Perimetro di un poligono

Il perimetro dei poligoni è un argomento molto importante della Geometria, e fortunatamente anche molto semplice. Prima di intraprendere questa nuova avventura sarà bene che gli alunni ripassino le definizioni dei poligoni, il concetto di contorno e che rivedano le caratteristiche fondamentali delle figure piane.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di Quarta Elementare ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: su YouMath è presente una lezione dedicata agli studenti delle scuole medie. Potete consultarla qui: perimetro.

 

Che cos'è il perimetro di un poligono

 

L'introduzione della nozione di perimetro può avvenire con un'attività abbastanza semplice, ma comunque molto istruttiva perché consente ai bambini di migliorare le loro capacità nel prendere le misure. È necessario avere un metro da sarto, ma va benissimo anche un metro di carta, di quelli che si trovano nei grandi centri commerciali per l'arredamento di interni.

 

Il compito dei bambini consiste nel misurare la lunghezza del contorno del loro banco scolastico, adagiando il metro su tutto il contorno. La misura del contorno di un banco monoposto è solitamente di 240 cm. Questa informazione servirà in seguito e per questo sarebbe opportuno riportarla su un quaderno.

 

Il prossimo passaggio prevede di chiedere ai bambini di misurare singolarmente i lati del loro banco. Ne ricaveranno, ad esempio, che il lato maggiore del banco misura circa 70 cm mentre il lato minore misura 50 cm.

 

Facciamo notare agli alunni che la misura della lunghezza del contorno può essere calcolata sommando le misure dei singoli lati.

 

 

Perimetro di un rettangolo


Perimetro di un poligono:
misura del contorno come somma delle misure dei lati.

 

Da questa esperienza i bambini comprenderanno che misurare in un solo colpo la lunghezza del contorno del banco può essere un'attività laboriosa. È più facile invece prendere le singole misure delle lunghezze dei lati e sommarle: la misura complessiva è sempre la stessa.

 

Quello che gli alunni ancora non sanno è che nella precedente attività hanno calcolato il perimetro del loro banco, il che li predispone per apprendere al meglio il concetto di perimetro di un poligono.

 

Formalmente il perimetro di un poligono è la misura della lunghezza del contorno del poligono, e si calcola addizionando la misura delle lunghezze dei lati. I simboli usati per indicare il perimetro sono P, oppure 2p.

 

Facciamo osservare ai bambini che il perimetro è una misura di lunghezza, dunque per esprimerne la misura dovremo ricorrere al metro, o eventualmente ai suoi multipli (km, hm, dam) o ai suoi sottomultipli (dm, cm, mm).

 

Formule per il calcolo del perimetro dei poligoni

 

Una volta chiarito cos'è il perimetro, devono essere introdotte le formule per il calcolo effettivo. È fondamentale che i bambini comprendano che la formula

 

P = somma delle misure dei lati

 

vale per qualsiasi poligono. Ecco una piccola tabella riassuntiva, in cui vengono riportate le formule del perimetro dei poligoni che si affrontano solitamente nella Scuola Primaria.

 

 

PoligonoPerimetroPoligonoPerimetro
TriangoloP = somma dei latiTrapezioP = somma dei lati
QuadratoP = lato × 4Triangolo equilateroP = lato × 3
RettangoloP = base × 2 + altezza × 2Pentagono regolareP = lato × 5
RomboideP = base × 2 + lato obliquo × 2Esagono regolareP = lato × 6

 

 

Per i bambini che hanno qualche lacuna in geometria proponiamo questa tabella in cui vengono rappresentati esplicitamente i poligoni.

 

 

Tabella per il perimetro delle più importanti figure piane

 

Perimetro per i poligoni equilateri

 

Per i poligoni equilateri, ossia quei poligoni i cui lati sono congruenti, vale sempre la regola 

 

Perimetro = somma delle misure dei lati

 

Poiché i lati in un poligono regolare hanno la stessa lunghezza, allora la formula precedente diventa

 

P = (misura di un lato) x (numero di lati)

 

Perché vale questa formula? La risposta a questa domanda segue direttamente dalla definizione di moltiplicazione come addizione ripetuta.

 

Proponiamo un esempio in cui i bambini possano usare entrambe le formule: il perimetro di un quadrato di lato 5 cm è:

 

P = 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

 

Poiché ciascun lato misura 5 cm, e poiché il quadrato ha 4 lati, allora il perimetro è dato dalla somma di 4 addendi tutti uguali tra loro. I bambini avranno già compreso cosa significa: è possibile riscrivere la precedente espressione come:

 

P = 4 x 5 cm = 20 cm

 

Per ora è tutto! Il perimetro non è poi così complicato come sembra, è sufficiente che gli alunni imparino la nuova terminologia e stare attenti alla figura geometrica con cui si sta lavorando.

 


 

Con questa guida si chiude la sezione dedicata alla classe quarta. Ci vediamo in quinta elementare! :)

 

 

Buona Matematica a tutti!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

Lezione precedente

 
 

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