Proprietà magnetiche della materia e polarizzazione magnetica

Le origini del magnetismo e le proprietà magnetiche della materia sono sempre riconducibili alle cariche elettriche in moto; i materiali si classificano in ferromagnetici, paramagnetici e diamagnetici e, seppur in modi diversi, tendono a reagire quando vengono sollecitati da un campo magnetico esterno.

Fin qui abbiamo appreso due aspetti fondamentali dei campi magnetici: le cariche in moto sono in grado di generare un campo magnetico, e viceversa le cariche in moto in un campo magnetico esterno risentono di una forza.

Abbiamo quindi analizzato i campi magnetici generati da particolari configurazioni percorse da corrente elettrica, ma ancora non sappiamo perché certi materiali siano in grado di generare un proprio campo magnetico pur non essendo attraversati da una corrente.

Tra un istante capiremo il perché, e vedremo che il motivo risiede nel fenomeno di polarizzazione magnetica. Se ricordate ciò che abbiamo studiato sui fenomeni elettrici, non potrete fare a meno di notare un'incredibile somiglianza rispetto alla polarizzazione elettrica e al comportamento dei dielettrici. ;)

Due modi per creare un campo magnetico?

Nelle precedenti lezioni, tra le altre cose, abbiamo scoperto che la corrente elettrica genera un campo magnetico:

- un filo rettilineo percorso da corrente crea attorno a sé un campo magnetico;

- in modo analogo, anche una spira percorsa da corrente crea un campo magnetico;

- lo stesso vale anche per un solenoide percorso da corrente, che di fatto è un'insieme di spire disposte l'una accanto all'altra.

Da questi modelli emerge che una corrente genera un campo magnetico; più correttamente possiamo dire che le cariche elettriche in movimento generano un campo magnetico.

La domanda che ci poniamo ora è: come può un magnete creare un campo magnetico? Una calamita è costituita normalmente da magnetite; quando abbiamo un magnete possiamo ad esempio usarlo per attrarre ad esso pezzi di ferro, oppure attaccarlo sul frigorifero, il tutto senza disporre di una corrente elettrica.

Sembra quindi che il campo magnetico abbia due origini diverse: da una parte può essere generato da cariche elettriche in moto, dall'altro esistono particolari materiali che possiedono la capacità intrinseca di creare un proprio campo magnetico.

Origine del magnetismo nella materia

In realtà quelli che abbiamo presentato sono solo due aspetti del medesimo fenomeno di fondo. Un magnete infatti presenta al suo interno delle piccolissime correnti, ognuna delle quali è in grado di creare un campo magnetico microscopico, e la somma di tali contributi dà come risultato un campo magnetico macroscopico che siamo in grado di rilevare e misurare.

Pensiamo al modello classico di un atomo: al centro è presente il nucleo, dotato di carica positiva, e attorno ad esso vi sono degli elettroni che ruotano come se fossero dei pianeti in rivoluzione attorno al Sole.

L'atomo più semplice presente in natura è quello di idrogeno, con un solo protone a costituire il nucleo e un solo elettrone. Se si immagina che tale elettrone si muova attorno al nucleo di moto circolare uniforme, allora possiamo considerarlo come una piccola spira circolare, e in quanto tale genera un campo magnetico.

Questa rappresentazione classica non va presa alla lettera; piuttosto va intesa come un approccio semplificato per cercare di comprendere il fenomeno. La trattazione completa e corretta si basa sulle leggi della Meccanica Quantistica, dove tutto diventa un po' meno semplice e lineare di quel che abbiamo scritto in precedenza.

Tornando al modello "semplificato", all'interno di un materiale gli elettroni in moto attorno ai propri nuclei generano correnti microscopiche e i relativi campi magnetici, disposti in tutte le direzioni possibili. Ogni elettrone infatti è libero di ruotare su un piano qualsiasi e di conseguenza i vettori del campo magnetico assumeranno tutte le possibili direzioni. Il risultato è che la somma vettoriale di tutti i microscopici campi è uguale a zero, e il materiale nel suo complesso non manifesta alcuna proprietà magnetica.

Se però il materiale viene posto in una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico esterno, allora gli elettroni sono costretti a muoversi con una precisa orientazione. Sappiamo infatti che una carica in moto in un campo magnetico esterno subisce la forza di Lorentz. In questo modo i campi magnetici generati dagli elettroni tendono ad assumere tutti la medesima direzione e lo stesso verso, cosicché la loro somma darà un campo magnetico macroscopico non nullo.

Il materiale immerso in un campo magnetico esterno assume quindi la capacità di creare un proprio campo magnetico.

Proprietà magnetiche della materia

Allineamento del moto degli elettroni
dovuto a un campo magnetico esterno.

Questa descrizione ci permette di capire il motivo per cui le linee di campo di una calamita cilindrica sono identiche a quelle create da un solenoide percorso da corrente.

Nella calamita cilindrica le correnti microscopiche sono tutte orientate in modo tale da annullarsi nella parte interna del materiale, dove si incontrano correnti in versi opposti. Questa compensazione però viene a mancare sulla superficie esterna, dove si ha la somma da tante piccole correnti nello stesso verso che concorrono a una corrente complessiva; la corrente complessiva scorre sulla superficie della calamita esattamente nello stesso modo in cui si muove la corrente in un solenoide.

Magnetizzazione calamita cilindrica

Campo magnetico di una calamita cilindrica,
senza e con campo magnetico esterno H.

Come si vede il fenomeno di base per la creazione di un campo magnetico è sempre lo stesso: una carica in moto genera un campo magnetico, anche per i materiali in cui non viene fatta scorrere corrente (ad esempio dovuta all'applicazione di una differenza di potenziale). Da tutto ciò possiamo concludere che un campo magnetico è sempre generato dal movimento di cariche elettriche.

Polarizzazione magnetica

Vi ricordate ciò che abbiamo studiato nella lezione sul campo magnetico? Avevamo proposto la distinzione tra campo magnetico H e induzione magnetica B, misurati rispettivamente in ampère su metri ((A)/(m)) e in tesla (T).

Avevamo detto che la grandezza veramente rilevante nello studio delle interazioni magnetiche è la seconda, al punto che in letteratura si usa impropriamente l'espressione campo magnetico per fare riferimento al campo di induzione magnetica. In generale questo abuso di linguaggio non comporta fraintendimenti, specie e soprattutto se si analizzano i fenomeni magnetici nel vuoto.

Ora che stiamo studiando le proprietà magnetiche della materia però è necessario riprendere la distinzione tra i due campi. Sappiamo che la relazione tra campo magnetico H e induzione magnetica B nel vuoto è

B = μ_0H (•) ; μ_0 = 4π·10^(−7) (T·m)/(A)

dove μ_0 è la costante di permeabilità magnetica nel vuoto.

In presenza di un mezzo la relazione diventa

B = μ_mH (• •)

dove μ_m è la costante di permeabilità magnetica del mezzo, o permeabilità magnetica assoluta del mezzo, una grandezza che esprime la propensione del materiale a magnetizzarsi.

A partire da essa si può anche definire la costante di permeabilità magnetica relativa del mezzo, mediante la seguente formula:

μ_(r,m) = (μ_(m))/(μ_0)

Le formula (• •) tra induzione magnetica e campo magnetico in presenza di un mezzo mira a descrivere gli effetti del campo magnetico H in termini di induzione magnetica B, tenendo conto di ciò che accade all'interno del materiale.

In base a quanto visto poco sopra, il campo magnetico esterno H (che qui possiamo chiamare campo magnetizzante) sollecita un allineamento dei campi magnetici microscopici nel materiale, che cessano di annullarsi e che generano un campo magnetico macroscopico proprio del materiale. Quest'ultimo prende il nome di magnetizzazione, o più precisamente di polarizzazione magnetica, e si denota con M.

Un modo alternativo per descrivere il fenomeno di magnetizzazione della materia dovuto al campo magnetico esterno H è dato dalla legge di legame materiale del magnetismo, del tutto equivalente a (• •)

B = μ_0(H+M) (• • •)

Confrontiamo le due formule

μ_mH = μ_0(H+M) ; μ_mH = μ_0H+μ_0M

ed esprimiamo la permeabilità magnetica assoluta in termini di permeabilità magnetica relativa

μ_(r,m)μ_0H = μ_0H+μ_0M

Da qui, con semplici passaggi algebrici, ricaviamo

M = (μ_(r,m)−1)H

e a questo punto ha senso definire un'ulteriore grandezza, detta suscettività magnetica del mezzo, che mette in relazione il campo magnetico esterno H e la magnetizzazione del materiale M. Si tratta di un numero puro che esprime il grado di magnetizzazione del materiale in presenza di un campo esterno

χ_(m) = μ_(r,m)−1 ; M = χ_mH

Riscrivendo la (• • •) in termini di suscettività magnetica otteniamo un'ulteriore formula, del tutto equivalente

B = μ_0(1+χ_m)H ; μ_m = μ_0(1+χ_m)

Si può infine ricavare una relazione che esprime la polarizzazione magnetica M in termini di induzione magnetica complessiva B:

M = (χ_m)/(μ_(m))B

Attenzione però: i materiali non si comportano tutti nello stesso modo in presenza di un campo magnetico esterno. In base al loro comportamento e ai loro valori di permeabilità magnetica relativa si distinguono in tre categorie: ferromagnetici, paramagnetici e diamagnetici. Avremo modo di trattarli in dettaglio nelle lezioni successive.


Nella prossima puntata del corso ci occupiamo del ferromagnetismo e, un po' più avanti, del paramagnetismo e diamagnetismo.

Vi ricordiamo che per approfondimenti ed esercizi svolti di ogni tipo potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

Buona Fisica a tutti!

Alessandro Catania (Alex)

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