Forza di Lorentz

La forza di Lorentz è la forza esercitata da un campo magnetico su qualsiasi carica elettrica in movimento nel campo; il modulo della forza di Lorentz si calcola come FL=qvBsin(α), dove q è il valore della carica, v la sua velocità, B l'intensità del campo magnetico e α l'angolo tra i vettori velocità e campo.

 

Nelle precedenti puntate del corso sul Magnetismo abbiamo analizzato le varie configurazioni in grado di generare un campo magnetico quando sono attraversate da una corrente (filo rettilineo, spira circolare, solenoide); tra le altre cose abbiamo anche scoperto che un campo magnetico esterno esercita una forza su un filo rettilineo percorso da corrente.

 

Ormai sappiamo che fenomeni elettrici e magnetici sono strettamente correlati. Una corrente elettrica genera un campo magnetico, e un campo magnetico esterno esercita una forza su una corrente. Ora è il momento di scendere nel dettaglio e analizzare la forza magnetica: come vedremo tra un istante i campi magnetici esercitano una forza su qualsiasi carica elettrica in movimento, che prende il nome di forza di Lorentz.

 

Forza di Lorentz: campi magnetici e portatori di carica in moto

 

Quando un filo percorso da corrente è immerso in un campo magnetico, subisce una forza. Ciò accade perché in realtà ogni singolo portatore di carica elettrica che si muove all'interno del filo subisce una forza in un certa direzione, e la forza complessiva sul filo non è altro che la somma di tutte le singole forze agenti sui portatori di carica in movimento.

 

Esiste dunque una forza che si esercita sulle particelle cariche, indipendentemente che siano positive o negative, quando esse si muovono con una certa velocità in uno spazio in cui è presente un campo magnetico. Essa prende il nome di forza di Lorentz, in onore dell'omonimo fisico olandese (1853-1928).

 

La formula che permette di calcolare la forza di Lorentz è la seguente:

 

 \vec{F}_L = q \vec{v} \times \vec{B}

 

La forza di Lorentz è data quindi dal prodotto vettoriale tra la velocità \vec{v} e il campo magnetico \vec{B}, il tutto moltiplicato per il valore della carica in moto q. Come qualsiasi altra forza viene misurata in newton (N).

 

Il prodotto vettoriale ci dice in particolare che la forza è sempre perpendicolare al piano individuato dai vettori \vec{v} e \vec{B}, e quindi la forza agente sulla carica in moto è sempre perpendicolare alle direzioni del campo magnetico e della velocità.

 

Direzione e verso della forza di Lorentz si possono individuare grazie alla regola della mano destra: disponendo il pollice come il primo vettore del prodotto e l'indice come il secondo, il medio disteso perpendicolarmente al palmo fornisce la direzione e il verso della forza.

 

 

Forza di Lorentz regola della mano destra

Direzione e verso della forza di Lorentz
con la regola della mano destra.

 

 

Dal punto di vista numerico il modulo della forza di Lorentz si può calcolare con la seguente formula

 

 F_L = |q|vB \sin(\alpha)

 

dove con \alpha indichiamo l'angolo tra i vettori \vec{v} e \vec{B} (il seno permette di ricavare il modulo del prodotto vettoriale). Attenzione inoltre al valore assoluto della carica, in quanto il modulo per definizione deve essere non negativo.

 

Analizziamo alcuni casi particolari:

 

- quando i vettori \vec{v} e \vec{B} sono paralleli concordi la forza è nulla, perché l'angolo è nullo e per tale valore dell'angolo il seno è uguale a zero;

 

\alpha=0^{\circ} \ \to \ F_L=0

 

- la forza è nulla anche se i vettori velocità e campo magnetico sono paralleli discordi; in tal caso l'angolo è di 180° e il seno è ancora una volta nullo;

 

\alpha=180^{\circ} \ \to \ F_L=0

 

- se velocità e campo magnetico sono perpendicolari, e dunque l'angolo è di 90°, il seno vale 1 e la forza di Lorentz assume il massimo valore possibile;

 

\alpha=90^{\circ} \ \to \ F_L=|q|vB

 

- per ogni altro angolo bisogna fare affidamento alla formula generale;

 

0^{\circ}<\alpha<180^{\circ} \ \wedge \ \alpha\neq 90^{\circ} \ \to \ 0<F_L<|q|vB

 

Proprietà della forza di Lorentz

 

1) Il fatto che la forza di Lorentz sia direttamente proporzionale alla carica ci dice che tale forza si applica solo alle particelle cariche; le particelle elettricamente neutre, ossia aventi carica nulla, non risentono in alcun modo di questa forza.

 

2) Come abbiamo già ribadito più volte, la forza di Lorentz si esercita solo se la particella carica è in movimento.

 

3) Attenzione al fatto che la forza di Lorentz dipende non solo dal valore della carica che si muove nel campo magnetico, ma anche dal segno della carica. Questo significa che, a parità di velocità e di campo:

 

- se consideriamo una carica positiva (come un protone), allora il verso della forza di Lorentz è quello dato dalla regola della mano destra;

 

- se consideriamo una carica negativa (come un elettrone), allora il verso è opposto rispetto a quello dato dalla regola della mano destra.

 

Questo per il fatto che una carica negativa ha ovviamente segno negativo, e il segno meno ha l'effetto di invertire il verso del prodotto vettoriale.

 

 

Forza di Lorentz

Verso della forza di Lorentz in base al segno della carica:
esempio con campo magnetico entrante.

 

 

La proprietà 3) ha un'importante applicazione, infatti permette di individuare le cariche delle particelle negli acceleratori.

 

Quando due particelle si scontrano ad alte energie si crea una serie di altre particelle che, per essere individuate, vengono fatte passare attraverso campi magnetici posti attorno al punto dello scontro. Le particelle subiscono la forza di Lorentz e cominciano a curvare, lasciando delle tracce: le cariche positive curvano in un verso, mentre le cariche negative curvano nel verso opposto. Eventuali cariche neutre non curvano affatto, perché non risentono della forza di Lorentz e proseguono il proprio moto in linea retta.

 

 


 

Nella prossima lezione vedremo in che modo la forza di Lorentz si comporta come una forza centripeta, inducendo le particelle cariche in moto a percorrere traiettorie curvilinee.

 

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Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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