Effetto Hall

L'effetto Hall è un fenomeno che si manifesta nei conduttori percorsi da corrente e immersi in un campo magnetico esterno, in cui la forza di Lorentz genera una asimmetria nella distribuzione degli elettroni e di conseguenza un campo elettrico aggiuntivo (detto di Hall).

 

Proseguiamo nello studio dell'interazione tra campi magnetici e corrente elettrica. Ormai sappiamo che i campi magnetici esercitano la forza di Lorentz sulle cariche in moto, e abbiamo anche analizzato le conseguenze dovute a tale forza sul moto delle cariche in un campo magnetico uniforme.

 

Ora aggiungiamo un tassello alla teoria e analizziamo l'effetto Hall, che si manifesta sulle correnti elettriche quando sono soggette a un campo esterno.

 

Premesse per l'effetto Hall: corrente in un conduttore e forza di Lorentz

 

Nei conduttori sono gli elettroni di conduzione a muoversi e a generare la corrente, quando ai loro capi viene applicata una differenza di potenziale e quindi un campo elettrico.

 

Se un conduttore percorso da corrente viene immerso in un campo magnetico si manifesta un fenomeno particolare che riguarda i portatori di carica in moto, detto effetto Hall, e che a questo punto della teoria possiamo comprendere perché di fatto è una conseguenza della forza di Lorentz.

 

Osserviamo la piccola porzione di conduttore rappresentata nella seguente immagine.

 

 

Effetto Hall

Effetto Hall: carica in moto in un conduttore.

 

 

Il conduttore ha la forma di un parallelepipedo; tale scelta è dettata solo da una ricerca di semplicità e facilità di comprensione del fenomeno che ci accingiamo ad analizzare, ma il ragionamento è valido anche per forme diverse.

 

La corrente percorre in orizzontale il conduttore, e dalla teoria dell'Elettrodinamica sappiamo che gli elettroni si spostano nel verso opposto rispetto a quello indicato dalla corrente: se la corrente scorre verso destra, gli elettroni si muovono verso sinistra.

 

Il conduttore è inserito in uno spazio in cui è presente un campo magnetico disposto perpendicolarmente al conduttore stesso e alla corrente. Sappiamo che su una carica elettrica in moto in un campo magnetico viene esercitata una forza, per l'appunto la forza di Lorentz, data dal prodotto della carica per il prodotto vettoriale tra la velocità e il campo magnetico.

 

 \vec{F}_{L} = q \vec{v} \times \vec{B}

 

Per capire qual è la direzione e il verso della forza bisogna usare la regola della mano destra: collocando il pollice nella direzione e nel verso della velocità e l'indice nella direzione e nel verso del campo magnetico, il medio disteso perpendicolarmente al palmo indica la direzione e il verso della forza di Lorentz.

 

Attenzione però: quando si considera una carica negativa, quale è un elettrone, il verso della forza è opposto rispetto a quello individuato con la regola della mano destra.

 

Tenendo presente tali regole, con riferimento alla figura si ricava che la forza di Lorentz \vec{F}_L spinge gli elettroni nella direzione indicata nel disegno, quindi verso la parte alta del conduttore.

 

Spiegazione e formula dell'effetto Hall

 

Siamo pronti per tirare le somme e per descrivere l'effetto Hall. Quello che accade è che gli elettroni vengono spinti verso l'alto nel loro movimento, e alla velocità di deriva \vec{v}_d orizzontale si aggiunge una componente di velocità diretta verso l'alto.

 

In questo modo gli elettroni tendono a spostarsi verso la superficie superiore del conduttore, che assumerà così una carica negativa in eccesso; al contrario, la superficie inferiore risentirà di una carenza di elettroni e per questo manifesterà una carica positiva in eccesso.

 

Effetto Hall: campo elettrico) Le due superfici del conduttore si sono così caricate con cariche dello stesso valore ma di segno opposto. Il campo magnetico esterno ha quindi creato un sorta di condensatore, e tra le due superfici del conduttore si crea un campo elettrico \vec{E}_H uscente dalla carica positiva e entrante verso quella negativa.

 

Effetto Hall: ddp) Assieme al campo elettrico tra le due superfici opposte si crea anche una differenza di potenziale, chiamata tensione di Hall, che si può calcolare con la medesima formula per la differenza di potenziale in un condensatore piano.

 

 \Delta V_H = E_H d

 

Effetto Hall: equilibrio) Lo spostamento degli elettroni verso la superficie superiore perdura fintanto che il campo elettrico creatosi tra le due superfici opposte non tende a respingerli verso il basso. A una certo punto si viene a creare una situazione di equilibrio: da una parte la forza di Lorentz spinge gli elettroni verso l'alto, dall'altra il campo elettrico li spinge verso il basso.

 

Quando le due forze sono in grado di contrapporsi perfettamente gli elettroni non risentono più di alcuna forza, e si raggiunge un'equilibrio con valori di campo elettrico e di tensione di Hall costanti nel tempo.

 

L'effetto Hall è temporaneo nel senso che esiste e perdura finché il conduttore continua ad essere inserito in un campo magnetico; se il conduttore viene spostato in una regione di spazio in cui il campo magnetico è nullo, l'effetto svanisce.

 

 


 

Vi aspettiamo nella prossima lezione, in cui parleremo del selettore di velocità. Per eventuali domande e dubbi, o se volete fare un po' di allenamento, vi raccomandiamo di usare la barra di ricerca interna: qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio.

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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