Formulario di Relatività Galileiana

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In questa pagina elenchiamo tutte le principali formule di Relatività Galileiana che abbiamo studiato e dimostrato nella sezione dedicata alla teoria della Relatività Galileiana presente su YouMath.it.

Formule della Relatività Galileiana

Nota bene: non tutte le nozioni, le definizioni e le applicazioni della teoria della Relatività Galileiana possono essere riassunti in una formula. ;) Vi consigliamo di utilizzare il formulario con cautela, e di consultarlo non prima di aver acquisito tutte le basi teoriche necessarie. Cliccando sui vari link potete accedere alle lezioni relative a ciascun argomento.

Sistemi di riferimento inerziali tra loro ↔ velocità di trascinamento costante

Trasformazioni di Galileo per la posizione

$x=x'+vt\ \ \ \mbox{posizione relativa a }S\\ \\ x'=x-vt\ \ \ \mbox{posizione relativa a }S'$

Forma vettoriale

$\vec{x'}=\vec{x}-\vec{v}t$

In due dimensioni

$\begin{cases}x'=x-v_xt\\ y'=y-v_yt\end{cases}$

In tre dimensioni

$\begin{cases}x'=x-v_xt\\ y'=y-v_yt\\ z'=z-v_zt\end{cases}$

Composizione delle velocità

In forma vettoriale

$\vec{v'} = \vec{v} - \vec{v}_{0}$

In due dimensioni

$\begin{cases}v'_x=v_x-v_{0x}\\ v'_y=v_y-v_{0y}\end{cases}$

In tre dimensioni

$\begin{cases}v'_x=v_x-v_{0x}\\ v'_y=v_y-v_{0y}\\ v'_z=v_z-v_{0z}\end{cases}$

Principio di relatività galileiana

$\vec{a}=\vec{a'}\\ \\ \vec{F}=\vec{F'}$

Sistemi di riferimento non inerziali ↔ L'uno accelerato rispetto all'altro

Forza apparente

$\vec{F'}=\vec{F}-\vec{F}_{app}$

Sistemi in moto rettilineo uniformemente accelerato (lungo l'asse x - posizione, velocità, accelerazione)

$\begin{cases}x'=x-\frac{1}{2}a_0t^2-v_{0i}t-x_{0i}\\ y'=y\\ z'=z\end{cases}\\ \\ \\ \begin{cases}v'_x=v_x-a_0t -v_{0i}\\ v'_y=v_y\\ v'_z=v_z\end{cases}\\ \\ \\ \begin{cases}a'_x=a_x-a_0\\ a'_y=a_y\\ a'_z=a_z\end{cases}$

Peso apparente

$\vec{F'}=\vec{F}_p-\vec{F}_0$

$F'=F_p+F_0\ \ \ (\mbox{ascensore accelera in salita})\\ \\ F'=F_p-F_0\ \ \ (\mbox{ascensore decelera in salita})\\ \\ F'=F_p-F_0\ \ \ (\mbox{ascensore accelera in discesa})\\ \\ F'=F_p+F_0\ \ \ (\mbox{ascensore decelera in discesa})$

Sistemi in moto rotatorio uniforme (origini coincidenti, velocità angolare costante - posizione, velocità, accelerazione)

$\vec{r}=\vec{r'}\\ \\ \vec{v} = \vec{v'} + \vec{\omega} \times \vec{r'}\\ \\ \vec{a} = \vec{a'} + 2 \vec{\omega} \times \vec{v'} + \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r'})$

Forza centrifuga (moto rotatorio uniforme piano, origini coincidenti, velocità angolare costante)

$F_{cf}=m\omega^2r$

Forza centrifuga (moto rotatorio uniforme, origini coincidenti, velocità angolare costante)

$\vec{F'} = \vec{F} - \vec{F}_{cf}\\ \\ \vec{F}_{cf}=m\vec{a}_{cf}=m\vec{ \omega} \times (\vec{ \omega} \times \vec{r'})$

Forza di Coriolis (moto rotatorio uniforme piano, origini coincidenti, velocità angolare costante, corpo non solidale al sistema in rotazione)

$F_{cor}=2m\omega v'$

Forza di Coriolis (moto rotatorio uniforme, origini coincidenti, velocità angolare costante, corpo non solidale al sistema in rotazione)

$\vec{F'} = \vec{F} - \vec{F}_{cf} - \vec{F}_{cor}\\ \\ \vec{F}_{cor} =m\vec{a}_{cor}=- 2m \vec{\omega} \times \vec{v'}$

Sistemi in moto rototraslazionale (velocità angolare non necessariamente costante, accelerazione di S' non necessariamente costante, origini non necessariamente coincidenti - posizione, velocità, accelerazione)

$\vec{r}=\vec{d}_{OO'}+\vec{r'}\\ \\ \vec{v} = \vec{v'} + \vec{v}_{O'} + \vec{\omega} \times \vec{r'}\\ \\ \vec{a} = \vec{a'} + \vec{a}_{O'} + \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r'}) + \frac{d \vec{\omega}}{dt} \times \vec{r'} + 2 \vec{\omega} \times \vec{v'}$

Il formulario di Relatività Galileiana in versione pdf è disponibile qui - click per il download.

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