Misure degli angoli: i gradi

Gli alunni avranno certamente già trattato gli angoli nella classe terza (ne abbiamo parlato nella guida sugli angoli come cambi di direzione e come rotazioni); dovrebbero quindi già sapere cosa sono, quali sono gli angoli fondamentali e come si classificano gli angoli in angoli acuti e ottusi. In questa guida parleremo dei gradi come misura degli angoli e introdurremo il goniometro, lo strumento usato per misurare l'ampiezza.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di Quarta Elementare ed è rivolta a genitori e maestri e a coloro che sono appassionati di didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: su YouMath è presente una lezione dedicata agli studenti della scuola secondaria. Se siete interessati potrete consultarla qui: gradi, primi e secondi.

 

Che cos'è il grado

 

Il grado è l'unità di misura degli angoli ed è definito come la trecentosessantesima parte di un angolo giro. Il simbolo utilizzato per il grado è °, un piccolo cerchietto che va riportato vicino al valore numerico della misura.

 

Misurare un angolo significherà controllare quante volte esso contiene l'unità campione.

 

 

Rappresentazione del grado unitario


1 grado (1°) come 360-esima parte dell'angolo giro.

 

 

Nell'immagine è stato rappresentato un grado, l'unità fondamentale per la misura delle ampiezze degli angoli. Tra i divisori del grado troviamo i primi e i secondi:

 

- un primo è la sessantesima parte del grado e si rappresenta con il simbolo ' (apice). Per formare un grado sono quindi necessari 60 primi

 

1'= \left(\frac{1}{60}\right)^\circ\qquad 60'=1^\circ

 

- un secondo è la sessantesima parte del primo, ed è pertanto la 3600-esima parte di un grado. Si rappresenta con il simbolo '' (doppio apice)

 

1''=\left(\frac{1}{60}\right)'=\left(\frac{1}{3600}\right)^{\circ}\qquad \begin{matrix}60''=1'\\ \\3600''=1^{\circ}\end{matrix}

 

Tendenzialmente i sottomultipli del grado non vengono presentati alle scuole elementari, se non come approfondimento; abbiamo convenuto di riportarle in questa guida per ragioni di completezza, e nulla più.

 

 

Lettura delle misure degli angoli in gradi, primi e secondi

 

- 103° si legge 103 gradi;

 

- 89° 5' 12'' si leggerà invece 89 gradi 5 primi e 12 secondi;

 

- 1° 12' 21'' si leggerà 1 grado 12 primi e 21 secondi.

 

La misura dei quattro angoli fondamentali in gradi

 

Gli angoli notevoli sono i primi che i bambini affrontano nel loro percorso scolastico. Ne conoscono già le definizioni, ma quello che ancora non sanno è come esprimerne le misure in gradi:

 

- l'angolo nullo misura 0°, perché non contiene nessuna unità campione.

 

- L'angolo giro misura 360°, infatti il grado per definizione è la trecentosessantesima parte dell'angolo giro. Per ricoprire quest'ultimo sono quindi necessari 360 angoli di 1° ciascuno.

 

- L'angolo piatto è ampio 180°. È la metà di un angolo giro, quindi per ottenere la sua misura è sufficiente dividere l'angolo giro per 2: 360^\circ:2=180^\circ.

 

- L'angolo retto misura 90°. È la metà di un angolo piatto, quindi la misura della sua ampiezza si ottiene dividendo per 2 la misura dell'ampiezza dell'angolo piatto: 180^\circ:2=90^\circ.

 

 

Misura degli angoli fondamentali in gradi

 

Classificazione degli angoli in base alla misura della loro ampiezza

 

Gli alunni sanno già classificare gli angoli in angoli acuti e angoli ottusi in base alla loro ampiezza, prendendo come riferimenti l'angolo retto e quello piatto. Ora che conoscono la misura dell'ampiezza di questi due angoli possono riformulare la classificazione usando le seguenti regole:

 

- se l'ampiezza è maggiore o uguale a 0° e minore di 90°, allora l'angolo è acuto;

 

- se l'ampiezza è maggiore di 90° gradi e minore di 180°, allora l'angolo è ottuso.

 

 

Esempi di angolo acuto e ottuso con la misura in gradi

 

 

Oltre a questa classificazione, i bambini devono imparare a riconoscere quando due angoli sono complementari, supplementari ed esplementari. Consigliamo agli alunni un piccolo ripasso sulle definizioni fondamentali:

 

- due angoli sono complementari se la somma delle misure delle loro ampiezze è 90°;

 

- due angoli si dicono supplementari se la somma delle misure delle loro ampiezze è 180°;

 

- due angoli sono esplementari se la somma delle misure delle loro ampiezze è 360°.

 

 

Angoli complementari, supplementari ed esplementari con le misure in gradi

 

 

Goniometro

 

Il goniometro è lo strumento che serve a misurare l'ampiezza degli angoli. Il termine deriva dal greco gonìa, che vuol dire "angolo", e métron, che vuol dire "misura".

 

È un oggetto a forma circolare con 360 tacche, ognuna delle quali indica un grado. Solitamente sono presenti due scale (sessagesimali), una proposta in senso orario e l'altra in senso antiorario.

 

 

Goniometro per le misure degli angoli in gradi


Un goniometro.

 

 


 

La presenza delle due scale crea molta confusione nei bambini e proprio per questo motivo è preferibile approfondire la questione a parte: nella prossima guida spiegheremo come usare il goniometro. ;)

 

 

Buona Matematica a tutti!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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Tags: che cos'è un grado - come si misura l'ampiezza di un angolo in gradi alla scuola elementare.