Seconda legge di Gay-Lussac

La seconda legge di Gay-Lussac riguarda il comportamento dei gas ideali nelle trasformazioni isocore, e descrive la relazione tra temperatura e pressione di un gas qualsiasi quando è soggetto a una trasformazione a volume costante.

È giunto il momento di analizzare la terza tipologia di trasformazione che può subire un gas perfetto quando una delle tre grandezze termodinamiche si mantiene costante. Tra un attimo presenteremo enunciato e formula della seconda legge di Gay-Lussac, e vedremo quante analogie presenta rispetto alla prima.

A ben vedere, se avete già letto la precedente lezione, vi renderete conto che basterebbe ripercorrerla scambiando i ruoli di pressione e volume... Ma non bruciamo le tappe e procediamo con calma: studiare leggi e formule simili a quelle già affrontate è un'ottima occasione per apprendere i concetti al meglio. ;)

La seconda legge di Gay-Lussac per le trasformazioni isocore

Sappiamo che le tre grandezze che descrivono lo stato termodinamico di un gas sono pressione, temperatura e volume.

Abbiamo già studiato due delle tre leggi che descrivono il comportamento dei gas perfetti, quando essi subiscono una trasformazione in cui una delle tre variabili di stato rimane costante e le altre due sono libere di variare:

- la legge di Boyle ci dice come si comporta un gas ideale quando è sottoposto a una trasformazione isoterma (a temperatura costante);

- la prima legge di Gay-Lussac ci dice come si comporta un gas ideale quando subisce una trasformazione isobara (a pressione costante);

- la seconda legge di Gay-Lussac descrive ciò che accade a un gas ideale quando è soggetto a una trasformazione isocora (a volume costante).

Non ci resta che analizzare il terzo caso, e scoprire quale relazione sussiste tra temperatura e pressione quando un gas è sottoposto a una trasformazione a volume costante.

La prima cosa da fare è inquadrare le trasformazioni isocore nel piano di Clapeyron, dove i valori di volume vengono collocati sull'asse x e quelli di pressione sull'asse y.

Supponiamo che il gas passi da uno stato a uno stato . Ormai sappiamo come ragionare in questo contesto, e non abbiamo difficoltà nell'intuire che una trasformazione isocora si presenta come un segmento di retta verticale.

Trasformazione isocora nel piano di Clapeyron.

Il volume, infatti, deve rimanere costante al variare della pressione. Veniamo allora alla formulazione della seconda legge di Gay-Lussac:

dove:

- indica la pressione del gas quando la sua temperatura è di 0 °C;

- è il coefficiente di dilatazione termica dei gas;

- è la temperatura espressa in gradi Celsius.

La seconda legge di Gay-Lussac ci dice che, mantenendo il volume costante, la pressione varia linearmente con la temperatura. Come potete vedere la struttura di questa equazione è identica a quella che abbiamo scritto per la prima legge di Gay-Lussac.

In modo del tutto analogo rispetto alle trasformazioni isobare, possiamo tracciare il grafico della relazione nel piano . Com'era lecito aspettarsi, se riscriviamo la formula della seconda legge di Gay-Lussac come

vediamo che essa corrisponde all'equazione di una retta 

Seconda legge di Gay-Lussac nel piano t,P.

Il coefficiente angolare (inclinazione della retta) è dato da , mentre l'ordinata all'origine è data da . Così, all'aumentare della temperatura, aumenta la pressione del gas.

Seconda legge di Gay-Lussac e costante di dilatazione termica dei gas

Il termine presente nella formula è la stessa identica costante che compare anche nella prima legge di Gay-Lussac: è il coefficiente di dilatazione termica dei gas, il cui valore è costante per qualsiasi tipo di gas

e del quale sappiamo già tutto. :)

Esempio sulla seconda legge di Gay-Lussac

Come semplice esercizio di applicazione, supponiamo di avere un gas inizialmente alla temperatura di 0 °C e alla pressione di 3,5 atm. Tramite una trasformazione isocora portiamo il gas a una temperatura di 45 °C. Qual è il valore di pressione nel nuovo stato?

Svolgimento: applichiamo la seconda legge di Gay-Lussac:

Com ci aspettavamo, a una maggiore temperatura corrisponde una maggiore pressione.

Seconda legge di Gay-Lussac con temperatura in Kelvin

Come nella prima legge, anche la seconda legge di Gay-Lussac richiede che la temperatura sia espressa in gradi Celsius (indicata a tal proposito con la lettera minuscola). Tramite la costante però è possibile riscrivere la formula in modo tale da far comparire la temperatura in kelvin.

Vediamo come fare: raccogliamo la costante tra parentesi tonde

dopodiché sostituiamo con il suo valore numerico

Anche in questo caso abbiamo ottenuto l'espressione per convertire i gradi Celsius in kelvin, sicché possiamo scrivere la formula della seconda legge di Gay-Lussac per temperature in kelvin:

Il grafico della funzione in questo caso è quello di una retta passante per l'origine nel piano , e la relazione tra le due variabili di stato è di proporzionalità diretta.

Inoltre, riscrivendo la precedente equazione nella forma

si può esprimere la seconda legge di Gay-Lussac affermando che in una trasformazione isocora il rapporto tra pressione e temperatura (in kelvin) è costante

Esempio

Vediamo un ultimo esercizio. Vogliamo trovare la temperatura associata a un valore di pressione di 2,3 atm per un gas che ha subito una trasformazione isocora, partendo da una temperatura iniziale di 0 °C e da una pressione iniziale di 0,8 atm.

Svolgimento: applichiamo la legge di Gay-Lussac nella sua seconda formulazione

e ricaviamo la temperatura

Per il momento ci fermiamo con lo studio delle trasformazioni dei gas... Ma solo per il momento. :) Nelle lezioni successive introdurremo alcune nozioni propedeutiche, a partire dal concetto di mole e dal numero Avogadro. Per tutto il resto non dimenticate che qui su YM ci sono tantissimi esercizi svolti e altrettante lezioni: potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna.

Buona Fisica a tutti!

Alessandro Catania (Alex)

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Tags: enunciato e formula della seconda legge di Gay-Lussac.

Ultima modifica: 08/05/2023