Forza centrifuga

La forza centrifuga è una forza apparente che viene percepita da un osservatore in un sistema di riferimento in moto circolare. La forza centripeta appare solamente agli osservatori solidali a un sistema non inerziale e non viene percepita dagli osservatori inerziali, i quali al contrario osservano l'azione della forza centripeta.

 

In questa lezione spiegheremo cos'è la forza centrifuga, un'ulteriore forza apparente che riguarda gli osservatori in sistemi non inerziali in moto rotatorio. Poiché la questione è piuttosto delicata, nella prima parte della lezione spiegheremo la definizione di forza centrifuga nel modo più semplice possibile: faremo riferimento a un sistema in moto circolare uniforme ed enunceremo la formula che permette di calcolarla, per poi descriverla con diversi esempi.

 

Nella seconda parte, dedicata ai soli studenti universitari, passeremo a un approccio più matematico e mostreremo come ricavare la formula della forza centrifuga dall'analisi vettoriale dei sistemi in moto rotatorio uniforme.

 
 
 

Cos'è la forza centrifuga

 

Poiché la nozione di forza centrifuga è piuttosto controintuitiva, vi consigliamo di procedere con calma e liberi da qualsiasi preconcetto. :)

 

Sappiamo che per un osservatore in un sistema di riferimento non inerziale subentrano forze fittizie che non vengono percepite da un osservatore in un sistema inerziale. Il caso più semplice che abbiamo considerato è quello del peso apparente, che riguarda nella fattispecie i sistemi in moto rettilineo uniformemente accelerato.

 

Nella lezione precedente abbiamo trattato da un punto di vista puramente matematico i sistemi in moto rotatorio uniforme, che sono altresì sistemi non inerziali perché la velocità varia in direzione e verso, dunque è presente un'accelerazione.

 

Per definizione la forza centrifuga è una forza apparente che viene osservata nei sistemi non inerziali in moto rotatorio (di qualsiasi tipo). Consideriamo due sistemi, S\mbox{ e }S', di cui il primo è fermo e il secondo ruota intorno alla propria origine O'. Per semplicità supponiamo che le origini dei due sistemi coincidano e che S' ruoti intorno a O' di moto circolare uniforme.

 

In questa situazione un osservatore in S vedrà i corpi solidali con S' muoversi di moto circolare uniforme, e per tale motivo osserverà una forza centripeta che agisce su ciascuno di essi e tale da consentire ai corpi di muoversi lungo una traiettoria circolare.

 

Al contrario un osservatore in S' non percepirà alcuna forza centripeta, in quanto solidale con il sistema in moto rotatorio. Egli vedrà corpi fermi soggetti a una qualche reazione vincolare che li mantiene solidali ad S' e, al contempo, misurerà una forza che tende a spingere i corpi radialmente verso l'esterno. Tale forza apparente viene definita come forza centrifuga.

 

Nel caso di un sistema piano, in moto rotatorio uniforme con velocità angolare costante \omega, possiamo scrivere una semplice formula della forza centrifuga che ci consente di calcolare la forza che appare all'osservatore solidale con S'

 

F_{cf}=m\omega^2r

 

dove m è la massa del corpo e r la posizione del corpo rispetto all'origine O'=O.

 

Relazione tra forza centrifuga e forza centripeta

 

Dallo studio della Dinamica sappiamo che, ogniqualvolta abbiamo a che fare con un moto circolare uniforme, il punto materiale in rotazione è soggetto a una forza centripeta che è diretta verso il centro del moto rotatorio e che consente al punto di proseguire lungo la propria traiettoria circolare.

 

Per capire qual è il legame tra la forza centrifuga e la forza centripeta immaginiamo di avere una piattaforma ruotante con velocità angolare costante, in cui una pallina è legata con un filo e ruota assieme alla piattaforma con la stessa identica velocità angolare \omega.

 

Per un osservatore esterno in un sistema inerziale S la pallina descrive un moto circolare uniforme, in cui la tensione del filo agisce da forza centripeta e costringe la pallina a descrivere una traiettoria circolare. Se trascuriamo gli attriti, nel nostro esempio la forza centripeta è l'unica forza in gioco, in assenza della quale la pallina si muoverebbe di moto rettilineo uniforme lungo la direzione tangente alla traiettoria circolare.

 

Per un osservatore solidale con il sistema non inerziale S' della piattaforma la pallina è ferma, perché ruota con la medesima velocità angolare della piattaforma, eppure il filo è teso. L'osservatore sulla piattaforma deve allora supporre che, oltre alla tensione del filo diretta verso il centro di rotazione, debba esistere un'altra forza uguale e contraria diretta radialmente verso l'esterno, cosicché la somma delle due forze sia nulla e si possa spiegare il fatto che la pallina resti ferma.

 

Ecco allora che per l'osservatore non inerziale S' compare la forza centrifuga diretta radialmente verso l'esterno. È inoltre ovvio che la forza centrifuga sia una forza apparente perché non è il frutto di alcuna interazione che tenti di spingere la pallina verso l'esterno della piattaforma.

 

Altro esempio sulla forza centrifuga

 

Possiamo percepire la forza centrifuga quando siamo in auto e affrontiamo una curva. Se ci troviamo sull'auto e svoltiamo verso sinistra, ci sentiamo spinti all'esterno dell'auto verso destra per via della forza centrifuga.

 

L'auto S' in cui ci troviamo è un sistema di riferimento non inerziale in moto circolare rispetto al sistema S fisso della strada.

 

Se analizziamo il moto dal punto di vista di un osservatore esterno S, non c'è nulla che stia realmente spingendo il passeggero verso l'esterno. Il passeggero è seduto sul sedile e costituisce un tutt'uno con l'auto; lungo la curva l'attrito tra gli pneumatici e l'asfalto funge da forza centripeta e mantiene l'auto (e dunque il passeggero) lungo la traiettoria circolare.

 

Se valutiamo la situazione dal punto di vista di un osservatore S' solidale con l'auto, egli non percepisce la forza centripeta e si sente spinto verso l'esterno dalla forza centrifuga. Nel contempo il passeggero è anche soggetto a una reazione vincolare, essendo trattenuto dall'attrito col sedile e dalla cintura di sicurezza.

 

Se facessimo un esperimento con un sedile di marmo liscio e insaponato e senza la portiera, vedremmo il passeggero scivolare fuori dalla macchina mentre essa curva a sinistra. L'osservatore in S giustificherebbe questo fatto dicendo che il passeggero non è soggetto ad alcuna forza e dunque non è in grado di seguire il moto circolare dell'auto lungo la curva, per cui prosegue di moto rettilineo uniforme lungo la tangente alla traiettoria. Per il conducente dell'auto la causa è dovuta alla forza centrifuga che non viene compensata da alcuna reazione vincolare.

 

In sintesi, la forza centrifuga è una forza apparente che viene percepita solamente dall'osservatore non inerziale S', che non è nella condizione di percepire la forza centripeta. Di contro per l'osservatore inerziale l'unica forza agente è la forza centripeta e non contempla in alcun modo la forza centrifuga. Come al solito non esistono un punto di vista giusto e uno sbagliato: il modello fisico è sempre lo stesso e il modo di descriverlo cambia a seconda del sistema di riferimento scelto.

 

Applicazioni della forza centrifuga

 

La forza centrifuga viene sfruttata in diversi ambiti. Basti pensare a un'asciugatrice che sfrutta l'azione centrifuga per strizzare il bucato: i panni vengono tutti spinti verso il bordo del cestello comprimendosi e rilasciando l'acqua assorbita durante il lavaggio. Un'ulteriore applicazione riguarda le centrifughe tipiche dei laboratori di chimica, che sfruttano l'azione centrifuga per separare diverse sostanze disciolte nelle soluzioni.

 

Dimostrazione della formula della forza centrifuga

 

Per analizzare la forza centrifuga in un'ottica puramente matematica dobbiamo ripartire dalla lezione precedente. Per chi se la fosse persa, abbiamo considerato i sistemi in moto rotatorio uniforme rispetto a un altro sistema di riferimento fermo. Abbiamo così trovato una relazione vettoriale per le accelerazioni viste da due osservatori nei due sistemi:

 

 \vec{a} = \vec{a'} + 2 \vec{ \omega} \times \vec{v'} + \vec{ \omega} \times (\vec{ \omega} \times \vec{r'})

 

dove le grandezze con l'apice sono quelle misurate dall'osservatore in S', \vec{\omega} indica la velocità angolare con cui S' ruota intorno all'origine O'=O e \vec{a} è l'accelerazione misurata dall'osservatore in S. \times denota il prodotto vettoriale.

 

Introduciamo un'ulteriore semplificazione e ragioniamo sul caso particolare in cui il punto P è fermo rispetto al sistema ruotante S', pertanto la velocità \vec{v'} è nulla. Otteniamo:

 

 \vec{a} = \vec{a'} + \vec{ \omega} \times (\vec{ \omega} \times \vec{r'})

 

Se esplicitiamo l'accelerazione vista da un osservatore nel sistema mobile S', abbiamo:

 

 \vec{a'} = \vec{a} - \vec{ \omega} \times (\vec{ \omega} \times \vec{r'})

 

Il secondo termine che abbiamo scritto a destra dell'uguale viene chiamato accelerazione centrifuga. Moltiplichiamo tutta l'equazione per la massa

 

 m\vec{a'} = m\vec{a} - m\vec{ \omega} \times (\vec{ \omega} \times \vec{r'})

 

ed otteniamo così un'equazione per le forze

 

\vec{F'} = \vec{F} - \vec{F}_{cf}

 

Abbiamo così messo in evidenza una forza apparente che solo un osservatore solidale con il sistema ruotante S' può percepire, e che viene definita forza centrifuga, chiamata così perché tende a far fuggire dal centro di rotazione il corpo che ne è soggetto.

 

\vec{F}_{cf}=m\vec{a}_{cf}=m\vec{ \omega} \times (\vec{ \omega} \times \vec{r'})

 

Potete verificare con la regola della mano destra che il doppio prodotto vettoriale dell'accelerazione centrifuga è effettivamente diretto radialmente verso l'esterno rispetto all'asse di rotazione.

 

 

Forza centrifuga

Regola della mano destra e direzione della forza centrifuga.

 

 

Se si considera un moto circolare nel piano, tenendo conto che l'angolo tra il vettore radiale \vec{r}' e la velocità angolare \omega è \theta=90^\circ, possiamo scrivere la formula del modulo della forza centrifuga in una forma semplificata:

 

F_{cf}=m\omega^2r

 

 


 

Nella lezione successiva tratteremo un'ulteriore forza apparente che riguarda i sistemi non inerziali in moto rotatorio: la forza di Coriolis. Nel frattempo se siete in cerca di esercizi svolti sulla forza centrifuga vi suggeriamo di usare la barra di ricerca interna; qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e commentati nel dettaglio. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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