

Poligono equilatero ma non equiangolo

Poligono equilatero ma non equiangolo

 

 

Poligono equiangolo ma non equilatero

Poligono equiangolo ma non equilatero

 

 

Poligono equiangolo e equilatero

Poligono regolare

 

 

Buona Matematica a tutti!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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