Pressione idrostatica

La pressione in Fisica è una grandezza che misura l'azione della forza, esercitata su una superficie, rispetto all'unità di superficie su cui viene esercitata. La pressione viene misurata in pascal e riveste un'importanza fondamentale nello studio dei fluidi.

 

In questa lezione introduciamo la definizione di pressione e facciamo un po' di lavoro propedeutico per gli argomenti che seguiranno.

 

Prima di tutto riprendiamo velocemente il concetto di densità (altra grandezza che ci accompagnerà costantemente nelle lezioni di Idrostatica e Fluidodinamica), dopodiché passiamo ad introdurre la formula della pressione e ne analizziamo le principali proprietà nel contesto dei fluidi.

 
 
 

Pressione e densità

 

Prima di presentare la definizione di pressione facciamo un piccolo ripasso sul concetto di densità. La densità si definisce come il rapporto tra la massa e il volume (talvolta viene anche denominata densità volumica):

 

 \rho = \frac{m}{V}

 

da cui le formule inverse

 

\\ m = \rho V \\ \\ V = \frac{m}{\rho}

 

L'unità di misura della densità nel Sistema Internazionale è il chilogrammo al metro cubo (kg/m3). Nonostante ciò nelle applicazioni essa viene espressa frequentemente in grammi al centimetro cubo (g/cm3) e a tal proposito la relazione di conversione che lega le due misure è

 

1\ \frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3}=1000\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^{3}}

 

La densità misura la quantità di massa di un corpo per unità di volume, quindi nel caso di liquidi e gas esprime la quantità di massa di fluido per metro cubo. In particolare la densità dei liquidi può essere considerata in buona approssimazione costante, poiché sappiamo che essi sono incomprimibili.

 

Nelle applicazioni e negli esercizi c'è uno specifico valore che è particolarmente ricorrente e che quindi è bene tenere: la densità dell'acqua

 

\rho_{acqua}=1000\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}

 

Da ultimo, ricordiamo che i liquidi hanno una densità molto maggiore rispetto ai gas. A titolo di esempio basta confrontare il valore della densità dell'acqua con quello della densità dell'aria

 

\rho_{_{aria}} \ = \ 1,225 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} \ \to \ 15 \ ^{\circ}\mbox{C, }1 \mbox{ atm, } 0\% \mbox{ umidit}\grave{\mbox{a}}

 

Definizione e formula della pressione

 

L'altra grandezza fondamentale nello studio dei fluidi è la pressione. Non si tratta di un concetto nuovo ai nostri occhi: nella vita di tutti i giorni abbiamo sempre a che fare con l'azione della pressione, ma quante persone riuscirebbero a spiegare rigorosamente cosa essa sia? :)

 

Per definire la pressione si considera l'azione che essa esercita, o più precisamente la forza che la pressione esercita su una data superficie S. Per definizione la pressione è data dal rapporto tra il modulo della forza \vec{F}_{\perp} agente perpendicolarmente su una superficie S e l'area della superficie stessa:

 

p=\frac{F_{\perp}}{S}

 

L'unità di misura della pressione nel Sistema Internazionale è il newton al metro quadro (N/m2). Tale unità di misura prende il nome di pascal e si indica con il simbolo \mbox{Pa} (per approfondire potete leggere la lezione dedicata alle unità di misura della pressione):

 

 1\mbox{ Pa}=1\ \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2}

 

Dalla precedente definizione è immediato ricavare le formule inverse della pressione

 

\\ S = \frac{F_{\perp}}{p}\\ \\ F_{\perp} = pS

 

La pressione è dunque direttamente proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla superficie. Per incrementare il valore di pressione si può aumentare il modulo della forza oppure diminuire l'area della superficie considerata.

 

Vediamo un esempio che non riguarda i fluidi, ma che ci aiuterà a capire il concetto di pressione. Se battiamo contro il muro con un martello, esso lascerà un segno sulla parete; ma se battiamo il martello con la stessa forza contro un chiodo appoggiato alla parete, esso forerà il muro rimanendovi incastrato. A parità di forza esercitata la punta del chiodo ha una superficie molto più piccola, perciò riesce ad esercitare una pressione molto più alta che la parete non è in grado di sopportare.

 

Pressione e fluidi

 

Per esercitare una pressione su un fluido è necessario chiuderlo all'interno di un contenitore e premerlo con una forza perpendicolare a una superficie mobile, come in figura.

 

 

Pressione fluido

Pressione esercitata su un fluido racchiuso in un contenitore 
per mezzo di un pistone.

 

 

Nel calcolo della pressione esercitata su un fluido è fondamentale tenere a mente che la forza deve essere perpendicolare alla superficie. Se la forza fosse inclinata rispetto alla superficie, ai fini del calcolo della pressione dovremmo considerare solo la componente perpendicolare della forza, perché quella parallela tende a far scivolare la superficie del fluido ma non contribuisce a comprimerlo.

 

 

Pressione e forza perpendicolare

La componente perpendicolare della forza 
è l'unica che contribuisce all'azione della pressione.

 

 

D'altra parte ogni fluido esercita una pressione in tutte le direzioni sulle pareti del recipiente che lo contiene e su qualunque oggetto sia immerso al suo interno, con forze dirette perpendicolarmente a ogni punto della sua superficie e con l'effetto di comprimerlo uniformemente.

 

 

Pressione

Pressione esercitata da un fluido.

 

 

In una delle lezioni successive tratteremo nel dettaglio un particolare caso di pressione esercitata dai gas: la pressione atmosferica, vale a dire la pressione esercitata dall'aria presente nell'atmosfera sui corpi immersi in essa.

 

Proprietà della pressione

 

1) La pressione è direttamente proporzionale alla forza perpendicolare ed inversamente proporzionale all'area della superficie su cui agisce la forza.

 

2) Riguardando la definizione di pressione è facile vedere che essa non è una grandezza vettoriale, bensì scalare. Non facciamoci trarre in inganno dalla presenza della forza: pur essendo una grandezza vettoriale, nella formula compare solamente in modulo.

 

3) Oltre ad esercitare una pressione su qualunque corpo immerso, il fluido esercita anche una pressione sulle pareti del suo contenitore spingendole verso l'esterno.

 

4) Lo strumento per misurare la pressione di un fluido viene detto barometro aneroide (o più semplicemente barometro). Si tratta di un contenitore all'interno del quale è stato fatto il vuoto; il contenitore ha una parete mobile agganciata a una molla e la compressione della molla misura il valore della forza che preme contro la superficie mobile. In questo modo viene calcolato il valore della pressione che il fluido sta esercitando. Se si ruota nello spazio il barometro cambiando l'orientazione della superficie mobile, si può verificare che la pressione in un certo punto è sempre la stessa e che quindi la pressione non ha direzionalità, ossia non agisce lungo una direzione privilegiata.

 

 


 

Non perdetevi la lezione successiva: parleremo della legge di Stevino e successivamente vedremo come applicarla per il calcolo della pressione atmosferica e della pressione subacquea. Nel frattempo non dimenticate che qui su YM ci sono migliaia di esercizi svolti e spiegati passo-passo. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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