Entropia e disordine

Tra le varie accezioni che si possono attribuire alla nozione di entropia di un sistema, la più affascinante e sicuramente equivocabile è quella che la descrive come una misura del disordine, al punto che nel linguaggio comune entropia e disordine sono spesso utilizzati come sinonimi.

In effetti è del tutto lecito considerare l'entropia una misura del disordine, purché quest'ultimo abbia un preciso significato fisico e probabilistico. Come vedremo tra un istante i principi di aumento dell'entropia, di evoluzione di un sistema verso lo stato più probabile e di principio di aumento disordine sono strettamente correlati.

Chiariremo inoltre, una volta di più, quanto avevamo accennato a partire dal secondo principio della Termodinamica: l'entropia è importante perché fornisce una chiave di lettura inedita dell'Universo. ;)

Entropia come misura del disordine

Riprendiamo il discorso che abbiamo visto nella lezione sugli aspetti statistici dell'entropia, e torniamo alla scatola divisa in due scomparti. Immaginiamo di collocare in ciascuno di essi un gas diverso, e supponiamo per comodità visiva di aveve un gas con molecole bianche a sinistra e un altro gas con molecole nere a destra.

A un certo punto eliminiamo la parete divisoria tra i due scomparti: cosa succede? Sicuramente le molecole dei due gas cominciano a mischiarsi. Le molecole bianche, nel loro moto casuale e disordinato, cominceranno ad invadere il settore delle nere le quali, a loro volta, si muoveranno verso lo scomparto inizialmente occupato dalle bianche.

A ben vedere non abbiamo bisogno di realizzare questo esperimento per sapere cosa accade; siamo perfettamente in grado di dire come evolverà il sistema sulla base della nostra esperienza comune.

Ragionando in termini statistici abbiamo visto che i sistemi evolvono verso gli stati più probabili: un sistema tende a evolversi verso il macrostato associato al numero più alto possibile di microstati. Questo concetto è legato a quello dell'aumento dell'entropia tramite l'equazione di Boltzmann.

Nel nostro esempio siamo passati da uno stato più ordinato, con le molecole dello stesso colore raccolte nel rispettivo scomparto, a uno più disordinato, con tutte le molecole mischiate tra loro in modo tale che, preso un certo volume, possiamo trovare la stessa quantità di molecole bianche e nere. Il sistema si è evoluto dall'ordine al disordine. Poiché anche l'entropia è aumentata nel processo, possiamo dire che l'entropia è la misura del disordine di un sistema.

Significato di disordine rispetto all'entropia

Il concetto di disordine su cui stiamo ragionando non deve essere confuso con quello a cui ci si riferisce in termini comuni.

In un cubetto di ghiaccio che si scioglie si passa da una configurazione molecolare rigida, con tutte le molecole d'acqua in posizioni fisse e con distanze reciproche pressoché immutate, a una configurazione tipica dei liquidi, con le molecole legate in modo debole e libere di muoversi. Nel processo di fusione la rigida struttura cristallina del ghiaccio lascia il posto a un insieme di molecole che si muovono in tutte le direzioni. Il passaggio da ordine a disordine, associato all'aumento di entropia, sembra quindi coincidere col senso comune.

Immaginiamo di guardare due fotografie in sequenza: la prima mostra due file di scaffali di un supermercato, con la merce ordinata per marchio e per tipologia di prodotto; la seconda mostra le stesse file di scaffali dopo un forte terremoto. Tutta la merce si è rovesciata per terra, ci sono confezioni aperte, bottiglie rotte e liquidi riversati ovunque. Questo esempio descrive un passaggio da ordine a disordine associabile a quello del ghiaccio che fonde, ma non sempre le cose sono visualizzabili in questo modo.

Se guardassimo ad esempio dell'acqua congelarsi, saremmo portati a pensare che il sistema si è evoluto da uno stato più disordinato a uno più ordinato, visto che abbiamo assistito al processo inverso rispetto a quello descritto prima. In realtà, anche in questo caso, l'entropia totale (acqua+ambiente) aumenta.

Non dobbiamo associare il disordine alla velocità media di agitazione delle molecole e quindi alla loro energia cinetica media. In modo più raffinato, dobbiamo invece pensare al disordine come macrostato associato al maggiore numero di microstati possibili.

Nel caso della scatola dunque, si passa da una situazione con minor numero di microstati (molecole di colore diverse separate) a una con un numero di microstati maggiore (molecole di diverso colore tutte mischiate assieme in modo omogeneo). È in quest'ottica che va interpretato il concetto di aumento di entropia come aumento del disordine.

Anche in termine di disordine, nell'accezione che abbiamo visto poco sopra, emerge la natura miscroscopica del principio di aumento di entropia, dovuta al moto continuo e incontrollabile delle molecole.

Fin qui abbiamo trattato l'entropia in un'ottica prevalentemente teorica, partendo dalla definizione e proseguendo con i modi con cui permette di studiare i sistemi e la loro evoluzione. Nella prossima lezione invece affronteremo un processo termodinamico estremamente ricorrente, sul quale peraltro ci siamo appoggiati nelle ultime lezioni: l'espansione libera di un gas.

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

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