Capillarità

La capillarità in Fisica è un fenomeno relativo ai liquidi che si manifesta nei tubi capillari, ossia a tubi di sezione non superiore a 1 mm2, per cui la superficie libera tende a salire o scendere rispetto al normale livello raggiunto per effetto della sola pressione.

 

In questa lezione conclusiva di Fluidodinamica vedremo il significato della capillarità, proponendone la definizione e alcuni esperimenti di esempio grazie a cui sarà facile intuire che cos'è la capillarità e perché si manifesta nei cosiddetti vasi capillari.

 

Dopo aver spiegato come si classificano i fenomeni capillari presenteremo la legge di Jurin e studieremo la relazione tra la capillarità e la tensione superficiale dei liquidi.

 

Cos'è la capillarità

 

Per spiegare cos'è la capillarità dobbiamo ripartire da ciò che abbiamo studiato nelle primissime lezioni di Fluidostatica. Se prendiamo una vaschetta d'acqua e vi immergiamo verticalmente un tubo vuoto e aperto, sappiamo il livello dell'acqua fuori e dentro il tubo è esattamente lo stesso; questo perché all'interno e all'esterno l'acqua è premuta verso il basso dalla pressione atmosferica.

 

Nel celeberrimo esperimento di Torricelli, per poter misurare la pressione atmosferica il fisico italiano pose un tubo chiuso in una vaschetta di mercurio, e fece in modo che all'interno del tubo non ci fosse aria: in questo modo il mercurio, spinto dalla pressione atmosferica che si trova solo all'esterno, risale lungo il tubo fino ad una certa altezza.

 

Ora facciamo un passo avanti ed effettuiamo un nuovo esperimento: consideriamo una vaschetta d'acqua ed immergiamo in verticale un tubicino vuoto e aperto con un raggio molto piccolo, diciamo inferiore al millimetro. Un tubo del genere prende il nome di tubo capillare e, contrariamente a ciò che abbiamo scritto, questa volta osserviamo l'acqua che risale leggermente lungo il capillare portandosi su un livello più alto rispetto a quello dell'acqua esterna.

 

Quello che abbiamo appena presentato è un tipico fenomeno di capillarità che si manifesta quando si ha un liquido limitato da due pareti molto vicine tra di loro. Può anche succedere il contrario: se facciamo lo stesso esperimento usando il mercurio al posto dell'acqua, osserviamo che all'interno del capillare il mercurio non si alza ma resta su un livello più basso.

 

Definizione di capillarità

 

Vediamo di essere più precisi: la capillarità è un fenomeno relativo alla superficie libera dei liquidi nei vasi capillari, definiti come tubi con una sezione non superiore ad 1 mm2, in cui l'azione delle forze di coesione del liquido e di adesione alle pareti del condotto gli consentono di risalire al di sopra o al di sotto del normale livello che raggiungerebbero per la semplice azione della pressione.

 

A seconda della relazione tra le forze di coesione e le forze di adesione possono manifestarsi due possibili comportamenti all'interno di un tubo capillare:

 

1) se le forze di adesione prevalgono sulle forze di coesione, il liquido tende a salire all'interno del capillare;

 

2) se le forze di coesione prevalgono sulle forze di adesione, il liquido tende a scendere all'interno del capillare.

 

 

Capillarità e condotti

Capillarità: liquido che tende a salire o scendere in un vaso capillare.

 

 

In riferimento alla figura possiamo descrivere i due tipi di capillarità in una forma equivalente. In accordo con la lezione sulle forze di adesione e di coesione, un liquido bagna le pareti del proprio recipiente se le forze di adesione sono superiori alle forze di coesione, cosicché:

 

1) se il liquido bagna le pareti del tubo capillare, allora tende a salire;

 

2) se il liquido non bagna le pareti del tubo capillare, allora tende a scendere.

 

Indipendentemente dai casi la superficie libera nel capillare non è piatta e presenta la classica forma di un menisco. In riferimento alla figura precedente nel caso 1) abbiamo un menisco concavo e nel caso 2) un menisco convesso; in entrambi i casi la superficie libera assume la forma di una calotta sferica.

 

Capillarità e tensione superficiale: legge di Jurin

 

Chiarito in cosa consiste il fenomeno della capillarità vogliamo calcolare l'altezza raggiunta dalla superficie libera all'interno del tubo capillare e, se possibile, determinare una relazione tra capillarità e tensione superficiale.

 

Ragioniamo sul modello in figura:

 

 

Capillarità

Altezza della superficie libera in un tubo capillare.

 

 

La pressione alla sommità del menisco, in C, equivale alla differenza tra la pressione atmosferica p_{atm} e la pressione dovuta alla tensione superficiale p_{\tau}, la quale tende a far contrarre la superficie libera per appiattirla.

 

p_C=p_{atm}-p_{\tau}

 

La pressione in B è la somma tra la pressione alla sommità del menisco e quella esercitata dalla colonna di altezza h, in accordo con la legge di Stevino. Scriveremo quindi:

 

p_B=p_{C}+\rho gh=(p_{atm}-p_{\tau})+\rho gh

 

Infine la pressione in A deve essere uguale alla pressione in B per il principio dei vasi comunicanti.

 

p_A=p_B

 

ossia

 

p_{atm} = (p_{atm} - p_{\tau}) + \rho gh\ \ \ \to\ \ \ p_{\tau}=\rho gh

 

La pressione dovuta alla tensione superficiale è quella che già conosciamo per una bolla piena di liquido:

 

p_{\tau}=\frac{2 \tau}{R_m}

 

dove R_m indica il raggio del menisco e non va confuso con il raggio del condotto R_c. Otteniamo:

 

 \frac{2 \tau}{R_m} = \rho gh

 

Per ricavare la relazione tra il raggio del menisco R_m e quello del capillare R_c possiamo ricorrere ai teoremi trigonometrici per il triangolo rettangolo

 

R_c = R_m \cos(\alpha)\ \ \to\ \ R_m=\frac{R_c}{\cos(\alpha)}

 

Tornando allora alla formula di prima, abbiamo:

 

 \frac{2 \tau \cos(\alpha)}{R_c} = \rho gh

 

e finalmente possiamo ricavare la formula per l'altezza raggiunta nel tubo capillare in funzione delle altre grandezze, detta legge di Jurin:

 

 h = \frac{2 \tau \cos(\alpha)}{\rho g R_c}

 

dove:

 

h è l'altezza raggiunta nel tubo capillare, rispetto alla superficie libera;

 

\tau è la tensione superficiale;

 

\alpha è l'angolo di contatto (o angolo di bagnabilità delle pareti del tubo);

 

\rho è la densità del liquido;

 

g è l'accelerazione di gravità;

 

R_c è il raggio del tubo capillare.

 

Dall'equazione della legge di Jurin possiamo ricavare la formula inversa per calcolare il valore della tensione superficiale a partire dalla misura dell'altezza in un capillare:

 

\tau=\frac{\rho g h R_c}{2\cos(\alpha)}

 

Come sappiamo dalla lezione precedente, nel caso di un liquido che bagna le pareti risulta \alpha<90^o e il suo coseno è positivo, dunque anche h è positiva e il liquido sale.

 

Al contrario, se abbiamo un liquido che non bagna le pareti (\alpha>90^o), allora il coseno è negativo e così anche h, e il liquido scende.

 

 


 

A titolo di curiosità, sappiate che la capillarità è un fenomeno frequentissimo in natura. Per rendersene conto basta pensare agli effetti della capillarità nelle piante, le quali sfruttano un complesso sistema di vasi capillari per permettere all'acqua di risalire dalle radici fino alle foglie.

 

Le lezioni di Fluidostatica e Fluidodinamica terminano qui. Come di consueto vi invitiamo ad usare la barra di ricerca interna per recuperare tutto quello che vi serve: qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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