Decimi, centesimi e millesimi. Frazioni decimali e numeri decimali.
I numeri decimali, che affettuosamente vengono chiamati anche numeri con la virgola, sono un argomento difficile ed anche i bambini più bravi provano un senso di smarrimento. Per introdurre questa nuova tipologia di numeri avremo bisogno di un particolare tipo di frazioni che prendono il nome di frazioni decimali.
Nota: questa guida riguarda argomenti di Quarta Elementare ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria.
Nota 2: su YouMath è disponibile anche una lezione dedicata agli studenti delle scuole medie. Potete consultarla qui: numeri decimali.
Frazioni decimali e numeri decimali
Nella didattica della Scuola Primaria, la definizione dei numeri decimali passa attraverso le frazioni decimali. Molto semplicemente, si chiama frazione decimale una particolare frazione che ha per denominatore 10, 100, 1000, ...
Esempi di frazioni decimali sono 
.
Le frazioni decimali rappresentano un piccolo mattoncino del palazzo che vogliamo costruire. L'obiettivo è quello di spiegare cos'è la classe dei decimali, e per farlo in modo corretto sono necessari tre elementi fondamentali: decimi, centesimi e millesimi.
Il decimo
Concentriamo l'attenzione degli alunni sulla seguente frazione
La frazione appena scritta si legge un decimo ed indica la decima parte dell'intero.
Il decimo può essere rappresentato prendendo un'unità, indicata da un quadrato, dividendola in dieci parti uguali e considerandone una.
Un decimo.
Nell'immagine, a fianco alla frazione è stato inserito un numero particolare: 0,1. Un modo diverso per indicare il decimo.
Il decimo è la decima parte dell'unità.
Per visualizzare meglio la situazione chiediamo ai bambini di disegnare la linea dei numeri tra 0 e 1. Essi dovranno determinare qual è la posizione che occupa la frazione 
. Per riuscirci dovranno dividere in dieci parti come indicato in figura.
Un decimo sulla linea dei numeri da 0 a 1.
Una volta introdotto il decimo 0,1 possiamo immaginare di scrivere 0,2 intendendo due decimi, 0,3 per indicare tre decimi e così via:
Decimi sulla linea dei numeri da 0 a 1.
Il centesimo
Dopo aver introdotto il decimo possiamo occuparci del centesimo. Come per il caso del decimo i bambini devono rappresentare un quadrato, che in questo caso divideranno in cento parti.
Un centesimo.
La parte colorata individua un centesimo, che si indica con il numero decimale 0,01.
Il centesimo è la centesima parte dell'unità.
Rappresentare un centesimo sulla linea dei numeri è un po' scomodo, chiediamo ai bambini di usare gli occhi della mente. La linea dei numeri tra 0 e 1 viene divisa in 100 parti uguali. La prima tacca è la posizione occupata da 0,01.
Un centesimo sulla linea dei numeri da 0 a 1.
Il millesimo
Il millesimo è la millesima parte dell'unità. Per rappresentarlo i bambini dovranno immaginare un rettangolo diviso in mille quadrati uguali; ovviamente non chiederemo agli alunni di disegnare le mille parti del rettangolo, perché farlo su carta sarebbe inutilmente faticoso, e li inviteremo a usare l'immaginazione.
Un millesimo.
Ogni singolo quadratino presente nell'immagine indica il millesimo. 0,001 è un millesimo espresso in numeri decimali.
La classe dei decimali e i numeri decimali
I decimi, i centesimi e i millesimi formano la classe dei decimali. Dopo averli introdotti possiamo finalmente spiegare agli alunni cosa sono i numeri decimali.
I numeri decimali sono numeri formati da due parti separate da una virgola, e per questo motivo vengono anche detti numeri con la virgola. Tutto ciò che sta a sinistra della virgola costituisce la parte intera del numero, mentre ciò che sta a destra costituisce la parte decimale.
Un esempio di numero decimale è 12,502.
Un esempio di numero decimale.
• 12 è la parte intera, e si scompone in 10 decine e 2 unità.
• 502 è la parte decimale, si scompone in 5 decimi, 0 centesimi e 2 millesimi.
Nelle prime fasi è consigliabile l'utilizzo delle tabelle, perché facilitano la corretta suddivisione in cifre.
Parte intera e parte decimale di un numero.
Come si leggono i numeri decimali
La lettura dei numeri decimali è un tasto dolente per gli alunni. L'aggiunta della classe dei decimali e il conseguente aumento delle cifre, infatti, scoraggiano molto i bambini.
In realtà la difficoltà è solo apparente, perché la lettura dei numeri decimali prevede solamente di leggere prima la parte intera e successivamente la parte decimale. Dopo la lettura del numero si aggiunge la parola che indica il valore dell'ultima cifra decimale.
Esempi
• 10,23 si leggerà dieci e ventitré centesimi;
• 1.050,4 si leggerà millecinquanta e quattro decimi;
• 10,001 si leggerà dieci e un millesimo.
A questo punto è opportuno aprire una piccola postilla sul numero zero. Lo zero, posto come ultima cifra della parte decimale, non modifica il valore del numero. Così, ad esempio
1,4=1,40
perché 40 centesimi equivalgono a 4 decimi. Analogamente
1,4=1,40=1,400
perché 400 millesimi sono uguali a 40 centesimi, che a loro volta equivalgono a 4 decimi.
Come si confrontano due numeri decimali
Per confrontare due numeri con la virgola si procede per casi:
- se i due numeri hanno sia la stessa parte intera che la stessa parte decimale, allora sono uguali.
- se le parti intere sono diverse, sarà maggiore il numero con la parte intera maggiore.
- se la parte intera è uguale, si controllano i decimi (la prima cifra dopo la virgola) e sarà maggiore il numero con la cifra dei decimi maggiore. Se anche questa coincide, allora si prenderà in considerazione le cifra dei centesimi, e nel caso coincidessero, si passerà al confronto tra le cifre dei millesimi.
Esempi sul confronto tra numeri decimali
12,01 < 12,1
Le parti intere dei due numeri coincidono. La cifra dei decimi del primo numero è zero ed è minore della cifra dei decimi del secondo numero, 1.
1,1 > 1,09
ancora una volta le parti intere coincidono, ma la cifra dei decimi del primo è maggiore di quella del secondo.
9,5 < 10,4
La parte intera del primo è minore del secondo, quindi il primo numero è minore del secondo.
12,346 > 12,345
Le parti intere coincidono e, nella classe decimale, le cifre dei decimi e dei centesimi sono rispettivamente uguali. Si passa quindi al confronto tra le cifre dei millesimi.
A partire dalla prossima guida vedremo come svolgere le operazioni elementari con i numeri decimali, e in particolare:
- moltiplicazioni con la virgola
Buona Matematica a tutti!
Salvatore Zungri
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