Forza magnetica su un filo rettilineo percorso da corrente

La forza magnetica su un filo rettilineo percorso da corrente e immerso in un campo magnetico esterno si calcola come F=ilBsin(α), dove i è l'intensità di corrente, l è la lunghezza del filo, B è il campo magnetico e α è l'angolo tra il filo e il campo magnetico.

 

In una delle precedenti lezioni abbiamo scoperto che un filo rettilineo percorso da corrente genera un campo magnetico, e abbiamo proposto una formula che permette di calcolarne l'intensità (legge di Biot-Savart). Ora ci accingiamo a un'ulteriore scoperta, dovuta ad Ampère, in un certo senso inversa: un campo magnetico esterno esercita su un filo rettilineo percorso da corrente una forza.

 

Oltre ad analizzarne la direzione e il verso, e a fornire una formula per calcolarne il modulo, vedremo anche che questa interazione consente di calcolare il campo magnetico in un qualsiasi punto dello spazio... E finalmente di definire il tesla come unità di misura.

 

Forza magnetica su un filo rettilineo percorso da corrente (immerso in un campo magnetico)

 

L'esperienza di Oersted del 1820 insegna che un filo rettilineo percorso da corrente genera attorno a sé un campo magnetico. Tale campo ha linee circolari concentriche con centro sul filo, e il suo valore è calcolabile mediante la legge di Biot-Savart.

 

Grazie all'esperimento di Oersted sappiamo quindi che il campo magnetico non viene generato solo dai magneti, e che si può creare anche a causa di un passaggio di corrente elettrica.

 

Circa un anno più tardi il fisico inglese Michael Faraday (1791-1867) scoprì un altro fenomeno che mette in relazione elettricità e magnetismo. Se si colloca un filo percorso da corrente all'interno di uno spazio in cui è presente un campo magnetico, si osserva che il filo è soggetto a una forza che tende a spingerlo in una direzione precisa.

 

 

Forza su filo percorso da corrente in un campo magnetico

Forza magnetica su un filo percorso da corrente.

 

 

Come si vede nel disegno, un filo è collocato all'interno di un campo che si crea tra i poli di due magneti. Le linee di campo sono perpendicolari al filo percorso da corrente. In questa particolare configurazione il filo viene spinto da una forza magnetica verso il basso.

 

Mettendo assieme l'esperienza di Oersted e quella di Faraday si capisce allora che:

 

- una corrente elettrica è fonte di campo magnetico;

 

- allo stesso tempo può subire una forza magnetica esercitata da un campo magnetico esterno.

 

Formula per la forza magnetica su un filo percorso da corrente

 

La formula che permette di calcolare la forza magnetica \vec{F} su un filo di lunghezza \vec{l} percorso da una corrente i ed esercitata da un campo magnetico esterno \vec{B} è la seguente:

 

 \vec{F} = i \vec{l} \times \vec{B}

 

La forza magnetica è data dal prodotto vettoriale tra i vettori \vec{l} e \vec{B} moltiplicato per il valore della corrente i che scorre nel filo. Il vettore \vec{l} ha come modulo la lunghezza del filo, ha la medesima direzione data dal filo e il verso uguale a quello di scorrimento della corrente. Con \vec{B} invece si indica il valore del campo magnetico esterno in cui il filo è immerso.

 

Direzione) Il risultato del prodotto vettoriale è ovviamente un vettore, per l'appunto la forza magnetica agente sul filo, che è sempre perpendicolare al piano individuato da \vec{l} e \vec{B}. Per definizione di prodotto vettoriale, quindi, la forza magnetica è un vettore perpendicolare sia al filo, sia al campo magnetico.

 

Verso) Il verso della forza magnetica è determinato dalla regola della mano destra. Tenendo il pollice e l'indice rispettivamente nella direzione del primo e del secondo fattore del prodotto vettoriale, distendendo il medio perpendicolarmente alle due dita ricaviamo il verso del vettore risultante (nel nostro caso \vec{F}).

 

 

Forza su un filo percorso da corrente con regola della mano destra

Regola della mano destra per la forza agente sul filo.

 

 

Nel situazione del disegno iniziale si ricava che la forza è diretta verso il basso. Se però invertissimo il verso di percorrenza della corrente, la forza sarebbe rivolta verso l'alto.

 

Modulo) Ai fini del puro calcolo numerico basta ricordare come si determina il modulo del prodotto vettoriale:

 

 F = ilB \sin(\alpha)

 

Il modulo della forza magnetica è dato dal prodotto tra l'intensità di corrente, la lunghezza del filo, il modulo del campo magnetico e il seno dell'angolo compreso tra i vettori \vec{l} e \vec{B}. A tal proposito bisogna tenere conto che i due vettori potrebbero formare un angolo \alpha non necessariamente retto.

 

Nel caso di due vettori paralleli concordi la forza sarebbe nulla, perché il seno è nullo per un valore dell'angolo pari a 0°.

 

\alpha=0^{\circ} \ \ \to\ \ F=0

 

Nel caso di due vettori perpendicolari, come nel disegno, l'angolo è \alpha=90^{\circ} e il seno vale 1: si ottiene così il valore massimo che la forza magnetica può assumere.

 

\alpha=90^{\circ} \ \ \to\ \ F=ilB

 

Per qualsiasi altro angolo la forza avrà un valore compreso tra zero e il suo valore massimo.

 

0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \ \ \to\ \ 0<F<ilB

 

Dalla forza magnetica al valore del campo magnetico

 

La formula della forza magnetica su un filo rettilineo percorso da corrente ha un'estrema utilità nello studio dei fenomeni magnetici. Se consideriamo il caso di un filo perpendicolare al campo magnetico esterno, sappiamo che il modulo della forza è dato da

 

F=ilB

 

All'atto pratico quest'ultima formula ci permette di definire (e calcolare) il campo magnetico in un punto dello spazio:

 

 B = \frac{F}{il}

 

Il campo magnetico B ha dunque un'intensità data dal rapporto tra la forza che un filo disposto perpendicolarmente alle linee di campo subisce e il prodotto tra la lunghezza del filo e l'intensità di corrente che attraversa il filo.

 

Più esplicitamente il filo funge da sonda per esplorare il campo magnetico, così come la carica di prova ci ha consentito di analizzare e misurare il campo elettrico nello spazio.

 

Dalla precedente formula discende anche la definizione dell'unità di misura del campo magnetico, il tesla:

 

 1 \mbox{ T} = \frac{1 \mbox{ N}}{1 \mbox{ A} \cdot 1 \mbox{ m}}

 

1 tesla per definizione è l'intensità del campo magnetico che esercita una forza di 1 newton su un filo lungo 1 metro e percorso da una corrente di 1 ampère.

 

 


 

Dato che un filo genera un campo magnetico, e poiché un filo subisce l'interazione di un campo esterno, cosa succede se si avvicinano due fili percorsi da corrente? Ne parliamo nella prossima lezione...

 

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Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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Tags: come calcolare la forza magnetica su un filo - direzione, verso e formula per la forza magnetica - definizione del tesla come misura del campo magnetico.