Forza apparente

Una forza apparente (o forza fittizia) è una forza che si manifesta per un osservatore in un sistema di riferimento non inerziale, e che non viene osservata nei sistemi inerziali. Le forze apparenti esprimono il modo in cui cambiano i principi della Dinamica in riferimenti non inerziali.

 

Ora che abbiamo compreso a fondo come variano posizione e velocità tra diversi sistemi di riferimento inerziali, è il momento di passare allo studio dei sistemi non inerziali. Tra un istante vedremo come i modelli fisici si complichino in questo caso: le leggi della dinamica mutano ed è necessario introdurre il concetto di forza apparente.

 

Nella nostra vita quotidiana abbiamo costantemente a che fare con le forze apparenti, come ad esempio la forza centrifuga o il peso apparente (percepito su un ascensore). Esse sono il principale motivo per cui nello studio dei modelli fisici è meglio prediligere un sistema inerziale rispetto a un sistema non inerziale.

 

Sistemi non inerziali e forze apparenti

 

Da dove nascono queste misteriose forze apparenti di cui non abbiamo mai sentito parlare finora? Per capirlo è necessario un piccolo riepilogo.

 

Sappiamo che due sistemi di riferimento si dicono inerziali se sono in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro. E se invece uno dei due sistemi si muovesse di moto uniformemente accelerato rispetto a un altro, o ancor più in generale di moto accelerato? In questo caso diremmo semplicemente che i due sistemi non sono inerziali.

 

Quest'affermazione non va presa alla leggera perché ha una fondamentale conseguenza. In accordo con il principio della relatività galileiana, per due osservatori in due sistemi di riferimento inerziali le leggi della Dinamica restano invariate, il che significa che se un corpo è soggetto a una certa forza misurata nel primo sistema di riferimento, quel corpo è soggetto alla medesima forza anche nel secondo sistema di riferimento.

 

Le forze apparenti subentrano nei sistemi non inerziali. Se i due osservatori si trovano in sistemi non inerziali allora essi non concorderanno più nell'affermare che la forza percepita dal primo è uguale a quella percepita dal secondo. Subentrano infatti le cosiddette forze apparenti, ossia forze che vengono percepite solo nel sistema non inerziale e che non vengono percepite da un osservatore in un sistema inerziale. Da qui capite perché si parla di forze apparenti o, equivalentemente, di forze fittizie.

 

Formula per una forza apparente

 

Per capire cosa sono le forze apparenti da un punto di vista matematico ragioniamo nel caso più semplice possibile. Consideriamo due sistemi di riferimento tridimensionali S\mbox{ e }S', dove S' è in moto uniformemente accelerato lungo la sola direzione dell'asse x.

 

 

Forza apparente

Due sistemi di riferimento non inerziali con S' accelerato lungo l'asse x.

 

 

Dalle trasformazioni di Galileo della posizione, perlomeno nello loro forma generale, sappiamo che

 

x'=x-x_0

 

Per come è stata ricavata, tale formula continua a valere anche nel caso non inerziale. Sostituiamo la posizione x_0 dell'origine del sistema S' rispetto al sistema S con la legge del moto uniformemente accelerato, perché il sistema S' accelera in modo uniforme rispetto al primo.

 

x'=x-\frac{1}{2}a_0t^2-v_{0i}t-x_{0i}

 

dove con x_{0i} indichiamo l'eventuale spazio iniziale tra le origini dei due sistemi di riferimento. Deriviamo questa equazione rispetto al tempo e troviamo le relazione tra le velocità nei due sistemi.

 

v'=v-a_0t-v_{0i}

 

Deriviamo ancora una volta e ricaviamo la formula per l'accelerazione relativa in un sistema non inerziale uniformemente accelerato lungo l'asse x

 

a'=a-a_0

 

Come vedete non esiste più un'uguaglianza tra l'accelerazione a del corpo misurata nel sistema inerziale S e quella a' misurata nel sistema S', perché è comparso un termine in più dovuto all'accelerazione del sistema S' rispetto a S.

 

Se moltiplichiamo tutte le accelerazioni per la massa del corpo, otteniamo un'equazione per le forze o in altri termini la formula delle forze apparenti nei sistemi uniformemente accelerati

 

F'=F-F_{app}

 

La relazione appena scritta non è altro che la definizione di forza apparente: è una forza che viene percepita solamente nei sistemi di riferimento non inerziali, nei quali il secondo principio della dinamica varia rispetto ai sistemi inerziali a causa dell'accelerazione del sistema stesso.

 

In breve, F_{app} si manifesta solamente per l'osservatore nel sistema S' poiché S' è un sistema (uniformemente) accelerato rispetto ad S. Di contro, l'osservatore in S non percepisce la forza apparente F_{app}. Volendo estendere la precedente formula al caso generale di un sistema S' uniformemente accelerato rispetto ad S lungo le tre dimensioni, scriveremo

 

\vec{F'}=\vec{F}-\vec{F}_{app}

 

Nelle lezioni successive studieremo le forze apparenti coinvolte nei sistemi uniformemente accelerati e nei sistemi in rotazione uniforme (in cui è presente un'accelerazione poiché la velocità varia nella direzione e nel verso). Tralasceremo il caso generale di un sistema S' accelerato che di per sé richiede una trattazione più avanzata.

 

Esempio e spiegazione sulle forze apparenti

 

Per avere un semplice esempio pratico sulle forze apparenti possiamo pensare a due osservatori diversi: uno fermo sul marciapiede di una strada e l'altro seduto in macchina che parte accelerando. Il signore in macchina ha sbadatamente lasciato appoggiata una bottiglietta d'acqua sul cruscotto.

 

Se l'auto viaggiasse a velocità costante non sarebbe un problema: la bottiglietta rimarrebbe ferma al suo posto come se l'auto fosse parcheggiata, in accordo con la relatività galileiana. Se però l'auto accelera, la bottiglietta casca all'indietro sul sedile.

 

Per chi guarda da fuori (S) la bottiglietta non ha subito alcuna forza. L'osservatore nel sistema inerziale esterno ha semplicemente assistito alla manifestazione del principio di inerzia: la bottiglietta ferma ha perseverato nel suo stato di quiete ed ha continuato a rimanere ferma, poiché la risultante delle forze agente su di essa è nulla. La bottiglietta è caduta perché la macchina le è in qualche modo scivolata da sotto, facendole mancare il piano d'appoggio. Da fuori dunque la bottiglietta d'acqua non è soggetta ad alcuna forza (F=0).

 

Per il signore in auto (S') invece è come se la bottiglietta fosse stata spinta all'indietro da un forza che l'ha fatta cadere. In realtà nessuno l'ha davvero spinta: la bottiglietta è stata soggetta ad un forza apparente che sembra esserci, ma non è frutto di alcuna interazione che abbiamo visto finora.

 

Dunque l'osservatore nel sistema non inerziale dell'auto che accelera vede sulla bottiglietta una forza F' uguale a:

 

F'=F-F_{app}=0-F_{app}=-F_{app}

 

Complicazioni dovute alle forze apparenti

 

Capirete ora l'importanza di lavorare in sistemi di riferimento inerziali proprio per evitare la comparsa di forze apparenti che rendono più complessa la comprensione dei fenomeni della Dinamica.

 

Se la forza risultante è nulla, in un sistema inerziale dobbiamo aspettarci un moto rettilineo uniforme; in un sistema non inerziale ciò non è vero, cioè non vale il principio di inerzia. La traiettoria descritta da un corpo in un sistema non inerziale può essere il risultato di una forza apparente e non di una "vera" forza che ha messo in moto il corpo.

 

Non fraintendete il significato delle forze apparenti: è importante sottolineare che non si tratta di una questione di sistema di riferimento giusto o sbagliato, né di osservatore buono o cattivo.

 

Non è che ciò che vede un osservatore in un sistema di riferimento inerziale sia corretto mentre ciò vede un osservatore in un sistema non inerziale sia sbagliato. In entrambi i sistemi la descrizione del fenomeno è corretta, solo che nel secondo caso è più complicata e quindi la scelta di un sistema di riferimento inerziale per gli studi di dinamica è da preferire.

 

 


 

Nelle lezioni successive avremo modo di approfondire alcune forze apparenti notevoli, come la forza centrifuga, la forza di Coriolis ed il peso apparente (tipico dei modelli che coinvolgono ascensori e affini).

 

Nel frattempo ricordate che qui su YM ci sono migliaia di esercizi svolti e spiegati nel dettaglio, e che potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

Lezione precedente.....Lezione successiva

 

Tags: cosa sono le forze apparenti - significato delle forze apparenti.