Primo principio della termodinamica

Il primo principio della Termodinamica stabilisce che la variazione di energia interna di un sistema è uguale alla differenza tra il calore scambiato dal sistema con l'ambiente esterno e il lavoro esercitato tra il sistema e l'ambiente esterno.

 

Fino a qui abbiamo già studiato diverse importanti leggi, ma quella che stiamo per presentarvi può considerarsi uno dei tre pilastri su cui si fonda tutta la teoria: si tratta del I principio della Termodinamica, che descrive la relazione tra energia interna, calore e lavoro per un sistema qualsiasi e l'ambiente esterno ad esso.

 

Se siete in cerca di una dimostrazione, purtroppo rimarrete delusi. In fin dei conti però avreste dovuto aspettarvelo: parliamo di un principio, non di un teorema... ;) In compenso spiegheremo per filo e per segno la formula del primo principio e come usarla negli esercizi, commentandola in ogni suo aspetto. 

 

Enunciato e formula del primo principio della Termodinamica

 

Veniamo finalmente a una delle leggi più importanti di questo corso: il primo principio della Termodinamica. Si tratta di una equazione frutto dell'esperienza, pertanto non c'è una via matematica per fornirne una dimostrazione a partire da altre equazioni. Va quindi assunta come postulato, vale a dire come un'affermazione accettata per vera, e non a caso viene chiamata principio.

 

Onde evitare fraintendimenti riteniamo opportuno fare una precisazione. Vi anticipiamo che il primo principio si riferisce a sistemi termodinamici qualsiasi, non necessariamente costituiti da un gas. Lo stesso dicasi per le trasformazioni termodinamiche, che tratteremo nelle lezioni successive.

 

Poiché lo studio dei gas ricopre un ruolo importante in Termodinamica, spesso e volentieri ragioneremo su sistemi costituiti da un gas che interagisce con l'ambiente esterno. Nonostante ciò buona parte delle leggi che presenteremo ha validità generale e si riferisce a sistemi qualsiasi; a meno che non sia chiaramente specificato (come nel caso delle leggi di Boyle, Gay-Lussac, Avogadro e dei gas perfetti), quando ci riferiamo a un generico sistema intendiamo un sistema termodinamico qualsiasi.

 

Vediamone l'enunciato: durante una qualsiasi trasformazione termodinamica, la variazione di energia interna \Delta U di un sistema è uguale alla differenza tra il calore Q e il lavoro W scambiati con l'ambiente.

 

La formula del primo principio della Termodinamica è, semplicemente

 

\Delta U=Q-W

 

È facile vedere che si tratta di un'equazione che stabilisce un bilancio energetico o, se preferite, un principio termodinamico di conservazione dell'energia. In particolare l'energia \Delta U acquisita o persa dal sistema è data dalla differenza di altre due forme di energia:

 

- il calore Q, che può essere assorbito o ceduto;

 

- il lavoro W, che può essere svolto dal sistema sull'ambiente o dall'ambiente sul sistema.

 

 

Segno di calore e lavoro nel primo principio della Termodinamica

 

La prima osservazione da fare riguarda le grandezze coinvolte: calore e lavoro. La relazione che sussiste tra sistema e ambiente esterno è estremamente semplice:

 

- il calore ceduto (o assorbito) dal sistema equivale al calore assorbito (o ceduto) dall'ambiente esterno;

 

- allo stesso modo, il lavoro compiuto (o subito) dal sistema è il lavoro subito (o compiuto) dall'ambiente).

 

In entrambi i casi è evidente che la stessa grandezza cambia di segno se si riferisce al sistema o all'ambiente esterno.

 

Con questa premessa è essenziale stabilire qual è la convenzione da utilizzare per i segni, in modo da evitare di cadere in contraddizione. Sia Q che W possono essere positivi o negativi, ma esiste un modo preciso per stabilirlo.

 

Consideriamo il calore: se viene assorbito dal sistema, che dunque lo sottrae all'ambiente, allora viene considerato positivo; se invece viene ceduto dal sistema all'ambiente, allora è negativo

 

Q\mbox{ assorbito dal sistema}\ \to\ Q>0\\ \\ Q\mbox{ ceduto dal sistema}\ \to\ Q<0

 

Il lavoro invece è considerato positivo quando è il sistema a compierlo sull'ambiente, mentre è negativo se è l'ambiente a compiere lavoro sul sistema.

 

W\mbox{ compiuto dal sistema}\ \to\ W>0\\ \\ W\mbox{ esercitato sul sistema}\ \to\ W<0

 

È chiaro che, se ci volessimo riferire all'ambiente, i segni andrebbero invertiti rispetto a quanto appena scritto. Sottolineiamo che quella che abbiamo esposto è una convenzione, nel senso che la scelta è del tutto arbitraria. Volendo potremmo anche effettuare la scelta opposta, ma a patto di attenervici scrupolosamente e di risolvere problemi ed esercizi sul primo principio della Termodinamica coerentemente con essa.

 

Effetti del primo principio della Termodinamica sulle trasformazioni dei gas

 

Nelle precedenti lezioni abbiamo introdotto le nozioni di lavoro e di energia interna con riferimento ai gas, per cui riprendiamo il filo del discorso e concentriamoci sulle più immediate conseguenze del primo principio, analizzandole nel contesto dei gas.

 

 

1) Bilanciamento tra calore e lavoro nelle trasformazioni tra due stati A, B

 

Sappiamo già che l'energia interna di un gas è una funzione di stato, e che quindi ogni sua variazione dipende solo dagli stati iniziali e finali. La variazione di energia in particolare non dipende dal tipo di trasformazione seguita da A a B.

 

Alla luce del primo principio della Termodinamica questo significa che, considerando diverse trasformazioni che portano un gas dallo stato iniziale A a uno stato finale B, ci saranno ad esempio una trasformazione che scambia molto calore e poco lavoro, e un'altra in cui lo scambio di lavoro è preponderante rispetto allo scambio di calore.

 

In ogni caso, quale che sia la trasformazione tra gli stati A e B, la differenza Q-W deve essere sempre la stessa, dal momento che la variazione di energia interna \Delta U dipende solo dagli stati A, B.

 

 

2) Primo principio della Termodinamica e incremento di energia del sistema

 

Tenendo a mente la convenzione sui segni nella formula del primo principio della Termodinamica, cosa deve succedere affinché l'energia interna del sistema aumenti?

 

Per avere incremento di energia interna, deve essere

 

\Delta U>0

 

il che si traduce in

 

Q-W>0\ \to\ Q>W

 

Questa condizione può manifestarsi ipoteticamente in diversi modi:

 

A) se il sistema assorbe calore e compie lavoro sull'ambiente esterno, risulta Q>0,\ W>0. In tal caso il calore assorbito dal sistema deve essere maggiore del lavoro che compie sull'ambiente esterno, dunque |Q|>|W|.

 

B) Se il sistema assorbe calore e l'ambiente esterno esercita lavoro su di esso, allora Q>0,\ W<0. Non sussiste alcuna restrizione sui valori assoluti di calore e lavoro.

 

C) Se il sistema cede calore ed esercita lavoro sull'ambiente esterno, allora Q<0,\ W>0. In tale eventualità la variazione di energia non può essere positiva, dunque l'energia interna del sistema non può aumentare.

 

D) Se il sistema cede calore e l'ambiente esterno compie lavoro su di esso, allora Q<0,\ W<0. Il sistema acquisisce energia interna a patto che il lavoro esercitato su di esso sia maggiore del calore in modulo: |W|>|Q|.

 

L'energia acquisita dal sistema nei casi A), B), D) può essere successivamente riutilizzata. In termini molto grezzi, possiamo considerare l'energia interna come una sorta di "serbatoio" in cui calore e lavoro entrano ed escono a seconda della trasformazione termodinamica cui il sistema è sottoposto.

 

 

3) Primo principio della Termodinamica e trasformazioni cicliche

 

Per definizione in una trasformazione ciclica lo stato iniziale e quello finale coincidono (torneremo sull'argomento più avanti in una lezione dedicata). In tal caso la variazione di energia interna è chiaramente nulla, infatti

 

A\to A)\ \ \ \Delta U=U(A)-U(A)=0

 

e quindi l'energia interna U rimane costante. Il primo principio della Termodinamica impone quindi che, in una trasformazione ciclica, calore scambiato e lavoro siano uguali

 

A\to A)\ \ \ Q=W

 

Abbiamo già visto che il lavoro di un gas in una trasformazione ciclica è uguale all'area della regione di piano racchiusa all'interno della curva che rappresenta la trasformazione nel piano di Clapeyron (pressione in funzione del volume). Ora sappiamo che tale area è uguale anche al calore scambiato.

 

 


 

Pronti per affrontare il mini-ciclo di lezioni dedicate alle trasformazioni termodinamiche? Ne classificheremo le principali tipologie e applicheremo la teoria studiata fin qui. Più avanti torneremo sull'analisi energetica dei sistemi termodinamici e in particolare dei gas, e ancor più in là presenteremo il secondo e il terzo principio della Termodinamica.

 

Se siete in cerca di ulteriori spiegazioni o di esercizi risolti, sappiate che qui su YM potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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