Velocità di deriva

La velocità di deriva in un flusso di corrente elettrica è per definizione la media delle componenti delle velocità degli elettroni nella direzione e nel verso della corrente. Se vi è corrente elettrica allora la velocità di deriva è diversa da zero; al contrario è nulla in assenza di una differenza di potenziale che induca le cariche a muoversi.

 

Dopo aver spiegato cos'è la corrente elettrica e dopo aver visto com'è definita l'intensità di corrente, parliamo di un'ulteriore grandezza che caratterizza il flusso delle cariche.

 

Più in generale analizzeremo il moto delle cariche in un flusso di corrente e distingueremo tra velocità dei singoli elettroni e velocità media. Vedremo in particolare che la velocità dei singoli elettroni non è mai nulla, mentre la loro velocità media può essere nulla o diversa da zero a seconda che vi sia corrente, e introdurremo a tal proposito la nozione di velocità di deriva.

 

Moto degli elettroni e velocità di deriva

 

Consideriamo un conduttore elettrico: sappiamo che al suo interno vi sono elettroni liberi di muoversi. Il moto degli elettroni liberi, detti elettroni di conduzione, è completamente disordinato e casuale.

 

In un certo istante di tempo ogni elettrone possiede una propria velocità, con un certo modulo e una certa direzione, diversa da quella degli altri elettroni contigui. La velocità di ogni singolo elettrone cambia continuamente a causa dei numerosissimi urti con i nuclei atomici che costituiscono il materiale.

 

Distinguiamo tra due casi.

 

1) In assenza di un campo elettrico esterno il moto disordinato degli elettroni fa sì che la velocità media complessiva sia nulla.

 

Gli elettroni si muovono ovunque in modo casuale, e non c'è una direzione privilegiata né un verso in cui l'intera massa di elettroni si stia dirigendo. Ciò significa che, in un dato istante, per ogni elettrone che si sposta in un certa direzione e con una certa velocità ve n'è un altro che si muove con la stessa velocità e in verso opposto. Ciò è reso possibile grazie all'elevato numero di elettroni presenti nel conduttore.

 

La stessa cosa accade con le molecole di un fluido. Anche se l'aria in una stanza chiusa è complessivamente ferma, per cui la velocità media delle molecole che la compongono è nulla, non significa che ogni singola molecola sia ferma. Ognuna di esse infatti si muove con una propria velocità per via dell'agitazione termica legata alla temperatura, ma la somma vettoriale delle velocità di tutte le molecole dell'aria è zero.

 

2) Se applichiamo agli estremi del conduttore una differenza di potenziale \Delta V allora si crea al suo interno un campo elettrico \vec{E}.

 

Tutti gli elettroni si sentono attratti verso una direzione precisa, individuata dalle linee di campo. Ecco che allora al moto disordinato degli elettroni si sovrappone un moto ordinato, che induce gli elettroni a muoversi tutti assieme dalla stessa parte. Si crea così una corrente elettrica.

 

La velocità media degli elettroni di conduzione in questo caso è diversa da zero, e assume un valore che corrisponde alla media delle componenti della velocità degli elettroni lungo la direzione data dalle linee di campo elettrico \vec{E}. Il vettore avente rispettivamente come modulo e direzione il valore e la direzione di tale velocità media, e verso opposto, è detto velocità di deriva e si indica con \vec{v}_d.

 

Non dobbiamo quindi pensare al moto degli elettroni come a un moto in linea retta e con velocità costante, perché non è così. Se potessimo osservare un elettrone mentre si muove in un conduttore in cui fluisce della corrente elettrica, lo vedremmo descrivere un percorso irregolare a seguito dei suoi continui urti contro i nuclei atomici, ma nel complesso lo vedremmo trascinarsi lungo una direzione e un verso precisi.

 

 

Velocità di deriva

Moto di un elettrone, velocità e velocità di deriva.

 

Formule della velocità di deriva

 

Attenzione perché, contrariamente a quanto si potrebbe pensare, i valori tipici della velocità di deriva sono molto bassi.

 

In presenza di una differenza di potenziale gli elettroni di conduzione scattano molto velocemente, ed è esattamente ciò che ci immaginiamo accendendo la luce in una stanza. Il tempo che passa dal momento in cui premiamo l'interruttore a quello in cui si accende la luce è praticamente nullo; l'impressione è che gli elettroni abbiamo corso a velocità elevatissime, percorrendo la strada che va dall'interruttore alla lampadina in un tempo così breve da non essere percepibile.

 

Al contrario, i valori tipici della velocità di deriva sono dell'ordine di 10-4 m/s. Questo significa ad esempio che per percorrere 4 metri di lunghezza del filo che collega l'interruttore alla lampadina, un elettrone impiega mediamente più di un'ora.

 

Il motivo che permette alla lampadina di accendersi all'istante è che il primo elettrone che si muove spinge quello successivo, che a sua volta spinge quello successivo, e così via in una sorta di effetto domino che avviene a velocità elevatissime, prossime alla velocità della luce.

 

Come si intuisce facilmente da quel che abbiamo visto nella precedente lezione, il verso della velocità di deriva è dato dal moto delle cariche positive, ed è quindi opposto a quello del moto degli elettroni di conduzione. Ciò è dovuto a una mera convenzione che vuole che il verso di scorrimento della corrente elettrica sia quello delle cariche positive. Ne consegue, in particolare, che la velocità di deriva \vec{v}_d è parallela e concorde al campo elettrico \vec{E} all'interno del conduttore.

 

Passiamo alle formule. La prima cosa che possiamo fare è esprimere l'intensità di corrente in funzione della velocità di deriva, e a tal proposito supponiamo che l'intensità della corrente sia costante nel tempo

 

i(t)=i\ \ \ (\mbox{costante})

 

Consideriamo un conduttore con una sezione trasversale di area A e indichiamo:

 

- con \eta il numero di cariche in movimento per unità di volume;

 

- con q il valore di una singola carica;

 

- con \Delta l la lunghezza che esse percorrono nell'intervallo di tempo \Delta t.

 

La carica totale \Delta Q che attraversa la sezione A è data da

 

\Delta Q=\eta q A \Delta l

 

dove A\Delta l corrisponde al volume del cilindro. Ogni carica percorre la distanza \Delta l con una velocità pari alla velocità di deriva v_d, per cui possiamo scrivere \Delta l come prodotto tra la velocità v_d e il tempo \Delta t

 

\Delta Q=\eta q A v_d \Delta t

 

Riprendiamo a questo punto la definizione di intensità di corrente

 

i=\frac{\Delta Q}{\Delta t}=\frac{\eta q A v_d \Delta t}{\Delta t}

 

e ci siamo. La formula per l'intensità di corrente in funzione della velocità di deriva è data da

 

i=\eta q A v_d

 

L'intensità di corrente è dunque direttamente proporzionale alla velocità di deriva, all'area della sezione, al valore delle cariche che si muovono e al loro numero per unità di volume. Da notare che la precedente equazione coinvolge il modulo della velocità di deriva v_d, che di per sé è una grandezza vettoriale (in quanto velocità), mentre i è una grandezza scalare.

 

 


 

Nella prossima puntata del corso studieremo un'ulteriore grandezza caratteristica della corrente: la densità di corrente elettrica. Se siete in cerca di spunti di approfondimento o di esercizi svolti, non esitate e usate la barra di ricerca interna: qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e altrettante lezioni. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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