Frazioni per la scuola elementare

A partire da questa guida cominciamo un percorso didattico sulle frazioni per la Scuola Primaria, che ci accompagnerà per diverse puntate del corso di Matematica per la quarta elementare, e che sfocerà anche nella classe quinta.

 

Nella vita quotidiana l'utilizzo delle frazioni è più frequente di quanto si possa pensare. Basti pensare alla lettura dell'orologio, in cui si ricorre a espressioni come "dieci e un quarto", "dieci e mezzo" e "dieci e tre quarti"

 

 

Frazioni con l'orologio


Frazioni nella lettura dell'orologio.

 

 

Nei tre esempi si intende che la lancetta dei minuti ha percorso rispettivamente un quarto, mezzo, e tre quarti di giro.

 

In cucina inoltre, le frazioni vengono usate per scrivere le ricette e indicano le giuste quantità degli ingredienti necessari per fare delle buonissime torte.

 

In questa lezione vedremo come spiegare le frazioni agli alunni della scuola elementare facendo uso di quantità continue.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di Quarta Elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria. Su YouMath è disponibile anche una lezione dedicata agli studenti delle scuole medie. Potete consultarla qui: frazioni.

 

Cosa sono le frazioni

 

Solitamente i bambini, quando si apprestano a studiare le frazioni, cominciano a pensare che la Matematica sia difficile. Nei casi più gravi c'è il rischio che si sviluppi in loro la cosiddetta matofobia, ossia la paura della Matematica. Sarà il caso di procedere con molta calma introducendo gli argomenti nel modo più naturale possibile, stando attenti anche alle loro reazioni emotive.

 

Partiamo da una situazione reale e disegniamo una pizza suddivisa in 8 parti perfettamente uguali. Di queste, 3 vengono messe da parte.

 

 

Esempi concreti sulle frazioni


Esempio introduttivo sulle le frazioni.

 

 

Le tre fette di pizza possono essere indicate con un nuovo operatore matematico: \frac{3}{8} dell'intera pizza.

 

Le frazioni sono state introdotte con l'intento di descrivere le parti di un intero. I primi ad utilizzarle furono gli antichi egizi, i quali però usavano simboli molto strani per indicarle. Solo molto più tardi si iniziò a utilizzare la notazione che tutti ora conosciamo.

 

Le frazioni sono caratterizzate da 3 elementi:

 

• il denominatore, che indica il numero di parti uguali in cui viene suddivisa l'intero;

 

• il numeratore, che indica le parti uguali che si prendono in considerazione;

 

• la linea di frazione, un trattino che si trova tra il numeratore e il denominatore.

 

 

Numeratore, denominatore e linea di frazione


Termini della frazione.

 

 

Per scrivere una frazione che indica una parte di un intero, è sufficiente che i bambini si pongano due semplici domande.

 

- in quante parti uguali è stato diviso l'intero? Tale numero sarà il denominatore della frazione.

 

- quante parti dell'intero si devono prendere in considerazione? Tale numero individuerà il numeratore della frazione.

 

Esempi sulle frazioni

 

Frazione di un esagono


Esempio: 1 parte di un intero diviso in 6 parti. Frazione: 1/6.

 

 

In quante parti uguali è stata suddiviso l'esagono? In 6 parti.

 

Quante sono le parti colorate? Una sola.

 

La frazione che rappresenta la parte colorata è di conseguenza \frac{1}{6}.

 

 

Frazione di un triangolo


Esempio: 5 parti di un intero diviso in 6 parti. Frazione: 5/6.

 

 

Il triangolo è stato suddiviso in 6 parti uguali, e di queste 5 sono state colorate. Per indicare la porzione colorata si utilizzerà la frazione \frac{5}{6}.

 

 

Frazione di una figura piana


Esempio: 2 parti di un intero diviso in 3 parti. Frazione: 2/3.

 

 

La figura è particolare perché mostra che non è sempre facile suddividere in parti uguali. Sta di fatto che la parte colorata costituisce i \frac{2}{3} dell'intera figura.

 

Ci sono problematiche di tipo didattico relative all'argomento. Frazionare quantità continue può risultare difficile, soprattutto per gli alunni che non hanno raggiunto piena consapevolezza spaziale. L'abilità nel dividere in parti uguali è una capacità che si acquisisce con la pratica. 

 

Dopo che i bambini avranno assimilato il concetto di frazione, sarà necessario insegnare loro come si legge una frazione. Sono argomenti che affrontano per la prima volta e la semplice lettura di una frazione può generare enormi grattacapi.

 

Come si leggono le frazioni

 

Esistono due modi per leggere una frazione. Il primo metodo consiste nel leggere prima di tutto il numero che si trova al numeratore, poi la linea di frazione (che si leggerà "fratto") e infine il numero che si trova al denominatore.

 

 

Esempio

 

\frac{3}{4} si legge tre fratto quattro.

 

\frac{2}{7} si legge due fratto sette.

 

\frac{10}{49} si legge dieci fratto quarantanove.

 

 

Quello appena visto è il metodo più facile per leggere una frazione, ma ne esiste un altro: per prima cosa si legge il numero che sta al numeratore, così com'è. Successivamente si passa al denominatore:

 

- se è 2, si legge mezzi;

 

- se è 3, si legge terzi;

 

- se è 4, si legge quarti;

 

- se è 5, si legge quinti;

 

- se è 6, si legge sesti;

 

- se è 7, si legge settimi;

 

- se è 8, si legge ottavi;

 

- se è 9, si legge noni;

 

- se è 10, si legge decimi.

 

 

Esempi

 

La frazione...si legge...
\frac{3}{4}tre quarti
\frac{2}{9}due noni
\frac{1}{10}un decimo
\frac{5}{8}cinque ottavi

 

 

Se il denominatore è invece un numero più grande di 10, si aggiunge al numero la desinenza -esimi.

 

 

La frazione...si legge...
\frac{11}{40}undici quarantesimi
\frac{3}{11}tre undicesimi
\frac{8}{21}otto ventunesimi
\frac{9}{800}nove ottocentesimi

 

 

In sostanza il numero al denominatore si legge come se fosse un numero ordinale, con una sola eccezione: se il denominatore è due, non si legge secondi ma mezzi.

 

 


 

Ci fermiamo qui, nella prossima guida parleremo di frazioni unitarie e di intero. In particolare possiamo considerare la guida appena conclusa come la prima di una lunga serie che ci condurrà verso i numeri decimali, vale a dire i numeri con la virgola.

 

 

Buona Matematica a tutti!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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