Selettore di velocità

Il selettore di velocità è un dispositivo che permette di selezionare particelle cariche, mediante un condensatore e un campo magnetico esterno, con uno specifico valore di velocità dato dal rapporto tra campo elettrico e magnetico: v=E/B.

 

Nella precedente lezione abbiamo studiato l'effetto Hall, un fenomeno che riguarda l'azione di un campo magnetico su una corrente che attraversa un conduttore.

 

Ora approfondiamo l'interazione tra fenomeni elettrici e magnetici analizzando un particolare dispositivo - il selettore di velocità - il cui funzionamento sfrutta l'azione congiunta del campo elettrico generato da un condensatore e di un campo magnetico esterno.

 

Cos'è un selettore di velocità e come funziona

 

Esiste un dispositivo, detto selettore di velocità, che combina gli effetti di un campo elettrico e di un campo magnetico per fare in modo che, dato un certo numero di cariche elettriche in ingresso con valori di velocità diversi, si possano avere in uscita cariche elettriche con un determinato valore di velocità.

 

Vediamo come è possibile realizzare un selettore di velocità e qual è il suo funzionamento nel dettaglio.

 

Consideriamo un condensatore a facce piane e parallele con un'armatura positiva e una negativa. Sappiamo che all'interno del condensatore è presente un campo elettrico uniforme, cioè uguale in tutti i punti, rappresentabile con linee di campo uscenti dall'armatura positiva ed entranti in quella negativa. Le linee di campo sono sempre perpendicolari alle due armature.

 

Caliamo questo condensatore all'interno di un campo magnetico uniforme, facendo in modo che i due campi elettrico e magnetico risultino perpendicolari tra di loro. Con riferimento alla seguente immagine il campo magnetico è entrante nel piano del foglio ed è rappresentato con le x.

 

Sul lato destro del condensatore poniamo uno schermo con un piccolo foro, attraverso il quale le particelle sono libere di passare.

 

 

Selettore di velocità

Funzionamento del selettore di velocità.

 

 

Ora, dal lato sinistro, introduciamo nel dispositivo un protone a un'altezza pari a quella del foro a destra. Il protone ha un proprio valore di velocità, e quando attraversa lo spazio tra le armature del condensatore accadono due cose.

 

La prima è che il protone subisce una forza elettrica dovuta alla presenza del campo elettrico; con riferimento all'immagine il protone subisce una forza \vec{F}_e che lo spinge verso il basso, allontanandolo dall'armatura positiva (che lo respinge) e indirizzandolo verso quella negativa (che lo attrae).

 

La seconda è che, essendo una carica in moto in un campo magnetico, il protone subisce la forza di Lorentz. Quest'ultima lo spinge verso l'alto, e quindi verso l'armatura positiva, in accordo con la regola della mano destra.

 

 

Effetto combinato nel selettore di velocità

Effetto combinato di forza elettrica e forza magnetica nel selettore di velocità.

 

 

Ogni campo esercita così una forza sul protone e, per come è configurato il selettore di velocità, le due forze sono parallele e discordi.

 

La forza elettrica dipende soltanto dal valore della carica e dal campo elettrico:

 

 F_e = qE

 

La forza di Lorentz invece dipende dalla carica, dal campo magnetico e dalla velocità (osserviamo che la velocità e il campo magnetico sono perpendicolari, quindi il modulo è massimo):

 

 F_L = qvB

 

Visto che le due forze sono contrapposte è possibile che la risultante sia nulla: se infatti la due forze si eguagliano in modulo, la loro somma vettoriale dà come risultato zero.

 

L'unica variabile che possiamo modificare per fare in modo che le due forze si uguaglino è la velocità; non possiamo infatti modificare il valore della carica della particella, né i valori dei due campi una volta che abbiamo costruito il selettore.

 

Esiste allora un particolare valore di velocità che permette alle due forze di uguagliarsi e possiamo determinarlo imponendo l'equilibrio tra le due forze:

 

 F_e = F_L \\ \\ qE = qvB

 

Semplifichiamo la carica e ricaviamo la velocità di equilibrio nel selettore di velocità:

 

 v = \frac{E}{B}

 

1) Se il protone ha una velocità uguale al rapporto tra il campo elettrico e il campo magnetico, allora la somma delle forze sarà nulla e il protone potrà attraversare il selettore in linea retta raggiungendo il foro.

 

2) Se invece il protone avesse una velocità inferiore, allora la forza elettrica sarebbe maggiore di quella magnetica e il protone devierebbe verso l'armatura negativa.

 

3) Al contrario, se la velocità fosse maggiore rispetto al valore di equilibrio, allora prevarrebbe la forza di Lorentz e il protone devierebbe verso l'armatura positiva.

 

In particolare nei casi 2) e 3) il protone non riuscirebbe a raggiungere il foro di uscita.

 

Il confronto tra forza magnetica e forza elettrica ci permette di comprendere l'utilizzo del selettore di velocità: se si lanciano nel selettore molti protoni, ognuno con il proprio valore di velocità, possiamo essere certi che quelli che usciranno dal foro saranno solo quelli che avranno il valore di velocità dato dal rapporto tra i due campi. Tutti gli altri non riusciranno nell'impresa e verranno fermati dallo schermo.

 

Concludiamo osservando che nell'analisi abbiamo considerato un protone, ma in realtà il principio generale è valido per qualunque valore di carica positiva o negativa; inoltre la velocità non dipende dal valore della carica della particella.

 

 


 

Con questo è tutto! Vi anticipiamo che nella lezione successiva presenteremo un ulteriore, importantissimo dispositivo: lo spettrometro di massa.

 

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Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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