Esperimento di Michelson e Morley

L'esperimento di Michelson e Morley è un esperimento condotto nel 1887 dai fisici statunitensi Michelson e Morley volto a valutare l'ipotesi di esistenza dell'etere luminifero e l'ipotesi di invarianza della velocità della luce rispetto ai sistemi di riferimento, dando il là all'introduzione delle trasformazioni di Lorentz in luogo di quelle galileiane.

 

In questa lezione ripercorreremo l'impresa compiuta da Michelson e Morley mediante il loro celeberrimo esperimento, spiegandone in dettaglio le premesse, l'idea di base e le conclusioni.

 

Nel contempo descriveremo nel dettaglio il funzionamento dell'apparato di Michelson e Morley, un interferometro ideato appositamente per rilevare eventuali variazioni nelle frange di interferenza prodotte da un raggio luminoso.

 
 
 
 

Premesse per l'esperimento di Michelson-Morley

 

Nella lezione sull'etere abbiamo già accennato alle cause che indussero i fisici statunitensi Albert Abraham Michelson ed Edward Morley ad effettuare un esperimento volto a verificare l'esistenza dell'etere luminifero e a studiare il comportamento della luce, detto esperimento di Michelson e Morley in loro onore, ma partiamo ugualmente da un breve riassunto della situazione.

 

Nell'Ottocento il tema dominante nello studio della Fisica era l'apparente incompatibilità delle leggi dell'Elettromagnetismo con il principio di relatività newtoniana. Quest'ultimo stabilisce che ogni legge della Meccanica deve assumere la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ossia in moto rettilineo uniforme tra loro, ed essere dunque invarianti per le trasformazioni di Galileo.

 

Ciò era effettivamente vero per tutte le leggi della Meccanica ma non era più vero per quelle dell'Elettromagnetismo. In particolare sembrava che la luce non obbedisse al principio di relatività; i fenomeni elettromagnetici presentano equazioni che non sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo e sembrano dunque collocarsi come una branca della Fisica a parte che segue regole differenti da quelle della Meccanica Classica.

 

Per ovviare al problema fu postulata l'esistenza dell'etere luminifero, un mezzo che permea tutto lo spazio, che si lascia attraversare dai corpi materiali e che supporta la propagazione della luce. L'etere, supposto fermo rispetto al Sole, figurava anche come sistema di riferimento privilegiato nel quale la luce si propagava a velocità c=3\cdot 10^8\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} (velocità della luce), mentre in qualunque altro sistema di riferimento inerziale in moto rispetto all'etere la luce avrebbe viaggiato ad una velocità maggiore o minore di c a seconda dei casi.

 

La velocità della luce percepita in un sistema di riferimento in moto rispetto all'etere doveva quindi essere data dalla somma o dalla differenza tra c e della velocità del sistema di riferimento in moto.

 

L'esperimento di Michelson e Morley

 

Come si può dimostrare l'esistenza dell'etere? Nel 1887 i fisici statunitensi Michelson e Morley idearono un esperimento di fondamentale importanza per la Fisica dell'epoca. I due realizzarono un apparato sperimentale che permette di visualizzare l'interferenza tra onde elettromagnetiche. Ecco una rappresentazione schematica dell'apparato di Michelson e Morley:

 

 

Esperimento di Michelson e Morley

Apparato dell'esperimento di Michelson e Morley.

 

 

Immaginiamo che l'etere sia solidale con il Sole e che quindi la Terra, nel suo moto di rivoluzione, si muova rispetto all'etere con un certa velocità v. L'interferometro di Michelson e Morley si trova sulla Terra, per cui si muove anch'esso con velocità v rispetto all'etere. Ricordiamo anche che la velocità della luce rispetto all'etere è uguale a c.

 

L'apparato sperimentale di Michelson e Morley funziona nel modo seguente. Un raggio luminoso viene emesso da O e viaggia verso una superficie semitrasparente collocata in P. Qui il raggio viene in parte riflesso verso lo specchio S2 e in parte viene trasmesso, e continua il proprio viaggio senza modificare la direzione verso lo specchio S1. I due raggi così divisi si riflettono ciascuno su uno specchio diverso per poi ritornare verso P, ricongiungersi e proseguire il cammino verso l'interferometro posto in I, dove i due raggi creano frange di interferenza.

 

Ora, dobbiamo immaginare di disporre l'apparato in modo tale che il tratto PS1 sia parallelo alla direzione della velocità della Terra rispetto all'etere. Nel nostro disegno dunque la Terra si sta muovendo orizzontalmente verso destra. Si può anche visualizzare la situazione pensando alla Terra immobile e l'etere che le si muove incontro con velocità v diretta nel verso opposto. Si parla in questo caso di vento d'etere.

 

Se ci fate caso è una pura questione di moti relativi. Quando andate in bici, sentite il vento che vi viene incontro (come il vento d'etere) con una velocità pari a quella che state mantenendo pedalando. Potete infatti immaginare che la vostra bici sia ferma e che sia l'aria a muoversi contro di voi. Per un'osservatore sul bordo della strada invece l'aria è perfettamente ferma (come l'etere) e siete voi ad andarle incontro (come la Terra che si muove ripetto all'etere immobile).

 

 

Calcoliamo il tempo per percorrere il tratto L1

 

Nel sistema di riferimento della Terra, se si seguono le regole di composizione delle velocità di Galileo, osserviamo la luce che si muove da P a S1 con una velocità pari a

 

\mbox{velocit}\grave{\mbox{a}}\mbox{ del raggio da }P\mbox{ a }S_1:\ \ \ c-v

 

perché rispetto all'etere la luce si muove a velocità c, ma poiché lo specchio S1 sta scappando via verso destra con velocità v, la luce impiegherà più tempo a raggiungerlo ed è come se fosse più lenta. In pratica stiamo applicando le stesse regole che applicheremmo in qualsiasi altro contesto più familiare. Se ad esempio viaggiassimo in autostrada a 130 km/h e dovessimo raggiungere un tir che ci precede, impiegheremmo un tempo diverso a seconda del moto del tir rispetto a noi: se il tir fosse fermo lo raggiungeremmo velocemente, ma se il tir viaggiasse nello nostro medesimo verso a 100 km/h ci impiegheremmo più tempo. Questa seconda situazione è analoga alla situazione in cui il tir è fermo e ci spostiamo in auto a una velocità pari a 30 km/h, cioè la differenza tra la velocità dell'auto 130 km/h e la velocità del tir 100 km/h.

 

Tornando all'esperimento di Michelson e Morley, il raggio riflesso su S1 di ritorno verso P si muoverà con una velocità

 

\mbox{velocit}\grave{\mbox{a}}\mbox{ del raggio da }S_1\mbox{ a }P:\ \ \ c+v

 

perché questa volta P si muove incontro alla luce ed è quindi come se la luce fosse più veloce. La stessa cosa accade se viaggiamo in autostrada e vediamo un'auto che ci viene incontro nella direzione opposta: abbiamo l'impressione che essa stia viaggiando molto più velocemente, e in effetti la sua velocità rispetto a noi è data dalla velocità dell'auto rispetto alla strada sommata alla nostra velocità rispetto alla strada.

 

Detto questo, il tempo impiegato dalla luce per percorrere il tratto L1 (andata e ritorno) sarà:

 

 t_1 = t_{andata} + t_{ritorno} = \frac{L_1}{c - v} + \frac{L_1}{c + v} = \frac{2L_1c}{c^2 - v^2}

 

ossia

 

\mbox{Tempo per percorrere }L_1:\ \ \ t_1=\frac{2L_1c}{c^2 - v^2}

 

 

Calcoliamo il tempo per percorrere il tratto L2

 

Calcoliamo ora il tempo che impiega il raggio di luce nell'andare da P a S2 e ritornare nuovamente da S2 a P. Osserviamo che il percorso della luce in questo caso non avviene lungo un'unica retta, ma può essere rappresentato come nella seguente figura.

 

 

Esperienza di Michelson e Morley

Percorso L2 del raggio lungo la direzione perpendicolare.

 

 

L'apparato sperimentale infatti non rimane fermo e si sposta verso destra con velocità v, per cui il raggio di luce deve percorrere un percorso lungo tragitti obliqui per ritornare in P. Il tratto diagonale di sinistra viene percorso dalla luce a velocità c nel tempo t; nello stesso tempo lo specchio S2 si muove verso destra a velocità v. Osservando le distanze riportate in figura si può facilmente scrivere la seguente relazione usando il teorema di Pitagora:

 

c^2t^2 = v^2t^2 + L_2^2

 

Da cui possiamo ricavare il tempo:

 

c^2t^2 - v^2t^2 = L_2^2\ \ \to\ \ t^2= \frac{L_2^2}{c^2 - v^2}\ \ \to \\ \\ \\ \to\ \ t = \frac{L_2}{\sqrt{c^2 - v^2}}

 

Questo è il tempo di sola andata; dalla figura si osserva che il tempo di ritorno è identico a quello appena calcolato, cosicché il tempo totale ammonta al doppio di t.

 

\mbox{Tempo per percorrere }L_2:\ \ \ t_2 = \frac{2L_2}{\sqrt{c^2 - v^2}}

 

 

Analisi dello sfasamento in P

 

Abbiamo così capito che i due raggi luminosi impiegano tempi diversi a percorrere ognuno il proprio tragitto e si ricongiungono in P sfasati di un tempo pari a:

 

 \Delta t = t_1 - t_2 = \frac{2L_1c}{c^2 - v^2} - \frac{2L_2}{\sqrt{c^2 - v^2}}

 

È proprio a causa di questa differenza di tempo che si creano le frange di interferenza visibili grazie all'interferometro.

 

Ora però ruotiamo di 90° l'apparato sperimentale di Michelson e Morley in modo che lo specchio S2 prenda il posto di S1. Si capisce che la situazione ora risulta invertita: nel calcolo dei tempi, possiamo applicare per S2 lo stesso ragionamento visto per S1 e viceversa. Dunque, ora abbiamo una differenza di tempi pari a:

 

 \Delta t = t_1 - t_2 =  \frac{2L_1}{\sqrt{c^2 - v^2}} - \frac{2L_2c}{c^2 - v^2}

 

Questo cambiamento dovrebbe produrre uno spostamento delle frange di interferenza. E invece? Niente, nessuno spostamento. L'esperimento di Michelson e Morley ha rivelato che le frange di interferenza rimangono fisse comunque si sposti l'apparato sperimentale.

 

Conclusioni dell'esperimento di Michelson e Morley

 

La sintesi delle conclusioni evidenziate dall'esperienza di Michelson e Morley è duplice:

 

- non c'è modo di rilevare la velocità di movimento della Terra rispetto all'etere. La luce sembra viaggiare sempre alla stessa velocità c e non rispetta le regole di composizione delle velocità galileiane che abbiamo usato qui per impostare le equazioni.

 

- Di lì a poco si arriverà alla conclusione della non esistenza dell'etere grazie alla comparsa della relatività ristretta e all'abbandono delle trasformazioni galileiane in favore di quelle delle trasformazioni di Lorentz.

 

L'esperimento di Michelson e Morley rappresenta dunque un passo in avanti importante per la comprensione dei fenomeni fisici. Il risultato negativo dell'esperimento è dovuto al fatto che non esiste alcun mezzo che supporta la propagazione della luce e nemmeno un sistema di riferimento privilegiato rispetto agli altri, in cui le leggi dell'elettromagnetismo hanno una particolare formulazione. 

 

 


 

Ci siamo! Nella lezione successiva vi presenteremo i postulati della relatività ristretta formulati da Einstein nel 1905, i quali costituiscono il nucleo dell'intera teoria della relatività ristretta. Per tutto il resto - esempi, spiegazioni ed esercizi svolti - ricordate che potete trovare ciò che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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