Equivalenze per la Scuola Primaria

Le equivalenze tra unità di misura sono conversioni che permettono di esprimere la misura di una grandezza in altre misure della medesima grandezza (lunghezza, massa, capacità, ...) mediante opportuni fattori di conversione.

 

Le equivalenze generano molte perplessità negli alunni delle scuole elementari, fortunatamente non insormontabili. Con il tempo e con gli approcci giusti, gli ostacoli iniziali si possono superare facilmente. Non è difficile immaginare quale e quanto grande sia l'importanza di questo argomento: le equivalenze infatti ci accompagnano nella vita di tutti i giorni e hanno una grandissima utilità pratica.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di Quarta Elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria. Su YouMath sono presenti anche una sezione dedicata agli studi più avanzati e rivolta agli studenti di scuole superiori e università - equivalenze - nonché un tool per svolgere le equivalenze online.

 

Equivalenze nel sistema metrico decimale

 

Prima di partire a razzo con le equivalenze è necessaria un'introduzione sulla scrittura dele unità di misura e sulle scomposizioni di una misura.

 

Innanzitutto i bambini devono comprendere che per esprimere correttamente una misura sono necessari un numero e una marca. Scrivere ad esempio "la penna è lunga 10", senza specificare la marca, non ha alcun senso. Cosa si intende con "10" ? Centimetri, decimetri, metri o qualcos'altro?

 

Ogni misura è quindi caratterizzata da due elementi: il valore numerico e un'unità di misura.

 

 

Esempi (Espressione di una misura con valore e marca)

 

5,2 m

 

5,2 è il valore numerico, m è l'unità di misura;

 

102,62 kg

 

102,62 è il valore numerico, kg è l'unità di misura;

 

1,53 l

 

1,53 è il valore numerico, l è l'unità di misura.

 

Diventa fondamentale, prima di affrontare le equivalenze, che i bambini sappiano scomporre una misura, ossia attribuire una marca a ciascuna cifra del valore numerico partendo dall'unità di misura data.

 

L'unità di misura è la marca della cifra delle unità e rappresenta il punto di partenza per la scomposizione. Da essa è possibile attribuire a ciascuna cifra la marca corretta, basta seguire lo schema introdotto nella lezione sulle misure di lunghezza, sulle misure di massa e sulle misure di capacità.

 

 

Esempi (Scomposizione delle unità di misura)

 

 

104,3 m

 

Il valore numerico è 104,3 e l'unità di misura è m (metri). La cifra delle unità del numero è 4, quindi possiamo scrivere

 

104,3 m = 1 hm 0 dam 4 m 3 dm

 

 

0,234 l

 

Il valore numerico è 0,234 e l'unità di misura è l (litro). La cifra delle unità del numero è 0, di conseguenza

 

0,234 l = 0 l 2 dl 3 cl 4 ml

 

 

101,345 g

 

Il valore numerico è 101,345 g e l'unità di misura è g (grammo). La cifra delle unità è 1 e la sua marca è g, conseguentemente

 

101,345 g = 1 hg 0 dag 1 g 3 dg 4 cg 5 mg

 

 

I bambini che non hanno patronanza dell'argomento possono ovviamente aiutarsi con le tabelle in cui sono riportate tutte le unità di misura. Un esempio vale più di mille parole: scomporre 104,3 m con la tabella è facile. Bisogna:

 

- stare attenti alla marca, che nell'esempio è m (metro).

 

- individuare la cifra delle unità del valore numerico, che nell'esempio è 4.

 

Partendo da questa si riporta il numero, prestando attenzione a occupare ordinatamente le caselle della tabella.

 

beginarray|c|c|c|c|c|c|c| hlinekm hm dam m dm cm mm ; cline1-7 1 0 4, 3 ; cline1-7 endarray

 

La scomposizione sarà:

 

104,3 m = 1 hm 0 dam 4 m 3 dm

 

 

Proponiamo ai bambini un esempio molto significativo. Le misure di peso 14,2 g, 14,2 dag, 14,2 hg, hanno tutte lo stesso valore numerico, ma ognuna di esse è etichettata da una marca diversa.

 

beginarray|c|c|c|c|c|c|c| hlinekg hg dag g dg cg mg ; cline1-7 1 4, 3 ; cline1-7 1 4, 3 ; cline1-71 4, 3 ; cline1-7 endarray

 

Dunque la scomposizione dei tre numeri sarà:

 

14,2 g = 1 dag 4 g 2 dg

 

14,2 dag = 1 hg 4 dag 2 g

 

14,2 hg = 1 kg 4 hg 2 dag

 

Nonostante i valori siano uguali, le decomposizioni sono diverse per via delle differenti unità di misura.

 

Che cos'è un'equivalenza

 

Dopo questa lunga introduzione possiamo finalmente occuparci delle equivalenze. Gli esempi concreti aiuteranno certamente i bambini a comprendere meglio cos'è un'equivalenza. Qualsiasi oggetto va bene purché sia sufficientemente piccolo, come ad esempio un regolo giallo. Invitiamo gli alunni a prendere il righello e a misurare la lunghezza del regolo.

 

 

Esempio sulle equivalenze

 

 

Il regolo giallo misura tre centimetri. E se volessimo esprimerne la lunghezza in millimetri? Contando le relative tacche, gli alunni constateranno che sono esattamente 30.

 

Con questa esperienza i bambini comprendono che 3 centimetri equivalgono a 30 millimetri. La lunghezza del regolo non è certo cambiata ed entrambe le misure individuano la stessa lunghezza: è stata modificata solo l'unità campione.

 

3 cm = 30 mm

 

A questo punto possiamo azzardare una definizione di equivalenza tra misure: un'equivalenza è un'uguaglianza tra due misure che hanno unità di misura diverse, ma che indicano la stessa quantità. Risolvere un'equivalenza invece significa trasformare, o convertire, una misura da un'unità di misura a un'altra.

 

Come si risolve un'equivalenza

 

Esistono diverse tecniche per risolvere un'equivalenza e la prima che i bambini apprendono consiste nell'utilizzo di un'apposita tabella. Spieghiamo tale metodo con il supporto di un esempio guida.

 

Per esprimere ad esempio 1,34 m in decimetri:

 

- si costruisce una tabella con tre righe, nella prima delle quali vanno riportate le marche;

 

- si riempie la seconda riga con il valore numerico della misura, che nell'esempio 1,34;

 

- nella terza riga va inserita una virgola nella cella della marca di arrivo (nel nostro caso il decimetro), dopodiché si riempie con le cifre del valore numerico

 

beginarray|c|c|c|c|c|c|c| hlinekm hm dam m dm cm mm ; cline1-7 1, 3 4 ; cline1-7 cline1-7 1 3, 4 ; cline1-7 endarray

 

L'equivalenza sarà

 

1,34 m = 13,4 dm

 

Grazie alla tabella appena costruita i bambini comprendono che ciascuna cifra mantiene sempre la sua marca: 1 m 3 dm 4 cm.

 

 

Esempi (Equivalenze con la tabella)

 

 

• Esprimiamo 1,23 kg in g.

 

La marca di partenza è kg mentre la marca d'arrivo è g

 

beginarray|c|c|c|c|c|c|c| hlinekg hg dag g dg cg mg ; cline1-71, 2 3 ; cline1-7 cline1-71 2 3 Red0 ; cline1-7 endarray

 

Lo zero è necessario per arrivare fino alla marca d'arrivo e la virgola è sparita perché dopo di essa non ci sono altre cifre. In sintesi:

 

1,23 kg = 1230 g

 

 

• Convertiamo 321 ml in l.

 

La marca di partenza è ml mentre la marca di arrivo è l

 

beginarray|c|c|c|c|c|c| hlinehl dal l dl cl ml ; cline1-6 3 2 1 ; cline1-6 Red0, 3 2 1 ; cline1-6 endarray

 

Di conseguenza:

 

321 ml = 0,321 l

 

Equivalenze con le scale

 

Creare ogni volta una tabella per le equivalenze può diventare molto scomodo. Per ovviare a questo inconveniente conviene passare al metodo per le equivalenze con le scale di conversione, introducendo a tal proposito la scala per le misure di lunghezza, la scala per le misure di massa e la scala per le misure di capacità.

 

 

Scale di equivalenza per le unità di misura di lunghezza, di massa, di capacità

 

 

Ogni scala è composta da dei gradini sui quali sono riportate le varie unità di misura. Per passare da una unità di misura all'altra è sufficiente

 

- dividere per 10 ad ogni gradino che si sale;

 

- moltiplicare per 10 ad ogni gradino che si scende.

 

 

Esempi (Equivalenze con le scale di conversione)

 

 

• 10,2 m in cm.

 

Secondo la scala delle misure di lunghezza si scendono due gradini

 

10,2 m stackrel×10 longrightarrow102 dm stackrel×10 longrightarrow1020 cm 

 

dunque 10,2 m = 1020 cm.

 

 

• 923 g in kg.

 

Secondo la scala dei pesi si sale di tre gradini, cosicché

 

923 g stackrel :10 longrightarrow92,3 dag stackrel:10 longrightarrow9,23 hg stackrel:10 longrightarrow0,923 kg

 

Equivalenze con lo spostamento della virgola

 

L'ultimo metodo, quello classico per risolvere un'equivalenza, consiste nello spostare la virgola. È sufficiente che i bambini imparino due semplici regole:

 

- se si passa da una unità di misura più piccola a una più grande, ossia si sale la scala, allora la virgola si sposterà verso sinistra di tanti posti quanti sono i gradini tra le due unità di misura.

 

- se si passa da una unità di misura più grande a una più piccola, ossia si scende la scala, allora la virgola si sposta verso destra di tanti posti quanti sono i gradini tra le due unità di misura. Se il caso lo richiede, bisognerà inserire degli zeri segnaposto.

 

 

Esempi (Equivalenze con spostamento della virgola)

 

Per scrivere 1,23 m in cm la virgola va spostata di due posti verso destra, perché da m a cm ci sono due gradini da scendere

 

1,23 m = 123 cm

 

Per esprimere 0,103 l in ml si deve spostare la virgola di tre posti verso destra. Per passare da litri a millitri, infatti, bisogna scendere tre gradini della scala dei litri

 

0,103 l = 103 ml

 

Per convertire 1 g in hg notiamo che da g a hg ci sono due gradini, di conseguenza la virgola si sposterà verso sinistra di due posti

 

1 g = 0,01 hg

 

 


 

Bene, possiamo concludere qui. Prima di passare a un nuovo argomento è opportuno che i bambini si allenino a dovere sulle equivalenze, e a tal proposito sappiate che in caso di necessità potete avvalervi del tool gratuito per le equivalenze online. ;)

 

 

Buona Matematica a tutti!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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