Sottrazioni in colonna

Il metodo di sottrazione in colonna, alla stregua delle addizioni in colonna, prevede di svolgere l'operazione con l'ausilio della tabella decine-unità, e a seconda dei casi può essere senza prestito o con prestito (senza cambio o con cambio).

 

Le sottrazioni in colonna sono abbastanza impegnative perché i bambini hanno da poco imparato a calcolare le addizioni in colonna e il rischio di confondere i due procedimenti è assicurato. Anche in questo caso bisogna scomporre il procedimento in passaggi elementari, e nella fattispecie insegnare agli alunni ad incolonnare correttamente i numeri per poi passare al calcolo. Per quanto i singoli passaggi possano sembrare banali, non possiamo permetterci di tralasciare nulla!

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di Prima Elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Sottrazioni in colonna senza prestito

 

Iniziamo con la sottrazione in colonna senza prestito, ossia dal caso in cui ogni cifra del minuendo è maggiore della corrispondente cifra del sottraendo. Come al solito conviene partire da un esempio commentato passaggio per passaggio, in modo che i bambini possano farsi un'idea preventiva sul metodo.

 

Eseguiremo la sottrazione tra 19 e 15:

 

19-15

 

Prima di partire a razzo, facciamo un ripasso dei termini della sottrazione e chiediamo ai bambini qual è il minuendo e qual è il sottraendo. Il minuendo è 19, il sottraendo invece è 15. Possiamo iniziare.

 

 

1) Scriviamo la tabella dau per la sottrazione

 

 

Tabella per la sottrazione in colonna


Tabella decine-unità (dau) per le sottrazioni in colonna.

 

 

La tabella dau per la sottrazione è molto simile a quella dell'addizione, le uniche differenze riguardano il simbolo (meno in luogo del più) e ovviamente i termini delle operazioni (minuendo, sottraendo).

 

 

2) Riempiamo la tabella riportando prima il minuendo.

 

Quante decine ha il minuendo, e quante unità? Nel nostro esempio 19 ha 1 decina e 9 unità, per cui scriveremo 1 nella colonna delle decine e 9 nella colonna delle unità.

 

\begin{array}{c|cc}{\mbox{da}}& {\mbox{u}}&\\ \cline{1-2} 1 & 9 &-\\ \\  & &= \\ \cline{1-2}&&\end{array}

 

Il sottraendo 15 ha 1 decina e 5 unità, per cui scriveremo 1 nella colonna delle decine e 5 nella colonna delle unità. Riportiamo le cifre del sottraendo al di sotto di quelle del minuendo.

 

\begin{array}{c|cc}{\mbox{da}}& {\mbox{u}}&\\ \cline{1-2}1&9&-\\ \\ 1&5&= \\ \cline{1-2}&&\end{array}

 

 

3) Sottraiamo le unità

 

Dovremo quindi sottrarre le unità del sottraendo, 5, dalle unità del minuendo, 9, e dunque 9-5=4.

 

Il risultato ottenuto rappresenta le unità della differenza. I bambini che hanno maggiore difficoltà possono aiutarsi con le dita o con l'abaco. Cerchiamo di non essere troppo severi e diamo loro il tempo di acquisire una discreta sicurezza.

 

Riportiamo il risultato nella colonna delle unità, come in figura.

 

\begin{array}{c|cc}{\mbox{da}}&{\mbox{u}}&\\ \cline{1-2}1&9&-\\ \\ 1& 5&= \\ \cline{1-2}&4&\end{array}

 

 

4) Sottraiamo le decine

 

Nell'esempio 1-1=0, per cui non dobbiamo scrivere nulla nella colonna delle decine della tabella dau.

 

\begin{array}{c|cc}{\mbox{da}}&{\mbox{u}}&\\ \cline{1-2}1&9&-\\ \\ 1& 5&= \\ \cline{1-2}&4&\end{array}

 

Il metodo di sottrazione in colonna ci ha permesso di ricavare il risultato dell'operazione, che è 4. Abbiamo finito!

 

19-15=4

 

Attenzione agli errori più comuni che i bambini tendono a commettere, come pure ai dubbi che potrebbero manifestarsi quando il sottraendo è formato da una sola cifra: in tal caso potrebbe capitare che qualche bambino inserisca l'unità nella colonna delle decine, o invertire la cifra della decine con quella delle unità.

 

Sottrazioni in colonna con prestito dalla decina

 

Passiamo a spiegare agli alunni la sottrazione in colonna con il prestito dalla decina, la quale non è affatto semplice da capire quando viene affrontata per la prima volta, né è semplice da spiegare. A questo proposito ciò che abbiamo visto nella guida sulle sottrazioni con l'abaco sarà di grande aiuto.

 

Il meccanismo non è naturale e il cosiddetto prestito alla decina può creare numerosi problemi, soprattutto in quei bambini che hanno problemi nell'addizionare due numeri. Servono calma, pazienza e spirito motivazionale.

 

Per mostrare agli alunni come procedere utilizzeremo un esercizio guida: calcoleremo la sottrazione

 

23-15

 

Come nel caso precedente incolonneremo i numeri a partire dal minuendo, inserendo le unità sotto le unità e le decine sotto le decine

 

\begin{array}{c|cc}\mbox{da}& \mbox{u}&\\ \cline{1-2}2&3&-\\ \\ 1&5&=\\ \cline{1-2} &&\end{array}

 

Ora calcoliamo la sottrazione tra le unità... Ops! 3-5 non si può calcolare, perché le unità del minuendo sono in numero minore rispetto alle unità del sottraendo.

 

Per risolvere il problema le unità del minuendo prendono in prestito una decina dalla cifra delle decine.

 

Vediamo come funziona:

 

- la cifra delle decine perde una unità: sbarriamo la cifra delle decine e scriviamo in piccolo il numero precedente. Nel nostro caso il 2 della decina diventerà 1;

 

- la cifra delle unità acquista una decina: metteremo quindi un 1 a fianco alla cifra, nel nostro esempio il 3 diventa 13

 

 

Sottrazione in colonna con riporto

Calcolo di una sottrazione in colonna
con prestito dalle decine alle unità.

 

 

Nella colonna delle unità abbiamo ora 13, a cui dobbiamo togliere 5. Possiamo procedere in due modi:

 

- partire da 5 e contare fino ad arrivare a 13 (sottrazione come differenza);

 

- partire da 13 e contare all'indietro di 5 unità (sottrazione come resto).

 

In entrambi i casi arriveremo allo stesso risultato: 8.

 

Spostiamoci ora nella colonna delle decine e sottraiamo: 1-1=0. Il risultato sarà 8.

 

 

Altro esempio di sottrazione in colonna con prestito


Esempio di sottrazione in colonna con prestito.

 

 

La sottrazione in colonna è difficile? Sì, lo è, per cui nei primi esempi potremmo permettere ai bambini di aiutarsi con l'abaco, il quale li aiuterà a comprendere a fondo come funziona il prestito alla decina. Con il passare del tempo la sottrazione in colonna, che sia con o senza riporto, diventerà un automatismo e gli alunni potranno rinunciare all'abaco agilmente.

 

 


 

Nella prossima guida estenderemo l'insieme dei numeri noti presentando i numeri da 21 a 30. Molto più in là, invece, riprenderemo il calcolo delle sottrazioni e mostreremo il metodo per calcolare le sottrazioni con la virgola.

 

 

Buona Matematica a tutti!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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