Forza di Coriolis

La forza di Coriolis in Fisica è una forza apparente osservata nei sistemi non inerziali in rotazione, che agisce sui corpi in moto rispetto al sistema di riferimento non inerziale e che ha l'effetto apparente di far deviare i corpi da una traiettoria rettilinea.

 

Proseguiamo nello studio dei sistemi non inerziali e aggiungiamo un ulteriore tassello. Trattando i sistemi non inerziali in moto rotatorio abbiamo studiato la forza centrifuga, e per introdurla abbiamo considerato il caso di un corpo solidale a un sistema non inerziale in rotazione.

 

Che dire dei corpi in moto rispetto a un sistema di riferimento in rotazione? Come vedremo tra poco in quest'ultimo caso si aggiunge una seconda forza apparente, la forza di Coriolis. Nella prima parte della lezione ne forniremo la definizione e studieremo il cosiddetto effetto Coriolis in relazione ad alcuni esempi, considerando gli effetti della forza di Coriolis agli occhi degli osservatori solidali con la Terra.

 

Nella seconda parte, rivolta esclusivamente agli studenti universitari, forniremo una dimostrazione matematica che permette di ricavare la formula della forza di Coriolis.

 
 
 

Cos'è la forza di Coriolis

 

La forza di Coriolis è una forza apparente che viene osservata nei sistemi di riferimento non inerziali in rotazione.

 

Esattamente come nelle lezioni precedenti, per introdurre la definizione consideriamo per semplicità il caso di un sistema non inerziale S' che si muove di moto circolare uniforme rispetto al proprio centro O', e consideriamo un sistema inerziale S fermo. Supponiamo inoltre che le origini dei due sistemi coincidano: O=O'.

 

Poniamoci la seguente domanda: se l'osservatore in S vede un punto materiale muoversi di moto rettilineo, quale moto osserverà l'osservatore solidale con S'?

 

Per rispondere facciamo riferimento ad un esempio concreto: abbiamo una piattaforma ruotante con velocità angolare \omega costante e immaginiamo che una pallina venga fatta rotolare fuori dalla piattaforma, senza attrito. L'osservatore esterno in S vede la pallina descrivere una traiettoria rettilinea: per lui infatti la pallina si muove di moto rettilineo. L'osservatore che ruota assieme alla piattaforma, dunque solidale con S', vede la pallina descrivere una curva che devia rispetto alla retta vista dall'osservatore esterno. Tale deviazione è causata dalla forza di Coriolis che fa deviare la pallina nel verso contrario rispetto a quelli di rotazione della piattaforma: se essa ruota in senso orario, la pallina tende a curvare in senso antiorario e viceversa.

 

In termini generali possiamo fornire la seguente definizione della forza di Coriolis: la forza di Coriolis è una forza fittizia, che viene percepita da un osservatore solidale a un sistema in rotazione, per effetto della quale i corpi non solidali al sistema ruotante e in moto rispetto ad esso tendono a deviare rispetto ad una traiettoria rettilinea.

 

Prima di entrare nel dettaglio e di analizzare l'effetto della forza di Coriolis con alcuni esempi, è importante sottolineare due aspetti fondamentali della precedente definizione: la forza di Coriolis viene percepita da un osservatore solidale a un sistema non inerziale S' sui corpi che non sono solidali al sistema S' perché sono in moto rispetto al sistema S'.

 

Formula della forza di Coriolis

 

Nell'ipotesi di un sistema non inerziale in moto circolare uniforme con velocità angolare \omega costante, dato un corpo che si muove con velocità v' perpendicolare rispetto all'asse di rotazione, si può dimostrare che vale la seguente formula per il modulo della forza di Coriolis:

 

F_{cor}=2m\omega v'

 

dove m indica la massa del corpo.

 

Effetto Coriolis sulla Terra

 

La forza di Coriolis produce una serie di effetti molto interessanti, che vengono indistintamente denominati come effetto Coriolis e che vengono percepiti dagli osservatori solidali con la Terra. Non a caso tali osservatori sono solidali con un sistema non inerziale in rotazione e osservano corpi non solidali alla Terra e in moto rispetto ad essa.

 

Nella lezione sui sistemi di riferimento inerziali abbiamo dimostrato che la Terra non è un sistema inerziale e abbiamo già studiato gli effetti della sua non inerzialità. Abbiamo anche mostrato che in molti casi è possibile considerare tali effetti come trascurabili.

 

Ora però abbiamo studiato nel dettaglio i sistemi non inerziali e possiamo approfondire la questione. La Terra è un sistema che ruota attorno al proprio asse con velocità angolare costante: quali sono gli effetti della forza di Coriolis, e in che misura essi sono trascurabili?

 

1) Effetto Coriolis sulla caduta libera

 

Per i corpi in caduta libera dobbiamo considerare sia la forza centrifuga sia la forza di Coriolis, che ne disturbano il moto: quest'ultima in particolare tende a far cadere i corpi più a est rispetto ad una perfetta traiettoria verticale, e la deviazione è tanto più grande quanto maggiore è la velocità con cui il corpo si muove.

 

2) Effetto Coriolis e aerei

 

Anche se in molti casi la forza di Coriolis può essere trascurata, esistono situazioni in cui i suoi effetti sono molto evidenti. I piloti degli aerei, per esempio, sono costretti a tener conto della forza di Coriolis se vogliono raggiungere la meta desiderata e non finire a diversi chilometri di distanza.

 

Nel tracciare le rotte si deve necessariamente tener conto del moto di rotazione della Terra, che avviene in senso antiorario rispetto all'asse terrestre, e che produce un effetto Coriolis non trascurabile. Un aereo che si muove nell'emisfero boreale, lungo un meridiano che va dall'equatore al polo nord, viene deviato verso est nel suo moto; lo stesso aereo che si muove nell'emisfero australe, lungo un meridiano che va dal polo sud all'equatore, viene spinto verso ovest.

 

3) Effetto Coriolis e venti

 

Anche le grandi masse d'aria che si muovono in atmosfera risentono della forza di Coriolis: i cicloni che si formano nell'emisfero boreale tendono tutti a ruotare in senso orario mentre quelli dell'emisfero australe ruotano in senso antiorario.

 

4) Effetto Coriolis e pendolo di Focault

 

La forza di Coriolis è quella che ha permesso a Lèon Foucault di dimostrare che la Terra ruota su se stessa col suo famoso pendolo al Panthèon di Parigi. Parleremo nel dettaglio del pendolo di Foucault nella lezione successiva.

 

Dimostrazione della formula della forza di Coriolis

 

Passiamo alla trattazione puramente matematica della forza di Coriolis e ripartiamo dalla relazione esistente tra l'accelerazione di cui risente un corpo in moto in un sistema non inerziale in moto rotatorio uniforme S' rispetto ad un altro sistema inerziale fisso S

 

 \vec{a'} = \vec{a} - \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r'}) - 2 \vec{\omega} \times \vec{v'}

 

Nella lezione precedente, per spiegare il significato fisico della forza centrifuga, abbiamo supposto che il corpo si muovesse in modo solidale al sistema ruotante S' in modo tale che, in questo sistema, la velocità \vec{v'} del corpo fosse nulla e l'ultimo termine dell'equazione scomparisse.

 

Ora invece consideriamo un punto che ha una propria velocità \vec{v'} rispetto al sistema ruotante. In questo contesto l'ultimo termine dell'equazione prende il nome di accelerazione di Coriolis. Tale accelerazione si va ad aggiungere a quella centrifuga, cosicché un osservatore solidale con il sistema ruotante S' vede la combinazione di due forze apparenti: quella centrifuga e quella di Coriolis.

 

 m\vec{a'} = m\vec{a} - m\vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r'}) - 2m \vec{\omega} \times \vec{v'}

 

Da cui

 

\vec{F'} = \vec{F} - \vec{F}_{cf} + \vec{F}_{cor}

 

dove la formula della forza di Coriolis è data da

 

 \vec{F}_{cor} =m\vec{a}_{cor}=- 2m \vec{\omega} \times \vec{v'}

 

Nel caso particolare di un sistema in cui la velocità angolare \vec{\omega} e la velocità del corpo \vec{v}' sono vettori perpendicolari tra loro, possiamo scrivere facilmente la formula per il modulo della forza di Coriolis

 

 F_{cor} = 2m \omega v'

 

Essendo una forza apparente, quella di Coriolis si manifesta solamente agli occhi di un osservatore solidale con il sistema ruotante S' ed agisce solo sui corpi in moto rispetto al sistema ruotante S'. Come si può dedurre dal prodotto vettoriale col quale è definita, è sempre perpendicolare sia alla velocità \vec{v'} sia alla velocità angolare \vec{\omega}, ed è quindi perpendicolare all'asse di rotazione.

 

 


 

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Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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Tags: effetto Coriolis e spiegazione sulla forza apparente di Coriolis, con esempi.