Probabilità
La Probabilità è la parte della Matematica che si occupa dello studio dei fenomeni aleatori, ossia dei fenomeni di cui sono noti i possibili risultati ma di cui non si può sapere a priori quale sarà il risultato finale.
Per assolvere questo difficile compito viene imbastita un'ampia teoria fatta di assiomi, definizioni, teoremi e formule, che abbraccia i vari tipi di esperimenti aleatori e che fornisce metodi per studiarli e classificarli. In ultima istanza, e in termini esemplificativi, lo scopo della Teoria della Probabilità è riuscire ad attribuire a ogni evento relativo a un fenomeno casuale un valore numerico, tale da esprimere quanto è probabile che esso si verifichi.
Poiché ogni evento con esito non deterministico e di cui sono noti tutti i possibili esiti è un fenomeno aleatorio, è chiaro che esiste un'infinità di esperimenti casuali. Da un punto di vista generale possiamo distinguere i fenomeni aleatori in base a "quanti" sono i possibili risultati, siano essi in numero finito, infiniti numerabili o infiniti non numerabili.
La Probabilità nella sua forma più generale contempla ognuno di questi casi e raggiunge vette molto elevate; basti pensare che si tratta di una disciplina tutto sommato giovane (circa 600 anni, portati benissimo!) e che buona parte degli sviluppi teorici ha subito una forte accelerazione nell'ultimo secolo.
La Probabilità, come dicevamo, si occupa dei metodi per calcolare le probabilità, ma non si limita a questo. Essa si occupa di individuare regole per definire ogni possibile metodo di calcolo delle probabilità e, per ciascun metodo, ne studia gli sviluppi, le caratteristiche, le possibili applicazioni e quali metodi siano più convenienti nella pratica a seconda del contesto.
Questo è per dire che non esiste un unico modo per determinare la probabilità di un evento. Ne esistono infiniti e si intuisce piuttosto velocemente che la Teoria della Probabilità si insinua in qualsiasi contesto dello scibile umano, al pari delle sue sorelle matematiche.
Stiamo divagando, meglio tornare con i piedi per terra. ;) In questa sezione partiremo dalle basi. Ci occuperemo del metodo più diffuso, o se preferite quello più utilizzato nelle applicazioni comuni. Più avanti, forse, estenderemo la teoria trattata nelle categorie di lezioni, ma per il momento ci limiteremo a studiare fenomeni aleatori:
- nel discreto (Probabilità Discreta), vale a dire esperimenti con possibili risultati in numero finito o in un'infinità numerabile;
- equi, vale a dire esperimenti i cui possibili risultati sono tutti ugualmente realizzabili (niente giochi truccati!).
Il primo passo è propedeutico. Studiamo il Calcolo Combinatorio, ossia impariamo a contare il numero di possibili riordinamenti e/o raggruppamenti degli elementi di un insieme, al variare dei metodi notevoli per riordinare e/o raggruppare gli elementi di un insieme.
Per chi ne ha già sentito parlare, vedremo come contare il numero di permutazioni, disposizioni e combinazioni a partire da un insieme. Si tratta di lavoro apparentemente scorrelato dall'ambito della Probabilità: riguarda pur sempre palline, urne ed estrazioni, ma se proseguirete nello studio capirete davvero perché è un'anticamera fondamentale per la Teoria della Probabilità nel caso finito.
Il secondo passo, nonché nostra attuale meta, è la Probabilità Discreta. Studieremo un metodo concreto di Calcolo delle Probabilità nel caso finito e impareremo a utilizzarlo a nostro piacimento. Nel contempo ragioneremo in un'ottica più generale: spiegheremo come costruire la Teoria della Probabilità e ne studieremo i principali teoremi, validi sia in generale (per qualsiasi metodo di calcolo delle probabilità nel discreto), sia per il metodo di riferimento nel finito.
Come di consueto correderemo ogni definizione e ogni teorema con commenti, dimostrazioni, esempi ed esercizi svolti. Le lezioni si rivolgono sia agli studenti delle scuole superiori, sia agli universitari, e non mancheremo di avvisarvi nelle parti in cui si rivolgeranno esclusivamente ai secondi.
Come sempre abbiamo ideato delle spiegazioni che possano essere utili a ogni livello, che possano essere lette e digerite dai principianti e con spunti interessanti anche per i più esperti.
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Vi ricordiamo che ogni lezione - ove previsto - è collegata a una scheda di esercizi risolti (e viceversa). Inoltre, da quando YM è nato, abbiamo risposto a migliaia e migliaia di domande di svariati argomenti, tra cui anche la Probabilità. In caso di dubbi potete sempre:
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