Metro cubo

Il metro cubo, indicato con il simbolo m3 e denominato talvolta metro cubico, è l'unità di misura del volume e della capacità fondamentale del Sistema Internazionale; il metro cubo viene definito come il volume di un cubo avente lo spigolo di lunghezza pari a 1 metro.

 

In questa lezione spiegheremo nel dettaglio la definizione di metro cubo, vedremo quali sono i suoi multipli ed i sottomultipli introducendo la cosiddetta scala del metro cubo e vi spiegheremo come convertire il metro cubo in altre unità di misura della capacità e del volume.

 
 
 

Il metro cubo

 

Il metro cubo è l'unità di misura fondamentale del volume nel Sistema Internazionale. Come suggerisce il nome stesso, viene definito a partire dal metro: per l'esattezza 1 metro cubo si ottiene moltiplicando per 3 volte il metro con se stesso

 

1 \mbox{ m}^3 \ = \ (1 \mbox{ m}) \ \cdot  \ (1 \mbox{ m}) \ \cdot \ (1 \mbox{ m})

 

Graficamente 1 metro cubo corrisponde al volume di un cubo avente lo spigolo lungo 1 metro.

 

 

Metro cubo

 1 metro cubo come volume di un cubo.

 

Un errore che molti studenti (e non solo) tendono a commettere consiste nell'identificare un volume di n metri cubi con un cubo avente lo spigolo lungo n metri. Badate bene che il volume del cubo si ricava elevando alla terza la misura dello spigolo, di conseguenza lo spigolo di ottiene dalla radice cubica del volume.

 

Alla luce di ciò, se consideriamo una misura di volume di n metri cubi, tale misura corrisponde graficamente al volume di un cubo avente lo spigolo di \sqrt[3]{n} metri.

 

Ad esempio un volume di 27 metri cubici (m3) si può rappresentare con un cubo avente lo spigolo pari a \sqrt[3]{27}=3 metri. Allo stesso modo 8 metri cubi corrispondono al volume di un cubo con lo spigolo di 2 metri, in quanto \sqrt[3]{8}=2.

 

Multipli e sottomultipli del metro cubo

 

Il Sistema Internazionale prevede che i multipli e sottomultipli del metro cubo si ottengano elevando al cubo i multipli e i sottomultipli del metro.

 

Nelle due tabelle che seguono abbiamo riportato i multipli ed i sottomultipli del metro cubo più utilizzati. Oltre al nome, al simbolo ed al valore indicato per esteso, troverete anche i corrispondenti valori espressi in notazione scientifica.

 

 

Multipli del metro cubo

Simbolo

Valore in metri cubi (per esteso)

Valore in metri cubi
(in notazione scientifica)

kilometro cubo

km3

1 000 000 000 m3

109 m3

ettometro cubo

hm3

1 000 000 m3

106 m3

decametro cubo

dam3

1000 m3

103 m3

 

 

Sottomultipli del metro cubo

Simbolo

Valore in metri cubi (per esteso)

Valore in metri cubi
(in notazione scientifica)

decimetro cubo

dm3

0,001 m3

10-3 m3

centimetro cubo ***

cm3

0,000001 m3

10-6 m3

millimetro cubo

mm3

0,000000001 m3

10-9 m3

 

*** Il centimetro cubo viene talvolta indicato in ambito medico e nei paesi anglosassoni con il simbolo cc. Per approfondire: cc unità di misura.

 

Per avere un'idea dell'ordine di grandezza dei multipli e dei sottomultipli del metro cubo basta pensare che il volume dell'Oceano Pacifico (il più esteso oceano della Terra) è di circa 764 330 000 chilometri cubi, mentre il volume di una goccia d'acqua è dell'ordine del millimetro cubo. Pertanto nel risolvere le equivalenze o gli esercizi di Geometria Solida non avrete quasi mai a che fare con multipli del m3 superiori al km3 o inferiori al mm3.

 

Eventualmente, nel caso in cui vi dovesse capitare, è sufficiente tenere a mente i multipli e i sottomultipli del metro ed elevarli al cubo. Per fare un esempio se ci trovassimo di fronte al simbolo picometro cubo (pm3) basterebbe ricordare che pm è il simbolo del picometro e che 1 pm = 10-12 m. Di conseguenza

 

1\ \mbox{ pm}^3\ =\ (10^{-12})^3\mbox{ m}^3\ =\ 10^{-36}\mbox{ m}^3

 

dove nell'ultimo passaggio abbiamo usato una nota proprietà delle potenze.

 

Scala del metro cubo

 

Per evitare di ricordare i fattori di conversione a memoria, per convertire il metro cubico in altri suoi multipli e sottomultipli si può utilizzare la scala del metro cubo. Si tratta di disegnare una scala in cui, su ciascun gradino, si riportano ordinatamente i simboli dei multipli e dei sottomultipli del metro cubo (m3) compresi tra il kilometro cubo (km3) e il millimetro cubo (mm3), proprio come nella seguente immagine.

 

 

Scala metro cubo

Scala del metro cubo. 

 

 

Per convertire un'unità di misura in un'altra si deve contare il numero di gradini che separano le due unità di misura, dopodiché:

 

- se sono in discesa, moltiplicare per 103 = 1000 elevato al numero di gradini;

 

- se sono in salita, dividere per 103 = 1000 elevato al numero di gradini.

 

Esempi di conversione del metro cubo

 

1) A quanti decimetri cubi (dm3) equivalgono 51,2 decametri cubi (simbolo dam3)?

 

Per rispondere disegneremo la una scala del metro cubo e, partendo dal decametro cubo (dam3), conteremo il numero di gradini che lo separano dal decimetro cubo (dm3).

 

 

Equivalenza con scala metro cubo

Conversione dal decametro cubo al decimetro cubo.

 

 

Poiché tra le due unità di misura vi sono 2 gradini in discesa dovremo moltiplicare per 10002 = 1 000 000

 

51,2 \mbox{ dam}^3 \ = \ (51,2 \times 1000^2) \mbox{ dm}^3 \ = \ 51 \ 200 \ 000 \mbox{ dm}^3

 

 

2) Vogliamo convertire 3127 centimetri cubi (3120 cm3) in metri cubi.

 

Per farlo divideremo per 10002, infatti sulla scala del metro cubo vi sono 2 gradini in salita che separano le due unità di misura.

 

3127 \mbox{ cm}^3 \ = \ (3127 : 1000^2) \mbox{ m}^3 \ = \ 0,003127 \mbox{ m}^3

 

Convertire il metro cubo in misure di capacità

 

Sebbene il metro cubo sia un'unità di misura utilizzata sia per le misure di volume che per le misure di capacità, nella vita di tutti i giorni si tende ad utilizzare il metro cubo con i suoi multipli e sottomultipli per le misure di volume, mentre si ricorre ai multipli e sottomultipli del litro per esprimere le misure di capacità.

 

Per convertire il metro cubo in misure di capacità, ossia per passare dal metro cubo a multipli e sottomultipli del litro, è sufficiente ricordare che 1 litro equivale ad 1 decimetro cubo.

 

1\mbox{ dm}^3=1\ \ell 

 

Di conseguenza, poiché

 

1\mbox{ m}^3=1000\mbox{ dm}^3=1000\ \ell

 

per passare dai metri cubi ai litri dovremo moltiplicare per 1000 e, una volta passati ai litri, potremo passare ad una qualsiasi misura di capacità ricorrendo alla scala del litri (o eventualmente alla tabella dei litri).

 

 

Scala del litro

Scala del litro.

 

La scala del litro funziona come qualsiasi altra scala di conversione del sistema metrico decimale. È sufficiente contare il numero di gradini che separano le due unità di misura di partenza e d'arrivo, e:

 

- dividere per 10 elevato al numero di gradini (se siamo in salita)

 

- moltiplicare per 10 elevato al numero di gradini (se siamo in discesa).

 

Esempi di conversione del metro cubo in misure di capacità

 

1) Per convertire 435 m3 in ettolitri (simbolo hl) procederemo come segue:

 

\\ 435 \mbox{ m}^3 \ = \ (435\times 1000) \ \ell \ = \ 435 \ 000 \ \ell \\ \\ 435 \ 000 \ \ell \ = \ (435 \ 000 : 100) \mbox{ hl } = \ 4350 \mbox{ hl}

 

Nel primo passaggio siamo passati dai metri cubi ai litri moltiplicando per mille; nel passaggio successivo abbiamo convertito i litri in ettolitri dividendo per 100, in quanto sulla scala del litro vi sono due gradini in salita tra i litri e gli ettolitri.

 

 

2) Vogliamo sapere a quanti decilitri (dl) equivalgono 13 metri cubi.

 

Per risolvere l'equivalenza dapprima moltiplicheremo 13 per 1000, passando così dai metri cubici ai litri. Successivamente moltiplicheremo per 10 e convertiremo i litri in decilitri, perché sulla scala del litro c'è un solo gradino in discesa che separa i decilitri dai litri.

 

\\ 13 \mbox{ m}^3 \ = \ (13\times 1000) \ \ell \ = \ 13 \ 000 \ \ell \\ \\ 13 \ 000 \ \ell \ = \ (13 \ 000 \times 10) \mbox{ dl } = \ 130 \ 000 \mbox{ dl}

 

 


 

Per altri esempi e per un ripasso sulle equivalenze tra misure di capacità e sulle equivalenze tra misure di volume potete consultare gli articoli dei precedenti link. :)

 

Come ulteriori approfondimenti, se volete correggere i vostri esercizi e siete in cerca di un convertitore di volume online - click - mentre se volete scoprire come effettuare il calcolo dei metri cubi - click!

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione successiva


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