Tipi di segmenti e confronto tra segmenti

Nella guida precedente abbiamo già visto come spiegare agli alunni la nozione di segmento; qui passiamo a proporre alcuni spunti didattici sulle principali definizioni relative ai segmenti: consecutivi, adiacenti e uguali. Successivamente ci occuperemo del confronto tra segmenti ed esporremo qualche linea guida per avvicinare i ragazzi all'apprendimento del metodo.

 

Come di consueto, in ciascun caso ci appoggeremo a storielle, esempi e disegni.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di Seconda Elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria. Per chi fosse interessato, c'è anche una lezione sui segmenti dedicata agli studenti delle scuole medie.

 

Segmenti consecutivi

 

Ester sta giocando con uno dei suoi giochi preferiti: le biglie. Le scaglia verso il muro della propria cameretta ed esse rimbalzano cambiando direzione, e procedono seguendo una linea retta fino a fermarsi. Lei si diverte un sacco, ma quello che probabilmente non sa è che sta involontariamente delineando delle figure geometriche.

 

 

Esempio sui segmenti consecutivi


Esempio di segmenti consecutivi.

 

 

La biglia parte dal punto A, colpisce il muro nel punto B e si ferma nel punto C.

 

 

Rappresentazione di due segmenti consecutivi


Due segmenti consecutivi hanno un estremo in comune.

 

 

In termini più precisi possiamo dire che il percorso della biglia è formato da due segmenti, uno rosso e l'altro blu, che hanno in comune un estremo e nessun altro punto.

 

Proviamo a schematizzare. Chiamiamo:

 

- A il punto in cui si trova la nostra amica;

 

- B il punto in cui la biglia tocca il muro e rimbalza;

 

- C il punto in cui la biglia si ferma. 

 

Colleghiamo il punto A con il punto B tramite un segmento e il punto B con il punto C con un altro segmento. Osserviamo bene l'immagine: abbiamo rappresentato due segmenti di estremi AB e BC che hanno un estremo in comune, ossia il punto B. Dal punto di vista matematico questi due segmenti si dicono segmenti consecutivi.

 

Cerchiamo di essere più precisi: due segmenti si dicono consecutivi se hanno un estremo e nessun altro punto in comune. 

 

Altri esempi di segmenti consecutivi vengono forniti dall'orologio, o meglio dalle lancette dell'orologio.

 

 

Segmenti consecutivi: le lancette di un orologio


Le lancette dell'orologio come segmenti consecutivi.

 

 

La lancetta dei minuti e quella delle ore possono ben rappresentare segmenti consecutivi perché hanno un estremo in comune: il perno in cui si congiungono.

 

Segmenti adiacenti

 

Due segmenti si dicono adiacenti se sono consecutivi, quindi l'unico punto che hanno in comune è un estremo, e se giacciono sulla stessa retta.

 

Ecco un esempio di di due segmenti adiacenti

 

 

Rappresentazione di due segmenti adiacenti

 

 

Vediamo qual è la retta che li contiene entrambi:

 

 

Segmenti adiacenti appartenenti alla stessa retta

 

 

La retta r contiene sia il segmento blu AB che il segmento lilla BC.


  

Se la nozione di segmenti adiacenti dovesse risultare ostica per gli alunni, possiamo tranquillamente seguire un approccio diverso. Prendiamo un righello: se riusciamo ad allinearlo con i tre estremi dei due segmenti allora i segmenti sono adiacenti, in caso contrario no.

 

In questo caso i segmenti AB, BC sono adiacenti

 

 

Come controllare che due segmenti sono adiacenti con il righello

 

 

Nella seguente immagine, invece, abbiamo un esempio di segmenti consecutivi ma non adiacenti, infatti i tre estremi non sono allineati al righello

 

 

Esempio di segmenti consecutivi ma non adiacenti

 

 

Per aiutare l'immaginazione possiamo chiedere agli alunni di guardare l'orologio quando sono le 6 precise. Le due lancette sono allineate, perché giacciono sulla stessa retta, e quindi forniscono un esempio di segmenti adiacenti. La situazione si ripete ad esempio quando sono 7 e 5 e le 9 e 15.

 

 

Segmenti adiacenti con gli orologi


Lancette dell'orologio come segmenti adiacenti.

 

Segmenti sovrapposti

 

Fino ad ora abbiamo considerato solo segmenti ed esempi di segmenti che hanno solo un estremo in comune, ma cosa succede se i segmenti condividono qualche altro punto? Interviene un nuovo concetto: quando due segmenti condividono oltre a un estremo un qualsiasi altro punto, diremo che essi sono sovrapposti.

 

 

Segmenti sovrapposti


Segmenti sovrapposti.

 

 

Il segmento rosso e quello blu sono sovrapposti. Condividono un estremo, A e C, e altri punti, ad esempio D.

 

Se prendiamo il nostro orologio e lo guardiamo quando è mezzogiorno, oppure le sei e trenta, ci accorgiamo che le lancette sono sovrapposte, stanno cioè una sopra l'altra

 

 

Segmenti sovrapposti con le lancette dell'orologio


Lancette dell'orologio come segmenti sovrapposti.

 

 

Attenzione: i due segmenti non sono consecutivi e nemmeno adiacenti! Se guardiamo bene, i segmenti sovrapposti hanno più di un punto in comune.

 

Segmenti uguali (segmenti coincidenti)

 

Due segmenti sovrapposti si dicono uguali (o coincidenti) se condividono entrambi gli estremi. Se i due segmenti sono AB e CD, scriviamo

 

AB Ξ CD

 

e al posto del simbolo di uguale ne useremo un altro con tre trattini, a indicare che i due segmenti coincidono.

 

Confronto tra segmenti

 

Abbiamo fatto molti esempi di segmenti e ci siamo accorti che non sono tutti uguali. Esistono segmenti che sono più lunghi e altri più corti. La domanda è: come facciamo a confrontare correttamente due segmenti? 

 

Per confrontare due segmenti dobbiamo prima di tutto sovrapporli, cioè dobbiamo spostarne uno in modo che si sovrapponga all'altro.

 

Prendiamo ad esempio due segmenti AB e CD e sovrapponiamoli in modo che i punti A e C coincidano:

 

 

Come si confrontano due segmenti


Confronto tra segmenti.

 

 

Poiché l'estremo D del segmento CD appartiene al segmento AB, allora diremo che il segmento CD è più piccolo del segmento AB. Scriveremo:

 

CD < AB

 

Ovviamente possiamo anche dire che il segmento di estremi A e B è più grande del segmento di estremi C e D:

 

AB > CD

 

Se invece consideriamo due segmenti che, una volta sovrapposti, hanno gli estremi coincidenti, allora diciamo che essi sono congruenti. In questo caso si scrive

 

AB = CD

 

Attenzione: due segmenti congruenti non sono necessariamente uguali. Due segmenti congruenti infatti diventano uguali, ossia coincidenti, solo se li sovrapponiamo l'uno all'altro. Viceversa due segmenti coincidenti sono anche congruenti.

 

 

Segmenti che hanno la stessa lunghezza


Segmenti congruenti.

 

 

In sintesi diremo che:

 

- un segmento è maggiore di un altro se, una volta sovrapposti, l'estremo del primo è esterno al secondo segmento.

 

- Un segmento è minore di un altro se, una volta sovrapposti, il suo estremo sta sul secondo segmento.

 

- Due segmenti sono congruenti se, una volta sovrapposti, hanno i due estremi coincidenti.

 

Confronto tra segmenti con il compasso

 

Confrontare i segmenti è facile se disponiamo degli strumenti giusti. Uno di questi è il compasso.

 

Apriamo il compasso di modo che le punte coincidano con i due estremi del primo segmento. Successivamente spostiamo il compasso senza modificarne l'apertura, e facciamo coincidere una punta con un estremo del secondo segmento.

 

- Se la seconda punta del compasso sconfina, allora il primo segmento è più grande del secondo.

 

- Se la seconda punta del compasso resta interna, allora il primo segmento è più piccolo del secondo.

 

- Se la seconda punta tocca l'altro estremo, allora i due segmenti sono congruenti.

 

 

Confronto tra segmenti con il compasso


1) Puntiamo il compasso nell'estremo A. 
Apriamolo in modo che la seconda punta finisca sull'estremo B.

 

 

Confronto tra segmenti con l'uso del compasso

 

2) Puntiamo il compasso nel punto C, l'altra punta finisce nel segmento.
Possiamo dire che AB < CD

 

Differenza tra segmenti uguali e segmenti congruenti

 

Una bella gatta da pelare! Un argomento molto complicato che crea parecchi grattacapi agli alunni, anche ai più grandi. Per semplificare le cose, possiamo proporre la questione ai bambini in questo modo:

 

- se due segmenti, senza che debbano essere spostati, hanno gli estremi che coincidono allora essi sono uguali. Possiamo anche dire che essi sono rappresentati dallo stesso segmento;

 

- se invece i due segmenti, una volta spostati, hanno gli estremi che coincidono diremo che sono congruenti, ma non sono uguali perché il confronto tra i due avviene con lo spostamento. 

 

Naturalmente questi concetti potranno sembrare confusi e difficili da capire per gli alunni. Non è certo un problema, ci vuole solo un po' di tempo e di pazienza per far sì che digeriscano il meccanismo.

 

 


 

Con questa guida si conclude la sezione dedicata alla classe seconda. Ci vediamo in terza elementare! ;)

 

 

Buona Matematica a tutti!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

Lezione precedente

 
 

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