Campo magnetico e induzione magnetica

Il campo magnetico (o campo di induzione magnetica) è una grandezza vettoriale che descrive l'interazione tra corpi dotati di natura magnetica; si misura in tesla, si indica con il simbolo B e si traduce in ogni punto dello spazio in un vettore, detto vettore campo magnetico.

 

Abbiamo iniziato lo studio del magnetismo parlando di magneti e calamite. Entriamo subito nel vivo della teoria e introduciamo il concetto di campo magnetico, una grandezza che svolge un ruolo analogo rispetto al campo elettrico nell'Elettrostatica.

 

In questa lezione daremo una definizione generale dei campi magnetici prendendo spunto dall'azione dei magneti, e ne analizzeremo le principali caratteristiche a partire dalla rappresentazione delle linee di campo.

 

Campo magnetico e induzione magnetica

 

Nell'Elettrostatica abbiamo introdotto la nozione di campo elettrico, una grandezza fondamentale per lo studio dell'interazione tra cariche elettriche. In modo analogo si può definire una grandezza che descrive l'interazione tra i magneti.

 

Procediamo con ordine. Un magnete crea sempre attorno a sé un campo; lo spazio che circonda un qualsiasi magnete acquisisce la proprietà di interagire con altri magneti e con alcuni materiali (come il ferro), esercitando su di essi una forza attrattiva o repulsiva a seconda dell'orientamento reciproco dei loro poli.

 

Se consideriamo tale campo indipendentemente dagli effetti che può sortire sulla materia circostante, ci riferiamo ad esso con il nome di campo magnetico (o più raramente campo magnetizzante):

 

- il simbolo del campo magnetico è la lettera H maiuscola (\vec{H});

 

- l'unità di misura del campo magnetico è l'ampère su metro (in seguito sarà chiaro perché questa nuova grandezza coinvolge l'unità di misura dell'intensità di corrente)

 

\mbox{Campo magnetico}: \vec{H}\ \to\ \frac{\mbox{A}}{\mbox{m}}

 

Se si fa riferimento agli effetti che il campo magnetico è in grado di sortire sulla materia circostante, si parla più propriamente di campo di induzione magnetica (o storicamente densità del flusso di campo magnetico):

 

- il simbolo dell'induzione magnetica è la lettera B maiuscola (\vec{B});

 

- l'unità di misura dell'induzione magnetica è il tesla (\mbox{T}), un'unità di misura derivata del Sistema Internazionale che deve il proprio nome al fisico serbo Nikola Tesla (1856-1943), e che corrisponde al chilogrammo su ampère per secondo quadrato

 

\mbox{Campo di induzione magnetica}: \vec{H}\ \to\ \mbox{T}=\frac{\mbox{kg}}{\mbox{A}\cdot \mbox{s}^2}

 

In termini di equivalenze vi sono svariati modi per esprimere il tesla:

 

1 \mbox{ T}=1\ \frac {\mbox{kg}}{\mbox{A}\cdot \mbox{s}^2}=1\ \frac {\mbox{V}\cdot \mbox{s}}{\mbox{m}^2}=1\ \frac {\mbox{N}}{\mbox{A}\cdot \mbox{m}}=1\ \frac {\mbox{Wb}}{\mbox{m}^2}=1\ \frac {\mbox{kg}}{\mbox{C}\cdot \mbox{s}}}=1\ \frac {\mbox{N}\cdot\mbox{s}}{\mbox{C}\cdot \mbox{m}}

 

Alcune delle unità di misura menzionate sono a noi già note, come ad esempio \mbox{N} (newton - forza), \mbox{V} (volt - differenza di potenziale) e \mbox{C} (coulomb - carica elettrica); l'unica che ancora non conosciamo e che presenteremo in seguito è il weber, indicata con il simbolo \mbox{Wb} e usata per misura il flusso del campo magnetico.

 

Un'unità di misura alternativa e spesso usata per il campo magnetico è il gauss (\mbox{G}), che rientra nel sistema CGS e che è definita nel modo seguente:

 

1 \ \mbox{G} = 1 \ \frac{\mbox{Mx}}{\mbox{cm}^2} = \frac{\mbox{cm}^{\frac{3}{2}}\cdot \mbox{g}^{\frac{1}{2}}}{\mbox{s}} \\ \\ \\ 1 \ \mbox{G} = 10^{-4} \ \mbox{T}

 

dove \mbox{Mx} denota il maxwell, l'unità di misura fondamentale del sistema CGS per il flusso di campo magnetico, e \mbox{cm} il centimetro.

 

Se ragioniamo nel vuoto, la relazione tra campo magnetico e induzione magnetica è espressa dalla formula

 

\vec{B}=\mu_0 \vec{H}

 

dove \mu_0 è una costante fisica fondamentale che prende il nome di permeabilità magnetica nel vuoto, e che si misura in tesla per metri su ampère

 

\mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}\ \frac{\mbox{T}\cdot \mbox{m}}{\mbox{A}}

 

Dopo questa rassegna di definizioni e formule dobbiamo fare una precisazione. La distinzione tra campo magnetico e induzione magnetica ha sempre avuto una grande importanza nella storia del Magnetismo. Nelle applicazioni, però, la nozione veramente rilevante è data dall'induzione magnetica più che dal campo magnetico, al punto che la maggior parte delle fonti e dei docenti usa l'espressione "campo magnetico" per riferirsi all'induzione magnetica.

 

Questo abuso di linguaggio, comunemente accettato, non comporta particolari fraintendimenti nello sviluppo della teoria. Da parte nostra ci adegueremo all'uso comune e parleremo in generale di campo magnetico, meno che negli argomenti che richiederanno una necessaria distinzione tra campo magnetico e induzione magnetica.

 

Campo magnetico come campo vettoriale

 

Esattamente come il campo elettrico anche il campo magnetico è un grandezza vettoriale, pertanto in ogni punto dello spazio si traduce in un vettore con un determinato modulo, una direzione e un verso.

 

Dato un magnete possiamo allora considerare il campo \vec{B} come un particolare campo vettoriale generato nello spazio circostante. Per chi non ha dimestichezza con Analisi 2, è sufficiente intenderlo come una funzione che a ogni punto associa un determinato vettore:

 

\vec{B}:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 \\ \\ \vec{B}:\vec{r}\mapsto \vec{B}(\vec{r})

 

Proprietà e rappresentazione del campo magnetico

 

In generale si può sempre rappresentare graficamente un campo vettoriale in tre dimensioni, ma nel caso dei campi magnetici possiamo fare ancor meglio: se ne può infatti fornire una rappresentazione fisica.

 

Il campo magnetico che si crea attorno a un magnete è infatti visualizzabile utilizzando della semplice limatura di ferro. Dato che il magnete interagisce per propria natura con i corpi ferrosi, l'azione del campo sulla limatura fa sì che essa si disponga punto per punto lungo la direzione del campo magnetico.

 

Se si getta della limatura di ferro attorno a un magnete si ottiene una vera e propria rappresentazione fisica del campo. Le pagliuzze si disporranno seguendo le linee di campo magnetico, creando una geometria simile a quella rappresentata in figura.

 

 

Campo magnetico

Campo magnetico generato da un magnete.

 

 

Nell'immagine abbiamo una rappresentazione del campo magnetico generato da un magnete, ossia l'insieme delle linee di campo, ed è anche il modo in cui vediamo disporsi la limatura di ferro nello spazio.

 

Le linee di campo sono molto utili perché permettono di analizzare facilmente le proprietà dei campi magnetici. In analogia rispetto ai fenomeni elettrici e alle distribuzioni di carica, anche nel magnetismo si possono avere configurazioni complesse e articolate. Nel nostro caso abbiamo considerato il campo generato da un magnete - la configurazione più semplice possibile - ma possiamo comunque desumere alcune caratteristiche valide in generale.

 

1) Si nota subito che le linee di campo escono dal polo nord ed entrano nel polo sud, in modo del tutto analogo alle linee di campo elettrico che escono dalle cariche positive e che puntano verso quelle negative.

 

In altri termini le linee di campo magnetico sono chiuse, e tali saranno anche per tutte le altre configurazioni che studieremo nelle lezioni successive. Questo perché i due poli (nord e sud) non possono mai essere separati e, poiché le linee di campo devo sempre uscire dal polo nord ed entrare nel polo sud, devono per forza essere chiuse.

 

Si avrebbero delle linee di campo aperte solo se esistessero i monopoli magnetici, ossia se i poli nord e sud potessero essere separati gli uni dagli altri, cosa che però non è possibile.

 

2) La caratteristica fondamentale di una linea di campo è che essa è sempre tangente in ogni punto al vettore campo magnetico (e viceversa).

 

3) Le linee di campo sono sempre orientate, vale a dire che sono sempre caratterizzate da un verso di percorrenza; tale verso coincide con quello del vettore campo magnetico in ogni punto della linea.

 

4) Le linee di campo hanno ulteriori proprietà analoghe a quelle viste per il campo elettrico. Il campo magnetico è più intenso laddove le linee sono più fitte, mentre è più debole ove le linee sono più diradate. Ciò ci permette di capire a colpo d'occhio in quali zone dello spazio il campo magnetico assume valori più o meno elevati.

 

5) Due linee di campo non possono mai incrociarsi. Ogni linea infatti è tangente al campo magnetico in ogni punto dello spazio; se due linee diverse si incrociassero in un medesimo punto, ne risulterebbe un vettore campo magnetico con due possibili direzioni. Una situazione del genere però è impossibile perché il vettore campo magnetico è univoco in ogni punto dello spazio, ossia può assumere un solo valore, con una sola direzione e un solo verso.

 

Riassumendo, le proprietà delle linee di campo magnetico sono le seguenti:

 

- sono chiuse, uscenti dal polo nord ed entranti nel polo sud;

 

- sono tangenti al vettore campo magnetico in ogni punto;

 

- sono più fitte ove il campo magnetico è più intenso, e più diradate ove il campo è più debole;

 

- non possono mai incrociarsi.

 

Seguendo queste regole è possibile individuare il vettore campo magnetico in qualsiasi punto dello spazio, seguendo la linea di campo che passa per quel punto. Basta infatti tracciare la tangente alla linea nel punto e rappresentare un vettore che giace su di essa, con verso dato dall'orientazione della linea.

 

 

Campo magnetico dalle linee di campo

Individuare il campo magnetico partendo dalle linee di campo.

 

 

Da notare che il modulo del vettore è legato alla densità delle linee, per cui il vettore in 1 avrà sicuramente un modulo maggiore del vettore in 2.

 

Formule del campo magnetico

 

Non abbiamo ancora detto nulla sul calcolo del campo magnetico. Per quel che riguarda la pratica - formule, applicazioni ed esercizi - dobbiamo ancora attendere.

 

Ricordate lo sviluppo delle lezioni di Elettrostatica? In primo luogo avevamo studiato vita, morte e miracoli dei campi elettrici generati da cariche puntiformi, fornendo anche una formula per il calcolo; successivamente avevamo esteso il discorso alle distribuzioni di carica notevoli, e avevamo visto che al variare della distribuzione si ricavano una formula e una rappresentazione specifiche.

 

Lo sviluppo del magnetismo avviene in maniera analoga, con la differenza che qui non possiamo considerare il caso di un monopolo magnetico (per i motivi ormai noti). Nelle lezioni successive analizzeremo le principali configurazioni e ricaveremo le relative formule e rappresentazioni. Ad esempio:

 

- campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente

 

- campo magnetico generato da più fili rettilinei

 

- campo magnetico generato da una spira circolare

 

- campo magnetico generato da un solenoide

 

 


 

Nella prossima lezione studieremo il campo magnetico terrestre nel dettaglio: non perdetevela! E non dimenticate che qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e altrettanti approfondimenti; potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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