Postulati della relatività ristretta

I postulati della relatività ristretta, introdotti da Albert Einstein nel 1905, stabiliscono l'invarianza delle leggi della Fisica (1) e l'invarianza della velocità della luce nel vuoto (2) in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

 

Cominciamo lo studio della teoria della relatività ristretta (o relatività speciale) ripartendo da quanto abbiamo scritto nella lezione sui limiti della relatività galileiana. Cosa ha indotto Einstein a formulare la propria teoria e a pubblicarla nel 1905? E quali sono i pilastri su cui si fonda tale teoria?

 

In questa lezione proponiamo gli enunciati dei due postulati della relatività di Einstein spiegandone il significato e le primissime conseguenze.

 

I postulati della relatività ristretta di Einstein

 

Prima di enunciare i postulati della relatività speciale - la base dell'intera teoria della relatività ristretta delineata da Einstein - è d'obbligo fare un piccolo riassunto delle puntate precedenti. :)

 

Abbiamo visto come i principi della dinamica di Newton siano invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo. In tutti i sistemi di riferimento inerziali, cioè tutti i sistemi che si muovono di moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro, le leggi della dinamica non cambiano e tutti gli osservatori nei vari sistemi di riferimento inerziali concorderanno su questo principio.

 

I fisici del 1800 si resero presto conto che non si poteva dire la stessa cosa delle leggi dell'elettromagnetismo e diversi esperimenti lo confermarono: il più famoso fu quello condotto da Michelson e Morley nel 1887. Quando si ha a che fare con la luce, e più in generale con le onde elettromagnetiche, la legge semplice e intuitiva sulla composizione delle velocità di Galileo cessa di valere.

 

Nel 1905 Einstein cercò si superare il problema da un punto di vista teorico formulando i cosiddetti postulati della relatività ristretta, ossia due affermazioni ritenute vere sulle quali avrebbe successivamente fondato la propria teoria, in questo caso la teoria della "relatività ristretta". Il termine ristretta fa riferimento al fatto che essa è valida solo per sistemi inerziali; 10 anni più tardi Einstein formulò la teoria della relatività generale che estendeva il concetto anche ai sistemi di riferimento in moto accelerato, con importanti conseguenze sulla teoria della gravitazione universale.

 

Enunciati dei due postulati di Einstein

 

Vediamo cosa affermano i due postulati e commentiamoli nel dettaglio.

 

Primo postulato della relatività ristretta

 

Tutte le leggi della Fisica devono avere la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

 

Si tratta di un concetto simile a quello del principio di relatività galileiana, ma con una differenza sostanziale: nella vecchia teoria si parlava delle leggi della dinamica, adesso si parla delle leggi della Fisica. Einstein sta estendendo il concetto a tutte le leggi della fisica (comprese quelle dell'elettromagnetismo) e non solo alla dinamica.

 

Secondo postulato della relatività ristretta

 

La velocità della luce nel vuoto ha sempre lo stesso identico valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

 

Questo postulato è sconcertante e sorprendente perché si allontana di molto dal senso comune. Einstein ci sta dicendo che la velocità della luce nel vuoto è sempre la stessa e vale circa c\simeq 3\cdot 10^8\ \frac{m}{s} in qualunque sistema inerziale e a prescindere dalla sua velocità relativa rispetto a un altro sistema.

 

Cerchiamo di capire il significato del secondo postulato. Consideriamo un passeggero che viaggia in auto, nel vuoto, a una velocità costante di 100 km/h e di sparare un proiettile in avanti. Per un osservatore esterno, fermo sul bordo della strada, la velocità del proiettile è data dalla somma tra la velocità con cui è stato sparato dal passeggero e la velocità dell'auto, in perfetto accordo con le leggi di composizione galileiane.

 

Ora supponiamo che chi sta sull'auto, anziché sparare un proiettile, tenga semplicemente puntata davanti a sé una torcia elettrica. Se per l'uomo sull'auto la luce si allontana alla velocità c, stando alle leggi galileiane un osservatore esterno dovrebbe vedere la luce allontanarsi con una velocità data dalla somma di c e della velocità dell'auto. Per la relatività galileiana non c'è alcuna differenza tra il proiettile e il raggio di luce. Einstein invece asserì che, per entrambi gli osservatori, la luce viaggia sempre alla medesima velocità c e che la legge di composizione delle velocità galileiana non vale più.

 

Il problema che ci si pone davanti è che, a ben vedere, i due postulati sembrano incompatibili tra di loro. Se infatti assumiamo che sia vero il principio di relatività allora anche la luce dovrebbe seguire le leggi di composizione delle velocità, per cui chi sta sul bordo della strada dovrebbe vedere il fascio di luce emesso dalla torcia elettrica nell'auto più veloce di quanto non lo veda l'osservatore nell'auto. Ciò però è in conflitto con il postulato sulla costanza della velocità della luce in tutti i sistemi di riferimento.

 

Se, al contrario, manteniamo valido il secondo postulato, allora evidentemente esistono due diverse leggi per la propagazione della luce: una valida per chi sta sul bordo della strada e un'altra diversa per chi si trova all'interno dell'auto. Le due leggi dovrebbero essere tali per cui la velocità della luce risulti per entrambi gli osservatori uguale a c. Tutto ciò però è in conflitto con il principio di relatività, perché così avremmo due leggi con diverse formulazioni, anziché una soltanto, che descrivono il medesimo fenomeno in due sistemi di riferimento inerziali.

 

Ecco che ci troviamo di fronte a un dilemma di difficile risoluzione. Le vie d'uscita che possiamo percorrere a questo punto sono due. La prima consiste nell'abbandonare il principio di relatività e convincersi che, nonostante esso rimanga valido per le leggi della meccanica classica, non sia più valido per le leggi dell'elettromagnetismo. È possibile che la fisica funzioni così, in modo stranamente asimmetrico, per cui un principio risulta valido solo per una certa categoria di fenomeni e non per altri? È possibile che luce possa non seguire il principio di relatività e che in qualche modo sia "al di sopra delle regole"? Il concetto parve ad Einstein altamente improbabile.

 

Se salviamo il principio di relatività, allora la seconda via d'uscita è data dall'abbandono della semplice legge di propagazione della luce nel vuoto e ciò ci spingerebbe a pensare all'esistenza di un'altra legge più complessa, che regoli la propagazione della luce nel rispetto del principio di relatività. Le teorie sui fenomeni elettromagnetici però indicano l'assoluta validità della costanza della velocità della luce nel vuoto e nulla farebbe pensare che tale legge vada rivisitata.

 

Qual è allora la corretta soluzione? Einstein propose di percorrere una terza via d'uscita che consiste nel continuare ad affermare la validità tanto del principio di relatività quanto della costanza della velocità della luce nel vuoto, e concludere che siano le leggi di trasformazione galileiane a dover essere riviste e corrette. In effetti, partendo da queste basi, Einstein giunse a dimostrare le trasformazioni di Lorentz che fanno sì che anche le leggi dell'elettromagnetismo risultino invarianti in tutti i sistemi di riferimento inerziali, e che la luce si propaghi sempre alla stessa velocità c nel vuoto. In questo modo si supera l'apparente incompatibilità tra i due postulati.

 

Prima conseguenza dei postulati della relatività ristretta

 

La prima, importante conseguenza dei due postulati di Einstein è la seguente: non è possibile accelerare una particella a una velocità superiore a quella della luce nel vuoto. In sostanza la velocità della luce c rappresenta il limite massimo raggiungibile per qualunque corpo dotato di massa. Questo fu un concetto assolutamente innovativo e del tutto assente nella meccanica classica, secondo la quale non vi era alcun limite alla velocità che un corpo poteva raggiungere.

 

Da questi postulati, Einstein cominciò a impostare la propria teoria arrivando così a delle nuove leggi della relatività che sostituirono quelle di Galileo.

 

 


 

Nella lezione successiva ci occuperemo delle trasformazioni di Lorentz, non perdetevela! ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

 

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