Come confrontare due frazioni per la Scuola Primaria
Il confronto tra due frazioni può essere un argomento abbastanza delicato da affrontare per gli alunni, perché richiede molte conoscenze pregresse. Per evitare che possano insorgere difficoltà è fondamentale che questo tema venga trattato con le tempistiche giuste e procedendo caso per caso.
Nota: questa guida riguarda argomenti di quarta elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria.
Nota 2: su YouMath è disponibile anche una lezione dedicata agli studenti delle scuole medie. Potete consultarla qui: confronto tra frazioni.
Come confrontare due frazioni
Data l'importanza e la delicatezza dell'argomento, lo presenteremo distinguendo i vari casi:
- partiremo con il confronto tra frazioni con lo stesso denominatore;
- vedremo quindi come confrontare due frazioni con lo stesso numeratore;
- mostreremo infine come comportarsi nel caso generale.
Come confrontare due frazioni con lo stesso denominatore
Gli alunni conoscono già la definizione di frazione e sanno anche come rappresentare le frazioni con le quantità continue. Iniziare con i disegni può essere una scelta vincente, purché si tratti di esempi semplici, come il seguente.
Lester e Ester passeggiano lungo un sentiero del bosco. Decidono di fare una gara a chi arriva prima. Dopo qualche minuto Lester ha percorso i 
del sentiero mentre Ester ne ha percorso i 
. Chi ha fatto più strada?
Rappresentiamo la strada percorsa da Lester con un disegno
e facciamo lo stesso con la strada percorsa da Ester
Ora alcune domande, in modo da attirare l'attenzione degli alunni e renderli protagonisti della lezione:
- i denominatori delle frazioni sono uguali?
La risposta è sì, i denominatori delle due frazioni sono uguali a 4.
- I numeratori sono uguali?
No, i numeratori non sono uguali: il numeratore della prima frazione, 3, è maggiore del numeratore della seconda, 2.
- Chi ha coperto un percorso maggiore?
La risposta è Lester, cui è associata la frazione . Ester invece ha percorso una distanza più breve.
I bambini comprenderanno che la frazione associata a Lester è maggiore di quella associata a Ester.
Tre quarti è maggiore di due quarti, o simmetricamente, due quarti è minore di tre quarti.
Le rappresentazioni grafiche delle due frazioni suggeriscono qual è la più grande e quale la più piccola, per capirlo è sufficiente confrontare le parti che esse indicano.
Frazioni da confrontare | Rappresentazione |
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 |  |
Dagli esempi proposti gli alunni possono estrapolare autonomamente la regola matematica: se due frazioni hanno lo stesso denominatore allora è maggiore la frazione che ha il numeratore maggiore.
Esempi sul confronto di due frazioni con lo stesso denominatore
Il denominatore è lo stesso, il numeratore della prima frazione è più piccolo di quello della seconda. La prima frazione è dunque minore della seconda.
Anche in questo caso il denominatore è lo stesso, ma il numeratore della prima frazione è maggiore di quello della seconda. La prima frazione è quindi maggiore della seconda.
La prima frazione è minore della seconda perché i denominatori sono uguali, ma il numeratore della prima è minore del numeratore della seconda.
Come confrontare le frazioni con lo stesso numeratore
Passiamo al confronto tra due frazioni con lo stesso numeratore. Anche in questo caso iniziare con le rappresentazioni è una scelta didattica vincente.
Proponiamo il seguente problema. Ci sono due torte identiche: una viene divisa in 4 fette uguali, l'altra invece viene divisa in 8 fette. Sia della prima che della seconda torta mangeremo 3 fette. Qual è la parte di torta maggiore?
I tre quarti della prima torta sono maggiori dei tre ottavi della seconda:
Dall'esempio è chiaro che se due frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione con il denominatore minore. Questa regola permette di evitare la rappresentazione grafica delle frazioni e velocizzarne quindi il confronto.
Esempi su come confrontare due frazioni con lo stesso numeratore
La prima frazione è minore della seconda, perché i numeratori delle due frazioni sono gli stessi, ma il denominatore della prima è maggiore del denominatore della seconda.
Il numeratore della prima è uguale al numeratore della seconda. Poiché il denominatore della prima frazione è minore di quello della seconda, allora la prima frazione è maggiore della seconda.
I numeratori sono entrambi 1 ma il primo denominatore è minore del secondo denominatore, di conseguenza la prima frazione è maggiore della seconda.
Regola generale per confrontare due frazioni
Per concludere trattiamo il caso generale. Le regole viste in precedenza non sono utili se le due frazioni da confrontare non hanno lo stesso numeratore o lo stesso denominatore; cionondimeno gli alunni possono ancora fare affidamento alle rappresentazioni per effettuare il confronto tra frazioni nel caso generale.
Ad esempio, per confrontare 
, procederanno nel modo seguente:
- si divide il primo rettangolo in 6 parti uguali, e se ne prendono 4.
- si divide il secondo rettangolo in 4 parti uguali, e di esse se ne prendono preso 3.
La parte colorata del primo rettangolo è minore di quella del secondo rettangolo, dunque
Alla lunga è meglio fare a meno delle immagini e ricordare piuttosto una semplice regola. Date due frazioni
- si calcola il prodotto tra il numeratore della prima frazione e il denominatore della seconda;
- si calcola il prodotto tra il denominatore della prima frazione e il numeratore della seconda.
A questo punto possono verificarsi 3 casi.
1) Se il primo prodotto è minore del secondo, allora la prima frazione è minore della seconda;
2) Se il primo prodotto è uguale al secondo, allora siamo di fronte a due frazioni equivalenti.
3) Se il primo prodotto è maggiore del secondo, allora la prima frazione è maggiore della seconda.
Esempio
Qual è la frazione maggiore tra 
- Il prodotto tra il numeratore della prima frazione e il denominatore della seconda è 2x4=8.
- Il prodotto tra il denominatore della prima frazione e il numeratore della seconda è 5x3=15.
Poiché 
, concludiamo che 
.
Ecco fatto, abbiamo finito! Come al solito vi suggeriamo di proporre ai bambini tanti altri esempi e, quando reputerete che siano pronti, di proporre esercizi che possano svolgerli in totale autonomia, in modo da valutare il loro livello di apprendimento.
La prossima guida riguarda i numeri con la virgola ed è estremamente importante. Vi aspettiamo là!;)
Buona Matematica a tutti!
Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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