Effetto Venturi

L'effetto Venturi in fluidodinamica, detto anche paradosso idrodinamico, è una conseguenza del principio di Bernoulli e si riferisce ad un dispositivo, il tubo di Venturi, che presenta diverse sezioni tutte collocate alla medesima altezza.

Qui di seguito ci soffermiamo sulla terza ed ultima conseguenza del teorema di Bernoulli. Spiegheremo in cosa consiste e come funziona il tubo di Venturi, con particolare attenzione verso le formule dell'effetto Venturi e alle relative applicazioni.

Effetto Venturi e tubo di Venturi

Il dispositivo che permette di analizzare l'effetto Venturi e di ricorrere ad esso per svariate applicazioni è il tubo di Venturi.

Il tubo di Venturi non è altro che un caso particolare del più generico tubo che abbiamo visto nella lezione sulla legge di Bernoulli, con una sola differenza. Quello che prima poteva essere un tubo che si fletteva per raggiungere diverse altezze, ora diventa un tubo piano il cui asse orizzontale si trova sempre alla medesima altezza.

Tubo di Venturi

Un tubo di Venturi.

Tenendo presente la caratteristica del tubo di Venturi, consideriamo un fluido ideale (incomprimibile e non viscoso) e scriviamo l'equazione della legge di Bernoulli

e imponiamo che le due altezze coincidano: . Così facendo i termini che le contengono possono essere eliminati in quanto termini uguali posti ai due membri di una stessa equazione, che possiamo considerare come formula dell'effetto Venturi

Ora analizziamo le implicazioni di tale formula e cerchiamo di comprenderne il significato fisico. In questa situazione si vede bene come ad una maggiore velocità di scorrimento del fluido corrisponde una minor pressione e viceversa, come d'altronde è già previsto dal teorema di Bernoulli.

Sappiamo che laddove la sezione è maggiore, minore è la velocità del fluido. Facendo riferimento al disegno precedente, in corrispondenza della sezione più grande la velocità è più bassa, mentre in corrispondenza della sezione la velocità è più alta. Essendoci una differenza di velocità tra le due sezioni del tubo, la legge di Venturi ci dice che ci deve essere anche una differente pressione; in particolare la pressione in corrispondenza della sezione è maggiore di quella in . Tale pressione è quella che il fluido esercita sulle pareti del condotto, che nella zona 2 sarà meno sollecitato dall'interno rispetto alla zona 1 (effetto Venturi).

Conseguenze e applicazioni dell'effetto Venturi

Tra le applicazioni del tubo di Venturi quella più diffusa, in idraulica come pure in medicina, consiste nel misurare le velocità di scorrimento di un fluido all'interno di un tubo: poco importa che si tratti di un condotto idraulico o di una arteria in cui scorre il sangue.

Vediamo un esempio. Consideriamo un tubo con pressioni (dove il simbolo kPa indica il chilopascal, vale a dire 1000 pascal) e in cui scorre acqua. Se la velocità in corrispondenza della sezione 1 vale 5 m/s, quanto vale la velocità in corrispondenza della sezione 2?

Per rispondere al quesito possiamo usare la legge del tubo di Venturi scritta all'inizio esplicitando l'incognita

v_(2) = √((p_(1)−p_(2)+(1)/(2) ρ v_(1)^(2))/((1)/(2) ρ))

Ricordando che la densità dell'acqua è pari a 1000 chilogrammi al metro cubo

v_2 = √((18·10^3 Pa−10·10^3 Pa+(1)/(2)·(1000 (kg)/(m^3))·(5 (m)/(s))^2)/((1)/(2)·(1000 (kg)/(m^3)))) ≃ 6,4 (m)/(s)

Formula per la velocità nel tubo di Venturi

Se mettiamo a sistema la formula dell'effetto Venturi con l'equazione di continuità per fluidi ideali, possiamo ricavare da quest'ultima la velocità e sostituirla nella prima per ricavare .

p_(1)+(1)/(2) ρ v_(1)^(2) = p_(2)+(1)/(2) ρ v_(2)^(2) ; v_(1)S_(1) = v_(2)S_(2)

Dalla seconda equazione ricaviamo la velocità del fluido in corrispondenza della sezione 1

p_(1)+(1)/(2) ρ v_(1)^(2) = p_(2)+(1)/(2) ρ v_(2)^(2) ; v_(1) = (S_(2))/(S_(1)) v_(2)

e ne sostituiamo l'espressione nella prima equazione

p_(1)+(1)/(2) ρ ((S_(2))/(S_(1)) v_(2))^(2) = p_(2)+(1)/(2) ρ v_(2)^(2) ; v_(1) = (S_(2))/(S_(1)) v_(2)

Ricaviamo la velocità dalla prima equazione:

(1)/(2) ρ ((S_(2)^(2))/(S_(1)^(2))−1) v_(2)^(2) = p_(2)−p_(1) ; (1)/(2) ρ ((S_(2)^(2)−S_(1)^(2))/(S_(1)^(2))) v_(2)^(2) = p_(2)−p_(1)

e con un semplice calcolo otteniamo

v_(2) = √((2(p_(2)−p_(1)))/(ρ)·(S_(1)^(2))/(S_(2)^(2)−S_(1)^(2)))

Quest'ulteriore formula del tubo di Venturi può risultare particolarmente comoda negli esercizi e nelle applicazioni, poiché permette di determinare la velocità di scorrimento del fluido conoscendo le sezioni e la differenza di pressione tra le zone 1 e 2.

Ovviamente il sistema tra la legge del tubo di Venturi e l'equazione di continuità può essere usato per trovare qualunque grandezza sia necessaria. ;)

Continuate a leggerci! Nella lezione successiva tratteremo il teorema di Torricelli, e nel frattempo nel caso voleste consultare degli esercizi svolti vi suggeriamo di usare la barra di ricerca interna. ;)

Buona Fisica a tutti!

Alessandro Catania (Alex)

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Tags: cos'è l'effetto Venturi e come funziona il tubo di Venturi.

Ultima modifica: 02/05/2023