Confronto tra angoli

Il confronto tra angoli fa riferimento all'ampiezza degli angoli, e consente di stabilire se due angoli sono congruenti, oppure se uno dei due angoli ha un'ampiezza maggiore o minore rispetto all'altro.

 

Dopo aver mosso i primi passi nello studio degli angoli come cambio di direzione e come rotazione, gli alunni avranno avuto modo di disegnare un bel po' di angoli e certamente si saranno accorti che essi non sono tutti uguali. In questa guida proporremo alcune indicazioni per spiegare ai bambini come effettuare il confronto tra angoli e ci soffermeremo su alcune misconcezioni che sorgono in chi si avvicina al mondo degli angoli per la prima volta.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di Terza Elementare ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria. Qui su YM ci sono tante altre lezioni dedicate agli angoli e rivolte agli studenti della scuola media, reperibili nella sezione di Geometria Piana.

 

Confronto visivo tra angoli

 

Quando si parla per la prima volta di confronto tra angoli, l'approccio visivo è quello consigliato. Proprio per questo motivo presentiamo ai bambini la seguente immagine

 

 

Confronto tra angoli


Confronto visivo tra tre angoli.

 

 

In figura sono rappresentati tre angoli, che però hanno caratteristiche differenti:

 

- il primo, in verde, ha i lati più aperti;

 

- il secondo, in rosso, ha i lati un po' più chiusi;

 

- il terzo, in blu, ha i lati ancora più chiusi.

 

L'intento dell'immagine è quello di evidenziare una nuova caratteristica degli angoli che prende il nome di ampiezza.

 

Più precisamente, l'angolo in verde ha un'ampiezza maggiore rispetto all'angolo in rosso, mentre l'angolo blu ha un ampiezza minore dell'angolo in rosso. Certo, è solo un confronto tra angoli a occhio, ma è un punto di partenza irrinunciabile affinché gli alunni imparino a effettuarlo in modo rigoroso.

 

Come effettuare il confronto tra angoli

 

Il confronto tra due angoli avviene per sovrapposizione. Bisogna far coincidere i vertici e un lato degli angoli: in base alla posizione dei secondi lati i bambini trarranno le dovute conclusioni.

 

Vediamo nel dettaglio come porcedere con un esempio. Immaginiamo di avere due angoli che chiamiamo

 

a hatOb , c hatVd

 

Trasportiamo l'angolo a hatOb in modo che:

 

- il vertice O coincida con il vertice V del secondo angolo;

 

- il lato a coincida con il lato c.

 

Possono verificarsi tre casi.

 

 

Angoli congruenti

 

Se il lato b coincide con il lato d, allora i due angoli sono congruenti e scriviamo

 

a hatOb cong c hatVd

 

Il simbolo cong si legge congruente.

 

I bambini dovranno tenere a mente la definizione di angoli congruenti: due angoli si dicono congruenti se sovrapponendoli coincidono punto per punto.

 

 

Confronto tra angoli congruenti

Esempio di angoli congruenti.

 

 

Angolo con ampiezza maggiore rispetto a un altro angolo

 

Se il lato d è interno all'angolo a hatOb i bambini concluderanno che il primo angolo ha un'ampiezza maggiore rispetto al secondo, e dovranno scrivere

 

a hatOb > c hatVd

 

notazione con cui si intende che l'angolo di vertice O è maggiore dell'angolo di vertice V.

 

 

Confronto tra angoli con un angolo maggiore rispetto all'altro

Esempio di angolo maggiore rispetto a un altro.

 

 

Angolo con ampiezza minore rispetto a un altro angolo

 

Se il lato b è interno all'angolo c hatVd, allora l'angolo a hatOb è minore dell'angolo c hatVd

 

a hatOb < c hatVd

 

 

Confronto tra angoli con un angolo minore rispetto all'altro

Esempio di angolo minore rispetto a un altro.

 

 

Anche in questo caso, con il termine minore si intende che l'angolo a hatOb ha un'ampiezza minore dell'angolo c hatVd.

 

Nota tecnica: implicitamente stiamo utilizzando il concetto di movimento rigido, con cui si intendono tutte quelle trasformazioni del piano che mantengono inalterate le distanze e le ampiezze degli angoli, come ad esempio la traslazione o la rotazione. Per ovvie motivazioni tralasceremo i formalismi a favore dei concetti.

 

Confronto tra angoli con il compasso

 

Un'attività utile per facilitare l'apprendimento è quella di confrontare gli angoli con il compasso, strumento che si presta veramente bene per i nostri scopi. Con il compasso i bambini potranno simulare i cosiddetti movimenti rigidi e dunque potranno confrontare agevolmente due angoli:

 

1) si aprono le aste del compasso fino a che le sue gambe si possano sovrapporre ai lati del primo angolo.

 

2) Trasportiamo il compasso, senza modificarne l'ampiezza, in modo che la gamba aderisca al lato del secondo angolo.

 

Possono verificarsi tre casi:

 

- se la seconda gamba del compasso è interna all'angolo, allora il primo angolo è minore del secondo.

 

 

Confronto tra angoli con il compasso


Confronto tra angoli con il compasso: angolo minore.

 

 

Nell'immagine l'angolo in blu ha un'ampiezza minore dell'angolo in rosso, perché la seconda gamba del compasso è interna all'angolo rosso.

 

- Se la seconda gamba coincide con il secondo lato, allora i due angoli sono congruenti.

 

 

Angoli congruenti con il compasso


Confronto tra angoli con il compasso: angoli uguali.

 

 

Entrambe le gambe del compasso aderiscono ai lati del secondo angolo, ciò assicura che gli angoli in gioco sono congruenti, ossia che hanno la stessa ampiezza.

 

- Se la seconda gamba non è contenuta nel secondo angolo, allora il primo angolo è maggiore del secondo.

 

 

Angolo maggiore con il compasso


Confronto tra angoli con il compasso: angolo maggiore.

 

 

Dall'immagine si comprende che l'angolo in blu ha un'ampiezza maggiore rispetto a quella dell'angolo in rosso.

 

Misconcezioni sull'ampiezza degli angoli

 

Quando si è alle prime armi con gli angoli è praticamente certo che nascano delle misconcezioni. Guardando i due angoli presenti nell'immagine

 

 

confronto-tra-angoli-misconcezioni


Esempio di angoli apparentemente diversi tra loro.

 

 

chi è alle prime armi con lo studio degli angoli è portato a credere che il primo angolo sia minore del secondo, dando la seguente giustificazione: i lati del primo angolo sono più piccoli del secondo.

 

Questa innocente affermazione mette in risalto numerosi fraintendimenti:

 

1) si è perso di vista il fatto che i lati degli angoli sono semirette e in quanto tali hanno lunghezza infinita.

 

2) L'ampiezza dell'angolo non dipende dalla lunghezza con cui vengono rappresentati i suoi lati.

 

Si vede invece abbastanza facilmente che i due angoli in questione sono congruenti, cioè che hanno la stessa ampiezza.

 

 


 

Per quel che riguarda il confronto tra angoli, è tutto. Ci vediamo nella guida successiva, in cui parleremo di angoli concavi e convessi. ;)

 

 

Buona Matematica a tutti!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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