I limiti della gravitazione newtoniana

Come promesso, è giunto il momento di tirare le somme e di analizzare i limiti della teoria della gravitazione di Newton inquadrandola nella storia della Fisica.

Per chiudere il corso di lezioni dedicate alla teoria della gravitazione universale vogliamo soffermarci ad analizzare i grandissimi meriti di Newton e gli sviluppi che le sue intuizioni hanno donato all'umanità nella conoscenza della natura.

Ciononostante, l'osservazione astronomica ha evidenziato limiti teorici ed empirici che la teoria della gravitazione newtoniana non era in grado di superare. Si dovette aspettare il 1915 e la pubblicazione della teoria della relatività generale di Einstein per compiere un ulteriore passo avanti.

I meriti di Newton

L'idea di Newton di pensare che la forza che attira la mela, facendola cadere verso la superficie terrestre, fosse la stessa forza che tiene in orbita la Luna attorno alla Terra è stata un'intuizione assolutamente geniale. Se a questo aggiungiamo il fatto che Newton abbia compreso la natura della forza gravitazionale e abbia addirittura scritto i metodi matematici (il calcolo differenziale) per dimostrare che una massa sferica si comporta come un punto materiale di pari massa (primo teorema del guscio sferico), possiamo capire perché Newton abbia compiuto un passo enorme in avanti nella conoscenza scientifica del suo tempo.

La giustificazione teorica delle leggi di Keplero per mezzo di quelle della Dinamica è stata poi un grande successo. La gravitazione newtoniana riusciva così a spiegare senza problemi il moto dei corpi celesti allora osservabili, e la teoria era così esatta che permise addirittura di scoprire un nuovo pianeta.

Nella prima metà dell'Ottocento erano state osservate delle anomalie nel moto di Urano, l'ultimo pianeta del Sistema Solare allora conosciuto. Tali anomalie non erano del tutto giustificabili tenendo in considerazione gli effetti gravitazionali degli altri pianeti che ne disturbano il moto, così venne proposta la possibilità dell'esistenza di un altro pianeta più lontano di Urano che, con il suo campo gravitazionale, potesse essere il responsabile delle anomalie osservate.

Si provò allora a calcolare la posizione di questo pianeta e, una volta che si seppe dove andare a cercare, nel 1846 si scoprì Nettuno. Un altro trofeo andava ad aggiungersi alla già ricca bacheca di Newton!

I limiti della teoria della gravitazione di Newton

Già nel 1859 nella perfetta teoria newtoniana si aprì una crepa; anche Mercurio presentava delle anomalie nel proprio moto, ma queste non erano spiegabili come perturbazioni dovute agli altri pianeti né ad un nuovo pianeta sconosciuto. Il problema rimase insoluto per più di cinquant'anni.

Nel 1915, Albert Einstein pubblicò la sua teoria della relatività generale, basata sul principio di equivalenza che abbiamo già trattato. Era, di fatto, un'estensione e una correzione della teoria gravitazionale di Newton: Einstein ci ha insegnato a pensare allo spazio e al tempo come a due cose legate assieme e tali da costituire un'entità unica chiamata spazio-tempo. Mentre ci muoviamo nello spazio tridimensionale, ci muoviamo anche avanti nel tempo, così possiamo immaginarci dentro uno strano sistema di coordinate cartesiane costituito da quattro assi: tre per lo spazio e uno per il tempo.

Quello che noi chiamiamo campo gravitazionale non è altro che la curvatura dello spazio-tempo che ogni massa genera attorno a sé, una sorta di distorsione della sua geometria. Il Sole dunque distorce lo spazio-tempo e la Terra si muove all'interno di questo spazio distorto, tracciando la propria orbita. In assenza del Sole, lo spazio-tempo non sarebbe distorto e la Terra si muoverebbe di moto rettilineo uniforme.

In parole povere, la massa dice alla geometria "come deve deformarsi" e la geometria dice alla massa "come deve muoversi". La forza di attrazione gravitazionale è una conseguenza della distorsione dello spazio-tempo.

Questa strana idea è ciò che ha permesso di spiegare le anomalie del moto di Mercurio, superando così i limiti della precedente teoria di Newton. La relatività generale ha altre conseguenze, come la deviazioni dei raggi luminosi che passano in prossimità di grandi masse che, per via della curvatura dello spazio, non percorrono una linea retta. Questo effetto è stato osservato durante un'eclissi di Sole nel 1919 e ha regalato ad Einstein una fama che solo Newton e Archimede avevano raggiunto prima di lui.

Un altro interessante aspetto della teoria è rappresentato dalle onde gravitazionali: il campo gravitazionale si propagherebbe alla velocità della luce. Visto che la luce impiega 8 minuti a percorrere la distanza Terra Sole, se il Sole dovesse scomparire in questo istante, le persone sulla Terra se ne accorgerebbero dopo 8 minuti. Fino ad allora il campo gravitazionale solare continuerebbe a esistere e la Terra continuerebbe a muoversi lungo la sua orbita ellittica.

Ad oggi, le onde gravitazionali non sono mai state osservate direttamente ma esistono esperimenti volti a dimostrarne l'esistenza empiricamente.

Non tutto è perduto! ;)

La spiegazione della teoria della relatività generale in forma completa e approfondita è molto complessa. In questa lezione abbiamo voluto presentarvela in modo leggero e discorsivo a conclusione e completamento di quanto visto sulla gravitazione. Quella di Einstein è la teoria più corretta e indispensabile nel caso di grandi campi gravitazionali, e che a sua volta racchiude la teoria della gravitazione di Newton nel caso di campi meno "estremi".

Nell'ambito del Sistema Solare allora non è necessario ricorrere alla relatività generale per calcolare i moti delle nostre sonde mandate nello spazio, perché la teoria di Newton se la cava benissimo. Non chiedete però a Sir Isaac Newton di aiutarvi a comprendere i buchi neri, perché in quel caso la sua teoria è del tutto inefficace. ;)

Con questa lezione si conclude il capitolo dedicato alla teoria della gravitazione. Se volete proseguire con lo studio delle nostre lezioni vi suggeriamo di ripartire da qui: Fisica. ;)

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

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