Proprietà invariantiva della sottrazione

La proprietà invariantiva della sottrazione stabilisce che, in una sottrazione, la differenza non cambia se si aggiunge o si sottrae una stessa quantità sia al minuendo che al sottraendo.

 

In questa guida parleremo ancora di proprietà delle operazioni. Questa volta però la protagonista non è l'addizione, bensì la sottrazione. Nello specifico parleremo della proprietà invariantiva della sottrazione che, come vedremo, servirà soprattutto per velocizzare i calcoli a mente.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di Terza Elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria. Per chi fosse interessato, su YM sono disponibili anche una lezione dedicata alla proprietà invariantiva ed una sulle proprietà della sottrazione, rivolte agli studenti delle scuole medie.

 

Proprietà invariantiva della sottrazione

 

Per spiegare agli alunni la proprietà invariantiva della sottrazione partiamo con un esempio. In particolare useremo i mattoncini colorati e le torri.

 

Proviamo a sottrarre 7 e 5, ciò vuol dire che dobbiamo calcolare il risultato della sottrazione

 

7-5

 

Costruiamo quindi due torri: una rossa con tanti piani quante sono le unità del minuendo, l'altra blu con tanti piani quante sono le unità del sottraendo.

 

Sappiamo che la differenza è 2

 

7-5=2

 

Ora usiamo le torri in modo da introdurre la proprietà invariantiva della sottrazione. Togliamo due piani sia dalla torre rossa che dalla torre blu, e calcoliamo la differenza

 

 

Proprietà invariantiva della sottrazioneProprietà invariantiva della sottrazione con sottrazione di quantità.

 

 

Come possiamo notare la differenza non è cambiata.

 

Ora un piccolo passo avanti. Proviamo a controllare cosa succede se aggiungiamo la stessa quantità di mattoni sia sulla prima torre che sulla seconda. La differenza cambierà?

 

 

Applicazione della proprietà invariantiva della sottrazione

Proprietà invariantiva della sottrazione con addizione di quantità.

 

 

La differenza continua ad essere la stessa.

 

Dopo aver proposto i precedenti esempi, possiamo passare a enunciare la regola della proprietà invariantiva della sottrazione: in una sottrazione la differenza non cambia se sottraiamo o aggiungiamo lo stesso numero sia al minuendo che al sottraendo.

 

Altri esempi sulla proprietà invariantiva della sottrazione

 

Passiamo a fare qualche altro esempio commentato.

 

1) Come primo esempio, vediamo di applicare la proprietà invariantiva della sottrazione effettuando una sottrazione sia sul minuendo che sul sottraendo

 

12-7

 

Per prima cosa dobbiamo sottrarre in modo furbo, in modo che la nuova sottrazione sia più facile da calcolare. In questo caso possiamo sottrarre 2 sia al minuendo che al sottraendo:

 

12-2=10

 

7-2=5

 

così da passare a una nuova sottrazione molto più semplice rispetto alla precedente

 

10-5=5

 

 

2) Vediamo un altro esempio. Proviamo ad usare la proprietà invariantiva della sottrazione effettuando un'addizione sia sul minuendo che sul sottraendo

 

94-7

 

Proviamo a sommare sia al minuendo che al sottraendo 3, l'amico del dieci del 7

 

(94+3)-(7+3) = 97-10 = 87

 

dove 97-10 è una sottrazione facile facile: il risultato è 87

 

97-10=87

 

E se provassimo a sottrarre 4 sia al minuendo che al sottraendo, nell'esempio 2), cosa succederebbe?

 

94-4=90

 

7-4=3

 

In questo modo otteniamo

 

90-3=87

 

e il risultato è ancora una volta 87.

 

Importanza della proprietà invariantiva della sottrazione

 

Utilizzando correttamente la proprietà invariantiva della sottrazione possiamo semplificare opportunamente i calcoli a mente. Niente più fogli e niente più sottrazioni in colonna. Pian piano gli alunni diventeranno sempre più veloci anche con le sottrazioni, dovremo solo portare un po' di pazienza e proporre diversi esempi ed esercizi.

 

 


 

Vi aspettiamo nella guida successiva, dove tratteremo la proprietà associativa della moltiplicazione.

 

 

Buona Matematica a tutti!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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