Ciclo Otto e motore a scoppio

Il ciclo Otto è il ciclo termodinamico alla base del funzionamento dei motori a scoppio nelle auto a benzina, costituito da due trasformazioni isocore e da due adiabatiche, oltre a una fase di aspirazione e di scarico; nel caso ideale viene assunto come un ciclo reversibile.

Gli amanti dei motori alle prese con lo studio della Termodinamica apprezzeranno molto questa lezione. :) Dopo aver esaminato il ciclo di Carnot e il ciclo di Stirling, è il momento del ciclo Otto, o equivalentemente il modello che regola il funzionamento dei motori a scoppio (a 4 tempi) delle automobili alimentate a benzina.

Vi anticipiamo che per ovvie ragioni didattiche ci limiteremo al caso del ciclo Otto ideale, descrivendone il comportamento in ciascuna delle sue fasi e ricavando le formule che permettono di calcolarne il rendimento. Al termine della lezione avremo comunque modo di precisare, in breve, quali sono le differenze rispetto al ciclo Otto reale.

Il ciclo Otto: motore a scoppio a 4 tempi nelle auto a benzina

Il ciclo Otto è il ciclo termodinamico che schematizza il funzionamento del motore a scoppio a 4 tempi di un'auto a benzina, costituito essenzialmente da un cilindro, un pistone, una valvola e una candela.

Prima di descriverne il funzionamento sono necessarie alcune premesse. Ci dedicheremo all'analisi del ciclo Otto teorico (o ideale), introducendo nella fattispecie alcune semplificazioni:

- supporremo che la macchina termica che realizza il ciclo sia reversibile;

- considerato che in un motore a benzina il gas che viene sottoposto al ciclo è la miscela aria-benzina, supporremo che tale miscela sia un gas ideale biatomico.

Sul piano di Clapeyron il grafico del ciclo Otto si presenta in una forma analoga alla seguente:

Ciclo Otto

Ciclo Otto nel piano di Clapeyron.

Con queste premesse esaminiamo il funzionamento del ciclo Otto, ma prima elenchiamo le fasi che lo costituiscono e le relative trasformazioni.

Fase di aspirazione	Trasformazione isobara
Fase di compressione	Compressione adiabatica
Fase di accensione e combustione	Trasformazione isocora
Fase di espansione	Espansione adiabatica
Fase di decompressione	Trasformazione isocora
Fase di scarico	Trasformazione isobara

Il punto di partenza è O: qui la miscela aria-benzina si trova nelle condizioni iniziali di pressione e di volume .

Nel tratto O→A la miscela viene aspirata all'interno del cilindro senza far variare la sua pressione; questa è la fase di aspirazione, al termine della quale la miscela si è espansa e occupa un volume .

A partire da A ha inizio il vero ciclo.

In A→B il pistone si abbassa all'interno del cilindro e la miscela viene compressa adiabaticamente fino al volume iniziale ; aumentano sia la pressione sia la temperatura. Durante questa fase, detta di compressione, la miscela non scambia calore con l'ambiente circostante.

In B→C si ha la fase di accensione e combustione. La miscela si incendia a causa della scintilla emessa dalla candela. La temperatura cresce rapidamente, così come la pressione. La trasformazione è isocora, quindi il volume resta costante.

Questa è la fase in cui la miscela assorbe calore dall'ambiente esterno, e tale calore è calcolabile secondo la nota formula per le isocore:

Poiché consideriamo la miscela aria-benzina come un gas biatomico, conosciamo i calori specifici molari e il rapporto gamma da usare nelle adiabatiche

Ricordiamo peraltro che in una trasformazione isocora il lavoro del gas è nullo. Dal primo principio della Termodinamica segue che il calore scambiato è uguale alla variazione di energia interna, che è data proprio dalla formula che abbiamo scritto. Poiché la temperatura finale è maggiore di quella iniziale, il calore è positivo e dunque si tratta calore assorbito dalla miscela.

Nel tratto C→D la miscela si espande rapidamente raggiungendo il volume , lo stesso che aveva al termine della fase di aspirazione in A. L'espansione è dovuta allo scoppio della miscela aria-benzina, che sposta con forza il pistone verso l'alto aumentando lo spazio libero nel cilindro. Ciò comporta anche una diminuzione della pressione e della temperatura. Questa fase, detta di espansione, è assunta come adiabatica e dunque senza alcuno scambio di calore con l'ambiente esterno.

In D→A, la miscela effettua una trasformazione isocora. Il volume non cambia, la temperatura cala raggiungendo il valore più basso in tutto il ciclo e la pressione si riporta al valore iniziale. Durante questa fase (decompressione) il gas cede calore all'ambiente, secondo la formula:

Questa volta la temperatura finale è minore di quella iniziale , per cui il calore scambiato risulta negativo e questo significa che è il gas a cederlo all'ambiente.

Qui ha termine il ciclo vero e proprio.

Manca solo da percorrere il tratto A→O, in cui il gas di scarico prodotto nella combustione della miscela viene espulso dal cilindro grazie all'apertura della valvola (fase di scarico). Il volume diminuisce così fino al valore iniziale , e l'intero il processo può riconciare daccapo.

Il ciclo vero e proprio è quello che parte da A per ritornare nuovamente in A (ABCD); poiché è costituito da 4 trasformazioni, si parla di motore a scoppio a 4 tempi.

Rendimento in un ciclo Otto

Qual è il rendimento del ciclo Otto? Partiamo come sempre dalla definizione generale di rendimento di una macchina termica, in cui compaiono il calore assorbito e quello ceduto

Sostituiamo i due calori con le espressioni che abbiamo scritto poco sopra:

η = 1−(|nc_V (T_A−T_D)|)/(n c_V (T_C−T_B)) = 1−(nc_V (T_D−T_A))/(n c_V (T_C−T_B)) = 1−(T_D−T_A)/(T_C−T_B)

dove al numeratore abbiamo scambiato l'ordine delle temperature per fare in modo che il calore ceduto fosse positivo, così da omettere il valore assoluto.

La formula del rendimento nel ciclo Otto con le temperature è quindi

Questa di per sé è già una formula utilizzabile per determinare il rendimento. Nella pratica però non è facile stabilire quali siano le esatte temperature del ciclo, per cui si preferisce passare a una variante in cui compaiono i volumi e ; quest'ultimi sono noti perché uguali rispettivamente al volume del cilindro con il pistone abbassato al suo interno e al volume con il pistone alzato.

Per passare alla formula con i volumi possiamo scrivere le seguenti relazioni per le due trasformazioni adiabatiche:

T_DV_2^(γ−1) = T_CV_1^(γ−1) ; T_AV_2^(γ−1) = T_BV_1^(γ−1)

Confrontiamo le due equazioni sottraendo membro a membro

ed evidenziamo, a primo membro, il rapporto tra le due differenze tra le temperature

(T_D−T_A)/(T_C−T_B) = ((V_1)/(V_2))^(γ−1)

Abbiamo così ottenuto a sinistra lo stesso identico rapporto tra le temperature che avevamo trovato nella prima formula del rendimento. Sostituiamo tale rapporto con quello equivalente dei volumi:

η = 1−((V_1)/(V_2))^(γ−1)

ed ecco che abbiamo una formula del rendimento per il ciclo Otto in funzione dei due volumi.

Definendo il rapporto di compressione come , possiamo riscriverla nella forma più compatta

Se poi, come detto all'inizio, assumiamo che la miscela aria-benzina si possa considerare come un gas biatomico, allora il fattore vale 7/5 e la formula del rendimento diventa:

Rapporto di compressione, rendimento e autocombustione

La precedente equazione ci dice che se aumentiamo il rapporto di compressione , e quindi se aumentiamo il divario tra i volumi e , allora il rendimento aumenta.

C'è però un limite tecnico al possibile valore di dato dalla possibilità che nel cilindro si inneschi l'autocombustione, cioè che la miscela si surriscaldi troppo ed esploda da sola prima che si accenda la candela.

Esempio: calcolo del rendimento nel ciclo Otto

Supponiamo di conoscere i due volumi e , rispettivamente di 1,6·10^-3 m³ e 2,8·10^-3 m³, di un motore che realizza un ciclo Otto. Vogliamo calcolarne il rendimento.

Svolgimento: non dobbiamo fare altro che applicare l'ultima formula, calcolando prima il rapporto di compressione :

r = (V_2)/(V_1) = (2,8·10^(−3) m^3)/(1,6·10^(−3) m^3) = 1,75 ; η = 1−(1)/(r^(0,4)) = 1−(1)/(1,75^(0,4)) ≃ 0,2 = 20 %

Ciclo Otto ideale VS ciclo Otto reale

Per concludere è opportuno sottolineare a grandi linee quali sono le differenze tra il ciclo Otto teorico, che abbiamo appena analizzato, e il ciclo Otto reale, ossia quello che si realizza nella pratica nei motori a scoppio delle automobili a benzina.

Le formule e i risultato che abbiamo ricavato si riferiscono al modello ideale e sono da considerarsi come casi limite, in quanto il ciclo che abbiamo descritto qui sopra è una schematizzazione ed un'idealizzazione di quello che accade veramente nei cilindri di un motore a scoppio.

La fase di accensione e quella di espansione, ad esempio, nella realtà non avvengono separatamente come lo sono nel ciclo Otto ideale. Inoltre non abbiamo tenuto conto degli attriti, sicuramente presenti nel moto del pistone all'interno del cilindro.

Il rendimento di un vero motore che realizza un ciclo Otto è quindi minore rispetto a quello che calcoleremmo con le formule scritte in precedenza. Ciò comunque non inficia l'utilità della trattazione sul caso ideale, che ha lo scopo di fornire un modello matematico del fenomeno e che ci aiuta a capire qual è il massimo rendimento possibile per una macchina termica che lavora eseguendo il ciclo Otto.

Ci fermiamo qui. Non è difficile immagine quale sarà l'argomento al quale dedicheremo la prossima puntata del corso: il quarto ciclo reversibile notevole della nostra rassegna è il ciclo Diesel, alla base del funzionamento dei motori delle auto alimentate a gasolio.

Se siete in cerca di spunti di approfondimento, di lezioni dedicate ad altri argomenti o di esercizi risolti, non esitate: qui su YM potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

Buona Fisica a tutti!

Alessandro Catania (Alex)

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Tags: grafico del ciclo Otto - differenze tra ciclo Otto teorico e ciclo Otto reale - ciclo Otto dei motori a scoppio delle auto a benzina come trasformazione termodinamica ciclica e reversibile.

Ultima modifica: 08/05/2023