Legge di Biot-Savart

La legge di Biot-Savart permette di calcolare il campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente, in funzione dell'intensità di corrente e della distanza dal filo, secondo la formula B=(μ0i)/(2πd).

 

L'esperienza di Oersted dimostra inequivocabilmente che esiste un legame tra fenomeni elettrici e magnetici. Ricordate ciò che abbiamo visto nella precedente lezione? Abbiamo considerato un filo rettilineo percorso da corrente, e abbiamo scoperto che esso genera un'interferenza nel normale funzionamento di una bussola; in altri termini, genera un campo magnetico.

 

Tra un istante vedremo come determinare direzione e verso del campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente, e non solo: forniremo anche una formula che permette di calcolarne l'intensità, detta legge di Biot-Savart.

 

Campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente

 

Il fisico Oersted si era accorto che l'ago magnetico di una bussola cambia direzione quando si trova in prossimità di un filo rettilineo percorso da corrente. Evidentemente l'ago della bussola è influenzato dalla presenza del filo, in assenza del quale l'ago sarebbe diretto lungo la linea del campo magnetico terrestre presente in quel punto.

 

L'esperienza di Oersted dimostra quindi che un filo rettilineo percorso da corrente crea attorno a sé un campo magnetico, ma non ci dice nulla in merito alle sue caratteristiche.

 

 

Campo magnetico filo rettilineo percorso da corrente

Linee di campo magnetico generate da un filo rettilineo
percorso da corrente.

 

 

Come sappiamo dal teorema di Gauss le linee di campo sono chiuse; nel caso in esame sono circonferenze concentriche che hanno il proprio centro sul filo.

 

In merito all'orientazione delle linee di campo, ci domandiamo qual sia il metodo per determinare il verso di percorrenza. A tal proposito esiste una regola molto semplice, che già conosciamo e che ritroveremo in altre situazioni: si tratta di una variante della regola della mano destra.

 

Distendendo il pollice della mano destra lungo la direzione del filo e nel verso della corrente, e chiudendo la mano, si ha che il verso di percorrenza delle linee di campo è individuato dalle dita.

 

 

Regola della mano destra per il campo magnetico di un filo rettilineo percorso da corrente

Regola della mano destra per l'orientamento del campo magnetico.

 

 

Ricordiamo che ogni linea è sempre tangente al vettore campo magnetico in ogni punto dello spazio. Se vogliamo tracciare graficamente il vettore campo magnetico in un punto preciso dello spazio attorno al filo, dobbiamo tracciare la tangente alla linea di campo nel punto e disegnare sulla tangente il vettore che ha il verso dato dall'orientazione della linea di campo.

 

Formula per il campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente: legge di Biot-Savart

 

Non abbiamo ancora visto come calcolare il valore del campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente. Per farlo abbiamo bisogno della legge di Biot-Savart, così denominata in onore dei due fisici francesi che la enunciarono nel 1820.

 

B = \frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{i}{d}

 

La formula della legge di Biot-Savart stabilisce che l'intensità campo magnetico B è direttamente proporzionale alla corrente i che scorre nel filo, e che è inversamente proporzionale alla distanza d tra il filo e il punto in cui vogliamo calcolare il valore del campo. A una maggiore intensità di corrente corrisponde quindi un campo magnetico più intenso, mentre all'aumentare della distanza il valore del campo diminuisce.

 

Ricordiamo che il campo magnetico si misura in tesla (T), la corrente in ampère (A) e la distanza in metri (m). Con \mu_0 indichiamo la costante di permeabilità magnetica del vuoto, una costante fisica universale che vale:

 

 \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7}\ \frac{\mbox{Tm}}{\mbox{A}}

 

Tale costante è tipica dei fenomeni magnetici e si riproporrà in moltissime altre formule; da un certo punto di vista è il corrispettivo magnetico della costante dielettrica nel vuoto \varepsilon_0.

 

Per quel che riguarda le formule inverse della legge di Biot Savart:

 

 d = \frac{\mu_0 i }{2 \pi B} \ \ \ ;\ \ \ i = \frac{2 \pi Bd}{\mu_0}

 

Fissando un certo valore di corrente il campo magnetico varia in funzione della distanza, con un andamento descritto dal grafico di un'iperbole equilatera. Per distanze infinite dal filo il campo è nullo.

 

 

Legge di Biot-Savart

Legge di Biot-Savart: intensità del campo magnetico
in funzione della distanza dal filo.

 

 

Vale la pena di sottolineare che la legge di Biot-Savart è da intendersi come una formulazione ideale: in particolare è applicabile se la lunghezza del filo è infinita (fili ideali), oppure se si considerano distanze dal filo molto minori rispetto alla sua lunghezza (d<<L).

 

Esempio sulla legge di Biot-Savart

 

Vediamo un semplice esempio di applicazione della legge di Biot-Savart. Un filo rettilineo è percorso da una corrente di 70 mA; quanto vale il campo magnetico a una distanza di 20 centimetri dal filo?

 

Svolgimento: prima di applicare la formula dobbiamo convertire le misure:

 

 B = \frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{i}{d} = \\ \\ \\ = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \ \frac{\mbox{Tm}}{\mbox{A}}}{2 \pi} \cdot \frac{70 \cdot 10^{-3} \ \mbox{A}}{20 \cdot 10^{-2} \ \mbox{m}} = 7 \cdot 10^{-8} \ \mbox{T}

 

 


 

Nella prossima lezione estenderemo lo studio dei campi magnetici e analizzeremo il caso di più fili rettilinei: in altri termini presenteremo il principio di sovrapposizione dei campi magnetici.

 

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Alessandro Catania (Alex)

 

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