Calore specifico molare e relazione di Mayer

Il calore specifico molare è l'equivalente del calore specifico, con la differenza che la definizione prende in considerazione 1 mole anziché 1 chilogrammo di sostanza. Si distingue tra calore specifico molare a pressione costante e a volume costante.

 

Vi ricordate la nozione di calore specifico? In questa lezione ci accingiamo a introdurre due nozioni analoghe, che però meglio si adattano allo studio dei gas (ideali) e alle loro trasformazioni: il calore specifico molare a pressione costante e quello a volume costante.

 

Oltre alle definizioni e alle formule, vedremo come tali grandezze siano legate alla costante dei gas perfetti, per poi concludere con una equazione che le mette in relazione: la relazione di Mayer.

 

Calore specifico molare

 

La definizione di calore specifico molare differisce da quella di calore specifico per una piccola ma sostanziale differenza. Ripartiamo dalle basi per inquadrare l'argomento nel modo migliore...

 

Sappiamo che il calore specifico rappresenta la quantità di calore che si deve fornire o sottrarre a un chilogrammo di sostanza per far sì che essa vari la propria temperatura di 1 kelvin, o equivalentemente di 1 grado celsius.

 

Ricordiamo infatti che nel contesto delle scale termometriche è indifferente considerare una variazione in K o in °C, in quanto coincidono.

 

Recuperiamo la formula del calore specifico c che ci consente di calcolare il calore Q:

 

Q=cm\Delta T

 

ed esplicitiamola in favore del calore specifico

 

c =\frac{1}{m}\frac{Q}{\Delta T}

 

Se consideriamo uno scambio di calore infinitesimo dQ, possiamo riscrivere la definizione precedente in modo analogo, ma con quantità infinitesime.

 

c=\frac{1}{m}\frac{dQ}{dT}

 

A volte può convenire di più parlare di calore scambiato da una mole di gas, piuttosto che da un chilogrammo. In questo caso si parla di calore specifico molare. Possiamo allora dare la seguente definizione: il calore specifico molare è la quantità di calore che si deve fornire o sottrarre a una mole di sostanza per far sì che essa vari la propria temperatura di 1 kelvin, o analogamente di 1 grado celsius.

 

La questione è che di calori specifici molari se ne possono considerare due, e in effetti lo avevamo accennato anche nella lezione sul calore specifico, pur non approfondendo il discorso.

 

Nel caso molare possiamo fare riferimento:

 

- al calore specifico molare a pressione costante, denotato con c_p, che si riferisce alle trasformazioni isobare e che è definito dalla formula

 

c_{p} = \frac{1}{n} \left( \frac{dQ}{dT} \right)_{p}

 

- al calore specifico molare a volume costante, indicato con c_V, che si riferisce alle trasformazioni isocore e definito da

 

c_{V} = \frac{1}{n} \left( \frac{dQ}{dT} \right)_{V}

 

Come vedete entrambe le definizioni sono del tutto analoghe a quella che conoscevamo già per il calore specifico, infatti basta sostituire la massa m con il numero di moli n. Le lettere V e p, collocate come pedici dopo la parentesi tonda, significano che stiamo considerando rispettivamente trasformazioni a volume e a pressione costante.

 

Da queste definizioni si possiamo ricavare il calore scambiato con le formule inverse per i calori specifici molari. Qui però è necessario specificare che i calori specifici molari devono essere costanti

 

Q_V=nc_V\Delta T\\ \\ Q_p=nc_p\Delta T

 

Se invece i calori specifici molari non fossero costanti e dipendessero dalla temperatura, allora ci dovremmo limitare a una formulazione del calore mediante gli integrali:

 

Q_V=n\int_{T_A}^{T_B}c_VdT\\ \\ \\ Q_p=n\int_{T_A}^{T_B}c_pdT

 

dove solo il numero di moli n può uscire dal segno di integrazione, nell'ipotesi di non dispersione della sostanza.

 

Relazione di Mayer per i calori specifici molari

 

Tra i due calori specifici molari sussite sempre la seguente relazione di maggiorazione, indipendentemente che siano costanti oppure no: il calore specifico molare a pressione costante è sempre maggiore di quello a volume costante

 

c_p>c_V

 

Questo si spiega in maniera piuttosto intuitiva. A pressione costante è necessario fornire più calore per far variare di 1 K la temperatura di una mole di gas, perché parte del calore fornito viene usato dal gas per compiere lavoro facendo variare il proprio volume.

 

A volume costante invece il lavoro del gas è sempre nullo e tutto il calore fornito serve a innalzare la temperatura del gas, cosicché il calore specifico molare è minore perché minore è la quantità di calore richiesta per alzare la temperatura di 1 K.

 

Definiamo allora rapporto γ come il rapporto tra c_p e c_V. Per quanto appena visto, è sempre maggiore di 1

 

\gamma=\frac{c_p}{c_V}

 

In realtà possiamo dire di più. I gas che compaiono più frequentemente negli esercizi e nelle applicazioni sono monoatomici o biatomici. I gas monoatomici sono quelli costituiti da singoli atomi non legati tra di loro: è il caso dei gas nobili (elio, neon, argon, ...). Per tali gas i valori di c_V,c_p,\gamma sono:

 

c_V=\frac{3}{2}R\ \ ;\ \ c_p=\frac{5}{2}R\ \ ;\ \ \gamma=\frac{5}{3}

 

dove R è la costante dei gas perfetti

 

R=8,314472\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{mol}\cdot\mbox{K}}

 

Per i gas biatomici, come ad esempio l'ossigeno o l'azoto, si ha:

 

c_V=\frac{5}{2}R\ \ ;\ \ c_p=\frac{7}{2}R\ \ ;\ \ \gamma=\frac{7}{5}

 

Si può inoltre dimostrare che i due calori specifici molari sono legati da una relazione, detta relazione di Mayer, secondo la quale la differenza tra c_p e c_V è sempre uguale alla costante dei gas perfetti:

 

c_p-c_V=R

 

Si può verificare facilmente la validità della relazione di Mayer per gas monoatomici e biatomici, in quanto disponiamo dei valori di c_p e c_V.

 

Tale relazione d'altronde ha validità generale, ossia per qualsiasi tipo di gas, e ci può aiutare a calcolare uno dei due calori specifici molari quando siamo a conoscenza del valore che assume l'altro.

 

Se ad esempio in un problema leggessimo c_p=\frac{9}{2}R e ci servisse il valore di c_V, potremmo ricavare quest'ultimo dalla relazione di Mayer:

 

c_V=c_p-R=\frac{9}{2}R-R=\frac{7}{2}R

 

 


 

Questa lezione, densa di concetti e di formule utili nella risoluzione degli esercizi, è giunta al termine. Ci vediamo nella prossima puntata del corso di Termodinamica, dedicata al concetto di energia interna di un gas. Per il resto vi rimandiamo come di consueto alla barra di ricerca interna; qui su YM ci sono migliaia di lezioni e altrettanti esercizi risolti e spiegati passo-passo.

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

Lezione precedente.....Lezione successiva

 
 

Tags: calore specifico molare a pressione costante e calore specifico molare a volume costante - relazione di Mayer per i calori specifici molari di un gas qualsiasi.