Dilatazione termica

La dilatazione termica è un fenomeno di origine microscopica per il quale all'aumentare della temperatura corrisponde un aumento del volume dei corpi. A seconda della forma e delle dimensioni dei corpi si può distinguere tra dilatazione lineare, dilatazione superficiale e dilatazione volumica.

 

Proseguiamo lo studio della Termodinamica concentrandoci su un primo, semplice fenomeno fisico con cui abbiamo dimestichezza dalla vita quotidiana. Qui di seguito spiegheremo che cos'è la dilatazione termica dei corpi solidi e quali sono le cause che la determinano.

 

Vedremo quali sono le varie tipologie di dilatazione termica che si possono modellizzare nei fenomeni termodinamici (dilatazione lineare, dilatazione superficiale, dilatazione volumica) e quali sono le formule della dilatazione termica in ciascuno dei casi trattati, proponendo tra l'altro alcuni esempi e curiosità. ;)

 
 
 

Cos'è la dilatazione termica

 

I corpi solidi hanno la caratteristica di possedere una forma e un volume propri dovuti alla loro struttura microscopica, fatta da costituenti (atomi o molecole) vincolati all'interno di un reticolo cristallino rigido che non permette loro di muoversi liberamente. Se però i solidi acquisiscono calore e si riscaldano allora vanno incontro ad un fenomeno chiamato dilatazione termica.

 

L'effetto di dilatazione termica consiste in una modifica del volume del corpo, il quale aumenta all'aumentare della temperatura secondo precise leggi. Le cause della dilatazione termica vanno ricercate a livello microscopico.

 

I costituenti di un solido, come abbiamo detto, sono fissi nelle proprie posizioni all'interno del reticolo cristallino e non sono liberi di muoversi, come accade invece nel caso dei fluidi (liquidi e gas). L'unico movimento consentito ad atomi e molecole consiste in una vibrazione attorno alla loro posizione di equilibrio, detto moto vibrazionale. Il moto vibrazionale è tanto più accentuato quanto maggiore è la temperatura del corpo, infatti la temperatura è associata all'energia di movimento dei costituenti: l'aumento dell'agitazione delle molecole o degli atomi comporta una maggiore distanza reciproca e un conseguente aumento di volume dello stesso. Al contrario, una diminuzione della temperatura si traduce in una diminuzione del moto vibrazionale dei costituenti, dunque in una minore distanza reciproca tra essi e conseguentemente in una riduzione del volume totale.

 

In sintesi il fenomeno della dilatazione termica consiste in un aumento del volume dei corpi solidi a seguito dell'aumento della temperatura; al negativo, esso consiste in una riduzione del volume dei corpi solidi al diminuire della temperatura.

 

Formule e tipi di dilatazione termica

 

Nei solidi si identificano tre tipi di dilatazione termica: lineare, superficiale e volumica. Vediamone nel dettaglio i presupposti teorici e le relative formule.

 

Si ha a che fare con la dilatazione lineare quando si può assumere che il corpo in esame sia essenzialmente unidimensionale.

 

Se ad esempio consideriamo un filo metallico non è difficile osservare che la sua lunghezza è notevolmente maggiore delle altre due dimensioni (altezza e profondità). Di conseguenza, a causa della dilatazione termica, ciò che si osserverà principalmente è un aumento della lunghezza. Ciò non significa che non vi sia una variazione anche delle altre due dimensioni, solo che esse saranno sicuramente trascurabili rispetto alla dilatazione che interessa la dimensione maggiore.

 

La formula della dilatazione termica lineare è la seguente

 

\Delta L=\alpha L_0\Delta T

 

ossia

 

L-L_0=\alpha L_0(T-T_0)

 

dove con \Delta L indichiamo la variazione di lunghezza del corpo, con \alpha il coefficiente di dilatazione lineare, con L_0 la lunghezza originaria del corpo prima che fosse soggetto a dilatazione lineare e con \Delta T la variazione di temperatura. Il coefficiente \alpha varia a seconda dei materiali e non è pertanto una costante: è tale solamente se ci riferiamo a uno specifico materiale.

 

Da questa legge si vede che a una maggiore variazione di temperatura (quindi una maggiore differenza tra la temperatura finale e quella iniziale) corrisponde una maggiore dilatazione lineare, essendo \Delta L e \Delta T direttamente proporzionali.

 

Se consideriamo un corpo sottile ma esteso allora si può parlare di dilatazione superficiale, dove le dimensioni interessate dal fenomeno sono due con conseguente aumento della superficie. In modo analogo rispetto al caso lineare, si parla di dilatazione superficiale nel momento in cui lo spessore del corpo è trascurabile rispetto alle altre due dimensioni.

 

La legge della dilatazione termica superficiale è data da

 

\Delta S=\sigma S_0\Delta T

 

ossia

 

S-S_0=\sigma S_0(T-T_0)

 

ed è del tutto simile rispetto al caso precedente, solo che qui abbiamo sostituito le lunghezze con le superfici. Il coefficiente \sigma è il coefficiente di dilatazione superficiale ed è uguale al doppio di quello lineare; vale pertanto la relazione

 

\sigma=2\alpha

 

Infine, la dilatazione volumica (o dilatazione cubica) è regolata dalla legge:

 

\Delta V=\beta V_0\Delta T

 

ossia

 

V-V_0=\beta V_0(T-T_0)

 

che si presenta ancora una volta con la stessa struttura delle due leggi precedenti. Qui \beta è il coefficiente di dilatazione volumica ed è dato da

 

\beta=3\alpha

 

Dunque, se per un certo materiale si conosce il valore di \alpha, allora è facile trovare anche i valori dei coefficienti di dilatazione termica nel caso superficiale (\sigma) e volumico (\beta).

 

Osservazioni sulle formule di dilatazione termica

 

Tutte le formule hanno la stessa struttura e sussite un legame ben preciso tra esse: è sempre presente un coefficiente di dilatazione termica che dipende dal materiale e i cui valori vengono determinati sperimentalmente. Esso può essere calcolato a partire dal coefficiente di dilatazione lineare moltiplicandolo per il numero di dimensioni

 

Dilatazione lineare: \alpha

 

Dilatazione superficiale: \sigma=2\alpha

 

Dilatazione volumica: \beta=3\alpha=\frac{3}{2}\sigma

 

Non è difficile osservare che l'unità di misura del coefficiente di dilatazione termica è il reciproco del grado centigrado (^\circ\mbox{C}^{-1}), e per capirlo basta effettuare l'analisi dimensionale di una qualsiasi delle tre formule:

 

\Delta L=\sigma L_0 \Delta T\ \to\ \sigma=\frac{\Delta L}{L_0\Delta T}\ \to\ \frac{[L]}{[L\Theta]}=[\Theta^{-1}]

 

Osserviamo inoltre che in tutte le formule che abbiamo scritto la variazione di temperatura ÎT può essere indifferentemente espressa in kelvin o in gradi Celsius, dato che le due scale termometriche hanno la stessa identica gradazione.

 

Aspettatevi sempre piccole variazioni di lunghezza, superficie o volume quando svolgete gli esercizi sulla dilatazione termica. Per darvi un'idea delle corrette proporzioni proviamo a fare un piccolo esempio. Consideriamo un filo di acciaio (il cui coefficiente di dilatazione lineare è \alpha=12\cdot 10^{-6}\ ^\circ\mbox{C}^{-1}) lungo 3 metri, la cui temperatura aumenta di 70 °C. Se vogliamo sapere di quanto si allunga usiamo la formula della dilatazione lineare:

 

 \Delta L = \alpha L_{0} \Delta T = \left(12 \cdot 10^{-6}\ ^\circ\mbox{C}^{-1}\right)\cdot (3\mbox{ m}) \cdot (70\ ^\circ\mbox{C})=2,52 \cdot 10^{-3}\mbox{ m}

 

Otteniamo dunque una variazione di 2,5 millimetri, che corrisponde a una variazione percentuale dello 0,084%. Anche per la dilatazione superficiale e volumica valgono proporzioni del tutto analoghe.

 

Coefficiente di dilatazione termica e legge di proporzionalità diretta

 

Ognuna delle tre formule della dilatazione termica stabilisce un rapporto di proporzionalità diretta tra la variazione di lunghezza, superficie o volume e la variazione di temperatura. Ciò significa che, se collochiamo sul piano cartesiano uno tra \Delta L,\ \Delta S,\ \Delta V sull'asse y (a seconda di quello che ci interessa) e \Delta T sull'asse x, otteniamo un grafico lineare, ossia una retta passante per l'origine.

 

Il coefficiente angolare di tale retta è dato dal prodotto della grandezza iniziale per il coefficiente di dilatazione termica. Per chiarirci, se stiamo considerando la dilatazione lineare la pendenza della retta è data dal prodotto \alpha L_0, per la dilatazione superficiale è data da \sigma S_0 e infine per quella volumica da \beta V_0.

 

Tabella dei coefficienti di dilatazione termica

 

Riportiamo qui di seguito i valori dei coefficienti di dilatazione lineare dei materiali più diffusi negli esercizi e nelle applicazioni. Per ottenere i rispettivi coefficienti di dilatazione superficiale e volumica è sufficiente moltiplicare i valori riportati in tabella per 2 e per 3.

 

 

Materiale

Coefficiente di dilatazione lineare α (x 10-6)

Acciaio

12

Alluminio

24

Argento

19

Ferro

12

Ghisa

10,7

Nichel

13

Oro

14,32

Ottone

19

Piombo

29

Platino

9

Rame

17

Silicio

3

Tungsteno

5

Vetro

8

 

 


 

Concludiamo con una curiosità. Spesso la dilatazione termica può costituire un problema: sui ponti e sui viadotti autostradali, così come lungo i binari delle ferrovie, esistono dei giunti che fanno sì che tra un elemento e l'altro vi sia sempre un piccolo spazio vuoto, per permettere al materiale di espandersi liberamente nella stagione estiva senza che si vengano a formare crepe e avvallamenti nell'asfalto, o deformazioni dei binari ferroviari. ;)

 

Nelle successive lezioni approfondiremo lo studio della dilatazione lineare e della dilatazione volumica, proponendo alcuni esempi e applicazioni pratiche. Come di consueto invitiamo chiunque sia in cerca di esercizi svolti a usare la barra di ricerca interna: qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti dallo Staff e spiegati nel dettaglio. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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