Costante di gravitazione universale

La costante di gravitazione universale è la costante che compare nella legge di gravitazione universale e che regola il calcolo della forza di attrazione gravitazionale tra due corpi. Detta anche costante gravitazionale, è caratterizzata dalla proprietà di invarianza in qualsiasi punto dell'Universo.

Nella precedente lezione abbiamo introdotto la formula della legge di gravitazione, commentandone il significato. Ora vogliamo analizzare un po' più a fondo il ruolo ricoperto dalla costante di gravitazione universale e proporre qualche esempio svolto sul calcolo della forza di interazione. :)

Valore della costante di gravitazione universale

Ripartiamo dal valore della costante di gravitazione universale, che abbiamo già presentato quando abbiamo introdotto la formula per il calcolo della forza di interazione gravitazionale

Tale valore è approssimato alla seconda cifra decimale; a seconda della precisione richiesta dai calcoli, si può ricorrere al valore esatto della costante di gravitazione universale

dove i numeri tra parentesi tonde indicano l'incertezza assoluta. In forma equivalente:

A giudicare dall'esponente è facile accorgersi che il valore della costante G è davvero molto piccolo. Se non vi stupisce scritto in notazione scientifica, per esteso andrebbe scritto nella seguente forma:

Anche se teoricamente la forza di attrazione gravitazionale si applica a qualunque coppia di corpi dotati di massa (tra noi e il vostro smartphone, tra il frigorifero e il televisore, tra il divano e il televisore, e così via), il valore così piccolo della costante fa sì che la forza che si esercita costantemente tra i corpi che ci circondano sia talmente piccola da essere trascurabile.

Questa è la prima, fondamentale proprietà della costante di gravitazione universale.

Esempio: valore della forza e costante di gravitazione universale

Proviamo a calcolare il modulo della forza di attrazione gravitazionale tra un libro di 0,4 kg poggiato su una scrivania e una persona di 65 kg posta a una distanza di mezzo metro.

Circa sette miliardesimi di newton!

Ora supponiamo che tra il libro e il tavolo vi sia un coefficiente di attrito statico pari a 0,15 e calcoliamo la forza d'attrito che bisognerebbe vincere per mettere in moto il libro da fermo.

La forza di attrito statico è circa 85 milioni di volte più grande di quella gravitazionale.

È quindi facile capire perché gli oggetti non ci si appiccicano addosso a causa della forza di attrazione gravitazionale, e anche perché non ci sentiamo per nulla attratti da alcun corpo che ci circonda. L'esempio mette ben in luce il ruolo fisico della costante di gravitazione universale nell'interazione tra oggetti di piccola massa.

L'unica forza che riusciamo realmente a percepire è quella dovuta alla presenza della Terra; è infatti necessario avere a che fare con corpi celesti dalle masse gigantesche per far sì che la forza di attrazione gravitazionale diventi percepibile.

Se calcoliamo la forza tra il libro del precedente esempio e la Terra (massa della Terra indicativamente pari a 5,98·10²⁴ kg), considerando una distanza pari al raggio terrestre, otteniamo:

e questa è una forza decisamente più percepibile. ;)

Unità di misura della costante di gravitazione universale

Vi confidiamo un piccolo segreto: nessuno di noi si ricorda mai (ma proprio mai!) l'unità di misura della costante G, eppure nel momento del bisogno riusciamo sempre a scriverla correttamente senza sbirciare sul libro. Come ci riusciamo?

Il metodo è estremamente semplice: la ricaviamo a partire dalla formula della legge di gravitazione universale, secondo il principio per cui le unità di misura a sinistra e a destra dell'uguale devono essere le stesse. Guardiamo allora la legge della gravitazione dal punto di vista delle unità di misura:

Al posto del punto interrogativo dobbiamo inserire l'unità di misura di G. Se a sinistra dell'uguale c'è il newton, vuol dire che per la G dobbiamo far comparire i newton a numeratore. I chilogrammi al quadrato invece non compaiono a sinistra, quindi a destra devono sparire e siccome sono scritti a numeratore, dobbiamo riportarli a denominatore, in modo che si semplifichino. Stesso discorso anche per i metri quadrati, che riportiamo a numeratore così che si semplifichino con quelli già presenti a denominatore.

E voilà! Ecco l'unità di misura della costante di gravitazione universale, senza doverla ricordare a memoria:

Se vi piace questo metodo, potete usarlo ovunque vogliate, specialmente per le costanti fisiche che, in quanto a unità di misura, sono sempre le peggiori! ;)

Qui abbiamo finito. Vi aspettiamo nella lezione successiva, dove parleremo dell'esperimento di Cavendish. Come al solito rinnoviamo il nostro invito e vi suggeriamo di fare buon uso della barra di ricerca interna per reperire tutti gli esercizi svolti che vi possono interessare. ;)

Buona Fisica a tutti!

Alessandro Catania (Alex)

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Tags: formula costante di gravitazione universale.

Ultima modifica: 02/05/2023