Tappa alla decina e amici del dieci

Sappiamo bene eseguire le addizioni in colonna e le sottrazioni in colonna, o ancora con l'aiuto dell'abaco, ma non dobbiamo sottovalutare la potenza di calcolo del nostro cervello, anzi dobbiamo rinforzare le sue capacità così da eseguire velocemente i conti senza carta e penna.

 

In questo senso i numeri amici del 10 e il metodo della tappa alla decina (o fermata alla decina) si rivelano di grande aiuto, perché in svariati casi permettono di rielaborare le operazioni di addizione e sottrazione in una forma più semplice.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di Prima Elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Tappa alla decina

 

Moltissimi ragazzi che frequentano la scuola secondaria di primo grado (ex scuola media inferiore) hanno difficoltà nell'eseguire a mente anche delle semplici addizioni. Si tratta di una lacuna che si ripercuote per l'intera durata del loro percorso scolastico e... Oltre.

 

I numeri fanno parte della nostra vita:

 

- al mattino quando suona la sveglia;

 

- quando controlliamo il resto della spesa;

 

- quando cerchiamo un certo numero di caramelle al negoziante;

 

e così via... Pur vivendo in un mondo immerso e dominato dai numeri, l'intelligenza matematica e le capacità analitiche diminuiscono già col passare degli anni scolastici. Che cosa succede? Senza le giuste basi e senza il costante esercizio, il cervello comincia immediatamente a perdere colpi.

 

Per limitare questa problematica dobbiamo esercitarlo molto e in modo furbo, e soprattutto dobbiamo abituarci ad eseguire i calcoli con la sola forza della nostra mente, senza carta e penna e soprattutto senza calcolatrice. A tal proposito, possono rivelarsi particolarmente utili alcune opportune tecniche: gli amici del dieci per l'addizione e la fermata alla decina per le sottrazioni!

 

Mettiamo subito in chiaro che la tappa alla decina non può essere sempre applicata e che richiede determinati presupposti, di cui però ci occuperemo nel seguito. Ora vediamo come spiegare ai bambini la tecnica della fermata alla decina, in modo da accompagnarli ulteriormente nel cammino verso l'astrazione matematica.

 

Gli amici del 10

 

Gli amici del dieci sono due numeri che addizionati danno come somma 10.

 

Qualche esempio:

 

5 e 5 sono amici del 10, infatti 5+5=10;

 

6 e 4 sono amici del 10, infatti 6+4=10

 

Riportiamo la tabella dei numeri amici del 10:

 

 

Numeri amici del dieci


Gli amici del dieci.

 

 

Essi sono ottimi alleati nel calcolo delle addizioni e delle sottrazioni, ed è utile riproporli agli alunni in modo che li tengano a mente.

 

Addizione con tappa alla decina

 

Vediamo come spiegare ai bambini le tecniche di addizione con fermata alla decina. Il primo metodo che introduciamo prevede di lavorare sulle unità del secondo addendo in modo da raggiungere la decina.

 

Come al solito partiamo proponendo un esempio-guida: vogliamo calcolare l'addizione

 

19+8

 

Chiediamoci:

 

- qual è l'amico del 10 per l'8? È il 2.

 

- Sottraiamo 2 a 19 e otteniamo 17, e addizioniamo 2 a 8 ottenendo 10.

 

- Sommiamo, e otteniamo

 

17+10=27

 

e quindi

 

19+8=27

 

Il metodo non è immediato, soprattutto per i bambini che hanno avuto difficoltà nell'apprendere le operazioni, per cui consigliamo di indurre gli alunni a riportare ogni singolo passaggio sul quaderno.

 

Ecco due possibili modi per rappresentare la precedente addizione con il metodo della tappa alla decina. L'uso delle frecce o delle parentesi è a discrezione dell'insegnante, maestro o genitore che sia. ;)

 

 

Addizione con la tappa alla decina sul secondo addendo


Fermata alla decina per l'addizione con frecce e parentesi:
unità del secondo addendo.

 

 

Una buona dose di esempi sulla falsariga del precedente aiuteranno i bambini a digerire, seppur inconsciamente al principio, la logica che regola l'addizione con la fermata alla decina.

 

Nel seguito passiamo a proporre un diverso approccio, lavorando sulle unità del primo addendo in modo da raggiungere la decina.

 

Riprendiamo il precedente esempio e lavoriamo con le unità del numero 19. Prima di tutto individuiamo l'amico del 10 di 9. La tabella ci dice che è 1.

 

Sommiamo 1 a 19, ottenendo 20, e sottraiamo 1 a 8, ottenendo 7.

 

Sommiamo 7 a 20, ottenendo 27 che è la somma tra 19 e 8.

 

7+20=27

 

Abbiamo ottenuto lo stesso risultato, ma in questo caso abbiamo utilizzato l'amico del dieci per l'unità del primo addendo.

 

 

Addizione con fermata alla decina sul primo addendo


Fermata alla decina per l'addizione con frecce e parentesi:
unità del primo addendo.

 

 

Come si intuisce facilmente, e indipendentemente dall'addendo che si considera, gli amici del dieci semplificano i conti perché fanno comparire degli zeri.

 

Sottrazione con la fermata alla decina

 

Quando vogliamo sottrarre due numeri possiamo utilizzare la tecnica che prende il nome di fermata alla decina per la sottrazione. Per spiegarla procederemo con un esempio:

 

17-9=8

 

Il risultato è 8, ma come facciamo a calcolarlo in modo furbo?

 

Il trucco è togliere l'unità del minuendo all'unità del sottraendo. Nel nostro caso l'unità del minuendo è 7, l'unità del sottraendo è 9. Scriveremo:

 

 

Sottrazione con fermata alla decina


Tappa alla decina per la sottrazione con frecce e parentesi:
unità del minuendo.

 

Si intuisce subito che la tappa alla decina per la sottrazione, riferita all'unità del minuendo, funziona solo quando l'unità del minuendo è minore dell'unità del sottraendo.

 

Giusto per fissare le idee facciamo un altro esempio. Vogliamo calcolare

 

13-7

 

Qual è la cifra delle unità del minuendo? 3.

 

Qual è l'unità del sottraendo? 7.

 

Togliamo 3 sia al minuendo che al sottraendo così da scrivere:

 

10-4=6

 

 

Tappa alla decina nella differenza


Altro esempio di tappa alla decina per la sottrazione,
riferita al minuendo.

 

 

Tutto qui? In realtà no: ci sono altre tecniche (o meglio proprietà) che ci semplificheranno ulteriormente la vita, tra le quali:

 

- proprietà commutativa dell'addizione;

 

- proprietà invariantiva della sottrazione.

 

di cui però parleremo in dettaglio nelle guide delle classi successive. Più in generale raccomandiamo a chi fosse interessato la lettura del nostro approfondimento sul calcolo mentale, anche se esula dalle guide didattiche per la Scuola Primaria. ;)

 

 

Buona Matematica a tutti!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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