Numeri interi

I numeri interi, o numeri interi relativi, sono tutti e soli i numeri senza virgola e con segno. In altri termini comprendono i numeri senza virgola positivi (preceduti dal segno +), negativi (preceduti dal segno -) e lo zero.

 

Finora i bambini hanno avuto a che fare con numeri senza virgola e positivi, detti anche interi non negativi o naturali, e i numeri con la virgola. In quinta elementare possiamo finalmente iniziare a parlare dei numeri interi relativi. Tendenzialmente gli alunni hanno un brutto rapporto con questa tipologia di numeri, perché intervengono nuovi schemi logici da seguire che si discostano da ciò che hanno imparato negli anni precedenti.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di Quinta Elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria. Su YouMath è dispobibile anche una lezione dedicata agli studendi delle scuole medie. Potete consultarla qui: numeri relativi.

 

Cosa sono i numeri interi relativi?

 

Grazie ai numeri naturali, ossia quelli che i bambini hanno incontrato in tutto il loro ciclo di studi, è possibile contare gli oggetti: " ci sono 10 automobili parcheggiate sotto casa", "il gregge è composto da 102 pecore", "quel grattacielo ha 50 piani".

 

Ben presto gli alunni si rendono conto che i numeri naturali non bastano più per tutte le tipologie di conteggi e di misurazioni, come ad esempio accade d'inverno con la temperatura. Con molta probabilità i bambini avranno sentito frasi del tipo: "Oggi siamo a -2 gradi", o ancora "L'inverno passato è stato uno dei più freddi, le temperature erano almeno 5 o 6 gradi sotto lo zero".

 

Per indicare le temperature che stanno al di sotto dello zero si utilizzano i numeri interi relativi.

 

I numeri interi relativi, o più semplicemente i numeri interi, sono quei numeri preceduti da un segno meno o da un segno più. Anche lo zero è un numero intero, ma non viene preceduto da alcun segno.

 

I numeri preceduti dal segno più prendono il nome di numeri positivi: +1, +2, +3, +4, +5, ..., e sono i numeri che gli alunni ormai conoscono benissimo.

 

I numeri preceduti dal segno meno prendono il nome di numeri negativi: ... -5, -4, -3, -2, -1.

 

Lo zero è un numero intero ma non è né positivo e né negativo, e rappresenta l'elemento di separazione tra i numeri positivi e i numeri negativi.

 

A eccezione dello zero, un numero relativo è quindi formato da due elementi: un segno e un numero. Il numero, privato del segno, si chiama valore assoluto del numero.

 

Esempi sui numeri interi relativi

 

Dopo aver proposto agli alunni qualche altro esempio tratto dalla vita quotidiana (lasciamo il compito alla vostra fantasia), possiamo proporre alcuni esempi sui numeri interi un po' più diretti:

 

• +2 → il segno è +, il valore assoluto è 2;

 

• -4 → il segno è -, il valore assoluto è 4;

 

• 0 → non ha segno, il valore assoluto coincide con 0;

 

• -12 → il segno è -, il valore assoluto è 12.

 

Numeri interi relativi sulla linea dei numeri

 

I bambini hanno già ben chiaro cosa sia la linea dei numeri e come usarla per posizionare i numeri positivi. Un po' più problematico è posizionare in modo corretto i numeri negativi. Data l'importanza dell'argomento è necessario chiarire da subito la questione, anche perché la linea dei numeri è lo strumento con cui essi impareranno a confrontare due numeri interi relativi.

 

Come si fa a rappresentare un numero relativo sulla linea dei numeri? È sufficiente che i bambini tengano a mente le tre seguenti regole.

 

1) Si disegna una retta orientata, dunque una retta con una freccia rivolta verso destra, e si fissa un punto che indicherà la posizione dello 0. A questo punto si riportano delle tacche in modo che distino tra di loro di una certa unità u.

 

2) A destra dello zero si riportano i numeri positivi, procedendo verso destra;

 

3) A sinistra dello zero si riportano i numeri negativi, procedendo verso sinistra.

 

 

Linea dei numeri relativi


Numeri interi sulla linea dei numeri.

 

 

Facciamo notare agli alunni che i numeri positivi sono riportati nel modo classico (si procede verso destra man mano che crescono) mentre i numeri negativi sono riportati da destra a sinistra. Questo è un aspetto delicatissimo perché tende a creare parecchia confusione negli alunni. Con molta pazienza e molta pratica avranno modo di abituarsi a questa novità e il tutto risulterà naturale. Non forziamo troppo la mano, perché ogni bambino apprende con le proprie tempistiche. ;)

 

 

Esempio di posizionamento sulla linea dei numeri interi

 

Per rappresentare sulla linea dei numeri i numeri -2 e +3 si procede in questo modo:

 

- si rappresenta una retta orientata, tramite una freccia con la punta rivolta verso destra;

 

- si fissa un punto, che individuerà la posizione dello zero nonché il punto da cui partire per indicare i numeri;

 

- si fissa l'unità, che ci permetterà di distanziare uniformemente le singole tacche;

 

- a questo punto, partendo dallo zero, se il numero è negativo ci si sposta verso sinistra di un numero di tacche pari al valore assoluto del numero; se il numero è positivo ci si sposta verso destra di un numero di tacche pari al valore assoluto del numero.

 

Nel nostro esempio il numero -2 è negativo e, partendo dallo zero, gli alunni dovranno contare 2 tacche verso sinistra. La tacca raggiunta corrisponderà alla posizione del numero -2 sulla retta.

 

Di contro, +3 è un numero positivo e in tal caso gli alunni conteranno 3 tacche verso destra, partendo sempre dallo zero.

 

 

Numeri interi relativi sulla linea dei numeri


Posizionamento dei numeri positivi e negativi sulla linea dei numeri.

 

 


 

La guida introduttiva sui numeri interi relativi è conclusa. Data la delicatezza dell'argomento, vi invitiamo ad assistere i bambini in modo che facciano molti esercizi. Assimilare la nozione di numero negativo e capire come posizionare i numeri negativi è un grande passo che, se compiuto correttamente, può evitare voragini didattiche nella loro formazione matematica. :)

 

Con questo è tutto! Vi aspettiamo nella guida successiva, dedicata al confronto tra numeri relativi. ;)

 

 

Buona Matematica a tutti!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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