Capacità termica

La capacità termica è una proprietà caratteristica di ogni corpo, definita come prodotto tra il calore specifico della sostanza che costituisce il corpo e la sua massa. A differenza del calore specifico la capacità termica dipende dalla massa ed è direttamente proporzionale ad essa.

 

In molti esercizi di Termodinamica compare una particolare grandezza che è strettamente correlata al calore specifico e che genera parecchia confusione negli studenti. Oltre a fornire la definizione di capacità termica e la relativa formula, in questa lezione analizzeremo dettagliatamente il legame e le differenze rispetto al calore specifico.

 

Vi anticipiamo sin da subito che qui non riporteremo alcuna tabella della capacità termica perché, come vedremo tra un istante, non avrebbe alcun senso farlo. ;)

 
 
 

Definizione e formula della capacità termica

 

Per introdurre la definizione di capacità termica ripartiamo da ciò che abbiamo visto riguardo al calore specifico c: è una grandezza caratteristica di ogni sostanza ed esprime la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di 1 chilogrammo della sostanza considerata di 1 grado centigrado (o equivalentemente di 1 kelvin).

 

La capacità termica di un corpo viene invece definita come il prodotto tra la massa e il calore specifico, e viene indicata con la lettera C

 

C=mc

 

Proprietà della capacità termica e relazione con il calore specifico

 

Dalla formula della capacità termica si vede che la capacità termica C è in proporzionalità diretta rispetto alla massa e al calore specifico.

 

Per capire qual è la differenza tra capacità termica e calore specifico dobbiamo ripartire dalla definizione di c, che equivale alla quantità di calore che un corpo di 1 kg deve assorbire per fare in modo che la sua temperatura vari di 1 kelvin. La sua unità di misura è quindi \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot\mbox{K}}.

 

Ricordiamo anche che il calore specifico dipende dal tipo di materiale e che solitamente i valori del calore specifico delle sostanze più diffuse  (acqua, ferro, rame, ...) vengono riportati in apposite tabelle.

 

La capacità termica rappresenta invece la quantità di calore che un determinato corpo deve scambiare per fare in modo che la sua temperatura vari di 1 kelvin. Come potete notare le definizioni di calore specifico e di capacità termica si assomigliano molto, ma c'è una differenza importante: nel calore specifico si parla di 1 kg di sostanza mentre nella capacità termica non si fa riferimento ad alcun valore di massa. L'unità di misura della capacità termica è quindi \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}}.

 

c\ \ \ \to\ \ \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot\mbox{K}}\\ \\ \\ C\ \ \ \to\ \ \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}}

 

Essendo legato al calore specifico, anche il valore della capacità termica dipende dal tipo di materiale di cui è costituito il corpo in esame. Questa volta però non possiamo fornire una tabella con i valori della capacità termica per i diversi materiali perché essa dipende dalla massa, che può sempre variare. In altri termini:

 

- il calore specifico è una proprietà caratteristica di ogni sostanza, indipendentemente dalla massa;

 

- la capacità termica è una proprietà caratteristica di ogni corpo.

 

In caso di necessità dunque non dovremo fare altro che tenere a portata di mano la tabella del calore specifico delle varie sostanze e usarla all'occorrenza per calcolare la capacità termica negli esercizi e nelle applicazioni.

 

Dalla formula possiamo inoltre dedurre facilmente un'ulteriore proprietà di C: a parità di sostanza, a una massa maggiore corrisponde una capacità termica maggiore.

 

Esempio sul calcolo della capacità termica

 

A titolo di esempio un chilogrammo di acqua avrà una capacità termica diversa da quella di 10 chilogrammi di acqua; al contrario, trattandosi sempre della stessa sostanza, il calore specifico rimane invariato \left(c_{H2O}=4186\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot\mbox{K}}\right).

 

Proviamo a fare i calcoli nei due casi appena esposti:

 

C_{1,H2O}=(1\mbox{ kg})\cdot\left(4186\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot\mbox{K}}\right)=4186\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}}\\ \\ \\ C_{10,H2O}=(10\mbox{ kg})\cdot\left(4186\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot\mbox{K}}\right)=41860\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}}

 

In sintesi con la massa di 10 kg abbiamo ottenuto un valore della capacità termica 10 volte più grande di quello ottenuto per la massa di 1 kg. Questo è il classico comportamento che si riscontra tra due grandezze direttamente proporzionali tra di loro.

 

Immaginate di voler calcolare la capacità termica degli oceani: se ci riuscissimo otterremmo un numero enorme, vista la grandissima massa d'acqua di cui sono composti; da qui si capisce tra l'altro che per innalzare di 1 grado la temperatura degli oceani serve una quantità di energia incredibilmente elevata.

 

Interpretazione geometrica della capacità termica

 

Sappiamo che una qualsiasi relazione di proporzionalità diretta nella forma y=mx è rappresentabile sul piano cartesiano mediante una retta passante per l'origine degli assi.

 

È così anche nel nostro caso: se consideriamo una specifica sostanza e se poniamo sull'asse y la capacità termica C e sull'asse x la massa m, otteniamo proprio una retta passante per l'origine.

 

 

Capacità termica in funzione della massa

Grafico della capacità termica al variare della massa.

 

 

Presa in esame una particolare spostanza e fissato quindi il relativo valore del calore specifico c, a una massa doppia corrisponde una capacità termica doppia, a una massa tripla una capacità termica tripla e così via, secondo la funzione

 

C(m)=cm\ \ \ \mbox{per una specifica sostanza, }c\mbox{ costante}

 

La pendenza della retta, e dunque il suo coefficiente angolare, è data dal calore specifico. A sostanze con calori specifici maggiori corrisponde una retta con maggiore pendenza e quindi maggiormente inclinata.

 

Se ad esempio volessimo costruire i grafici della capacità termica in funzione della massa per due diversi metalli, diciamo per alluminio \left(c_{al}=880\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot\mbox{K}}\right) e ferro \left(c_{fe}=460\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot{K}}\right), otterremmo un grafico qualitativo come il seguente

 

 

Capacità termica delle sostanze

Grafico della capacità termica si alluminio e ferro
al variare della massa.

 

Formula della capacità termica per il calore

 

La capacità termica permette di scrivere una variante della formula del calore a noi già nota:

 

Q=C\Delta T

 

Essa stabilisce che il calore Q scambiato da un corpo è dato dal prodotto tra la sua capacità termica e la differenza di temperatura che l'acquisizione o la cessazione di calore ha comportato.

 

 

Esempio (calcolo della capacità termica da calore e variazione di temperatura)

 

Proviamo a calcolare la capacità termica di un corpo che ha aumentato la propria temperatura di 5 kelvin a seguito dell'acquisizione di una quantità di calore pari a 1450 joule.

 

C=\frac{Q}{\Delta T}=\frac{1450\mbox{ J}}{5\mbox{ K}}=290\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}}

 

Da qui possiamo anche calcolare la massa del corpo ma a patto di conoscere il valore del calore specifico. Supponendo che sia fatto di rame \left(c_{cu}=385\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot{K}}\right)

 

C=mc\ \ \to\ \ m=\frac{C}{c}=\frac{290\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}}}{385\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot\mbox{K}}}\simeq 0,75\mbox{ kg}

 

 


 

Ci fermiamo qui. Nella prossima lezione spiegheremo cos'è la calorimetria e quali sono gli obiettivi che si prefigge. Nel caso siate in cerca di esercizi svolti vi raccomandiamo di usare la barra di ricerca interna, grazie alla quale potrete reperire tantissimi esercizi risolti e più in generale tutte le risposte ai vostri dubbi. :)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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