Resistori, resistenza elettrica e resistività elettrica

Un resistore è un qualsiasi conduttore collegato a un circuito elettrico. In quanto conduttore, quando viene attraversato da corrente manifesta una tendenza spontanea a opporsi al passaggio della corrente; tale proprietà prende il nome di resistenza elettrica quando si riferisce al conduttore specifico, inteso come corpo, e di resistività elettrica quando si riferisce al materiale del conduttore.

 

Nella precedente puntata del corso abbiamo visto una panoramica sui circuiti elettrici e sulle principali tipologie di componenti che possono costituirli. Tra di esse abbiamo menzionato i resistori.

 

Vediamo quindi cosa sono i resistori e per quale motivo a livello microscopico tendono a resistere al passaggio della corrente. A tal proposito introdurremo due nuove grandezze, resistenza e resistività elettrica, dopodiché analizzeremo l'andamento della resistività al variare della temperatura e proporremo una tabella con i valori di resistività dei materiali più ricorrenti nelle applicazioni. ;)

 

I resistori: resistenza elettrica e resistività

 

Come abbiamo visto nella lezione generale sui circuiti elettrici, oltre ai generatori di tensione e ai condensatori c'è un terzo tipo di dispositivo particolarmente rilevante, dato dai resistori.

 

Un breve riepilogo. Lo scopo di un circuito è quello di distribuire corrente elettrica a diversi dispositivi. Tra questi in particolare vi sono gli utilizzatori, ossia le componenti che necessitano di corrente per funzionare. Quando la corrente percorre il circuito e raggiunge un utilizzatore, quest'ultimo oppone una certa resistenza al passaggio della corrente.

 

Più in generale un qualsiasi conduttore elettrico collegato a un circuito tende a opporsi al passaggio della corrente. Gli elettroni che si muovono in un conduttore, costretti da una differenza di potenziale applicata ai suoi capi, non vanno incontro a una "strada libera e lineare"; piuttosto devono seguire un percorso accidentato che rende il loro cammino "più difficoltoso".

 

I materiali conduttori oppongono quindi una certa resistenza intrinseca al passaggio di corrente elettrica. Diciamo allora che un resistore è un qualsiasi conduttore che, all'interno di un circuito, si oppone per propria natura al passaggio di corrente.

 

 

Simbolo resistore

Simbolo di un resistore in un circuito elettrico.

 

 

Come si può misurare tale caratteristica dei resistori? Analogamente a quanto abbiamo fatto per i condensatori, per i quali abbiamo definito la nozione di capacità, nel caso dei resistori introduciamo una nuova grandezza fisica: la resistenza elettrica, denotata con la lettera R e definita come la proprietà di un conduttore di opporsi al passaggio di corrente.

 

La principale formula della resistenza elettrica è data dalla prima di due leggi che studieremo in dettaglio nella lezione successiva: la prima legge di Ohm, secondo cui la resistenza è data dal rapporto tra la differenza di potenziale ai capi del conduttore e l'intensità di corrente che lo attraversa

 

R=\frac{\Delta V}{i}

 

A questo punto è bene precisare due aspetti piuttosto importanti.

 

1) la precedente relazione non vale per qualsiasi possibile resistore. Essa sussiste per i cosiddetti resistori ohmici; per definizione un resistore ohmico è tale se, per l'appunto, soddisfa la prima legge di Ohm. È bene sottolineare che non tutti i resistori sono necessariamente ohmici, ma quest'ultimi sono quelli che ricorrono maggiormente nelle applicazioni e negli esercizi, e dunque sono quelli che interesseranno i nostri studi. In altri termini nelle restanti lezioni del corso sull'elettricità supporremo implicitamente di lavorare con resistori ohmici, a meno che sia diversamente indicato.

 

2) I circuiti elettrici consistono di elementi circuitali collegati per mezzo di un filo che, in quanto conduttore, tende a sua volta a opporre una certa resistenza al passaggio della corrente. Per semplicità qui e nelle successive lezioni trascureremo la resistenza esercitata dai fili dei circuiti, e dunque supporremo di lavorare con fili conduttori ideali.

 

L'unità di misura della resistenza viene denotata con il simbolo Ω ed è detta ohm in onore del fisico e matematico tedesco Georg Simon Alfred Ohm (1789 -1854). Come si deduce dalla precedente formula 1 ohm equivale al rapporto tra 1 volt e 1 ampère

 

1\ \Omega=\frac{1\ \mbox{V}}{1\ \mbox{A}}

 

La resistenza elettrica è una grandezza che dipende dal conduttore specifico e dunque dal materiale di cui è costituito, dalle sue dimensioni, dalla sua forma e da altri fattori esterni (primo su tutti la temperatura).

 

A fronte ciò, ci domandiamo: esiste una grandezza che permette di misurare la tendenza dei resistori a opporsi alla corrente e che non dipende dalla loro forma né dalle loro dimensioni, ma solamente dal materiale? La risposta è affermativa, infatti la resistenza elettrica dipende a sua volta da un'altra grandezza che prende il nome di resistività, indicata con la lettera greca rho (ρ).

 

La resistività elettrica è indipendente dalla forma e dalle dimensioni del conduttore che viene attraversato da corrente; al contrario dipende dal materiale che lo costituisce e da altri fattori esterni, in particolare dalla temperatura. La principale formula della resistività elettrica è data dalla seconda legge di Ohm, che la mette in relazione con la resistenza e con le dimensioni del conduttore

 

R=\rho \frac{l}{S}

 

dove l indica la lunghezza del conduttore e S l'area della sezione trasversale alla direzione della corrente. Da qui si desume facilmente che l'unità di misura della resistività è il prodotto tra ohm e metri

 

\rho\ \to\ \Omega\cdot \mbox{m}

 

e che il tipo di rapporto che intercorre tra la resistenza e la resistività è di proporzionalità diretta: all'aumentare della resistività di un certo fattore aumenta anche la resistenza del medesimo fattore.

 

Non ci dilunghiamo oltre sull'analisi delle formule, né proponiamo qui alcun esempio / esercizio svolto: ce ne occuperemo ampiamente nella lezione dedicata alle leggi di Ohm. Ora ci interessa piuttosto analizzare un'importante caratteristica della resistività, ossia la sua dipendenza dalla temperatura. Come vedremo nelle lezioni successive, e in particolare in quella sull'effetto Joule, la temperatura gioca un ruolo non trascurabile nei circuiti elettrici. ;)

 

Valori di resistività e temperatura

 

La resistività non è una costante della Fisica ed è un parametro che dipende principalmente da due fattori: il tipo di materiale e la temperatura.

 

Ogni materiale ha un proprio valore di resistività, e a tal proposito ci si può riferire ad apposite tabelle che riportano i valori di resistività dei materiali più utilizzati nelle applicazioni e negli esercizi. Per dare una stima, di norma la resistività dei metalli è dell'ordine di 10-8 Ωm.

 

Il secondo fattore che influisce sul valore di resistività è la temperatura. Un conduttore a parità di materiale ha valori di resistività diversi a seconda della temperatura a cui si trova. La temperatura dei conduttori d'altro canto può cambiare parecchio, specie quando sono attraversati da corrente; i conduttori infatti si scaldano e possono raggiungere temperature che superano i 1000 °C, diventando incandescenti.

 

Fatta eccezione per particolari tipologie di materiali, di norma la resistività aumenta all'aumentare della temperatura. È un fenomeno che può essere compreso intuitivamente se pensiamo a ciò che accade a livello microscopico all'interno di un conduttore. Gli elettroni di conduzione si muovono mediamente tutti nella stessa direzione quando scorre corrente elettrica. Tali elettroni si scontrano continuamente con gli atomi del materiale, cedendo loro energia. Gli atomi, grazie all'energia acquisita, si eccitano e incrementano il proprio moto di agitazione, con il relativo aumento della temperatura (ricordiamoci che la temperatura è legata al moto di agitazione degli atomi o delle molecole). Se la temperatura aumenta, aumenta anche il moto di agitazione degli atomi e questo rende ancora più difficoltoso il movimento degli elettroni, per cui la resistività aumenta.

 

La relazione che intercorre tra la resistività e la temperatura è di tipo lineare, perlomeno per temperature indicativamente al di sopra dei 100 K. La resistività cambia in funzione della temperatura secondo la legge sperimentale:

 

\rho=\rho_{0} \left( 1 + \alpha \Delta T \right)

 

dove:

 

- con \rho_0 indichiamo la resistività a temperatura ambiente (20 °C - 293,15 K);

 

- con \alpha il coefficiente di resistività (che dipende del materiale);

 

- con \Delta T la variazione di temperatura rispetto a una temperatura iniziale fissa T_0 di 20 °C.

 

A questo proposito, consultando le tabelle dei libri che riportano i valori di resistività per diversi materiali, vi capiterà sicuramente di trovare un riferimento alla temperatura per i valori indicati, di norma 20 °C. Questi saranno i valori da utilizzare per \rho_0.

 

 

 

Resistività e temperatura

Andamento standard della resistività
in funzione della temperatura (in kelvin) per un materiale.

 

 

Al diminuire della temperatura la resistività diminuisce sempre meno velocemente, fino ad arrestarsi a un valore minimo oltre al quale non è più possibile scendere, nemmeno quando la temperatura raggiunge lo zero assoluto (0 K).

 

La dipendenza della resistività dalla temperatura è usata da alcuni dispositivi per la misurazione delle temperature, come avviene ad esempio nel caso dei termometri elettronici.

 

Resistività dei semiconduttori e dei superconduttori

 

Alcuni materiali presentano una dipendenza della resistività dalla temperatura diversa da quella standard che abbiamo descritto in precedenza.

 

Il primo tipo è dato dai materiali semiconduttori, per i quali la resistività diminuisce all'aumentare della temperatura. Nei semiconduttori, quando la temperatura aumenta, aumenta anche il numero di elettroni di conduzione; di conseguenza il flusso di elettroni che si muovono e che costituiscono la corrente elettrica è più consistente. Per questo motivo la resistività diminuisce quando la temperatura aumenta.

 

Esistono poi dei particolari materiali, detti superconduttori, che si comportano in maniera sorprendentemente anomala. Nei semiconduttori la resistività si annulla completamente al di sotto di un certo valore di temperatura, detto temperatura critica, che varia a seconda del tipo di materiale. In queste condizioni il materiale non oppone più alcun tipo di resistenza al passaggio di corrente: ad esempio una corrente creata in un anello di materiale superconduttore, al di sotto della sua temperatura critica, potrebbe continuare a circolare all'infinito senza mai fermarsi. Il comportamento è analogo a quello di un oggetto lanciato nello spazio vuoto: una volta acquisita una velocità iniziale e in assenza totale di attriti, il corpo prosegue indefinitamente in un regime di moto rettilineo uniforme.

 

Torneremo sull'argomento in una delle lezioni successive, dedicata ai superconduttori.

 

Tabella dei valori di resistività dei materiali

 

Nella seguente tabella riportiamo i valori di resistività dei materiali più diffusi nelle applicazioni e negli esercizi, da intendersi alla temperatura di riferimento (20 °C). Da notare che la tabella include anche alcuni isolanti elettrici, caratterizzati da elevatissimi valori di resistività rispetto ai conduttori.

 

 

Materiale

Resistività (Ωm) a 20 °C

Acciaio

18 · 10-8

Acqua di mare

0,2

Acqua potabile

20 - 2000

Alluminio

2,75 · 10-8

Ambra

5 · 1014

Argento

1,62 · 10-8

Carbonio

35 · 10-6

Costantana (lega 80% rame, 40% nichel)

50 · 10-8

Ferro

9,68 · 10-8

Germanio

6 · 10-3

Grafene

1 · 10-8

Kantal

140 · 10-8

Legno secco

108 - 1011

Mercurio

94 · 10-8

Mica

1011 - 1015

Nichel-Cromo

106 · 10-8

Oro

2,35 · 10-8

Piombo

22 · 10-8

Platino

10,6 · 10-8

Quarzo fuso

≈1016

Rame

1,68 · 10-8

Silicio

2,5 · 103

Tungsteno

5,25 · 10-8

Vetro

1010 - 1014

Zolfo

≈1015

 

 


 

Per chi fosse qui in fase di ripasso anticipiamo che nel prosieguo del corso studieremo i resistori in serie e i resistori in parallelo. Nella successiva lezione tratteremo approfonditamente le leggi di Ohm. :)

 

Ci fermiamo qui, vi aspettiamo nella prossima puntata del corso! E in caso di dubbi, o se foste in cerca di esercizi risolti, usate pure la barra di ricerca interna. Qui su YM c'è tutto quello che vi serve. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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