Polarizzazione del dielettrico e momento di dipolo elettrico

La polarizzazione dei dielettrici si riferisce, da una parte, al fenomeno di polarizzazione elettrica, che è caratteristico degli isolanti immersi in un campo elettrico; dall'altra è anche una grandezza definita in modo da misurare l'effetto complessivo del campo elettrico sul dielettrico.

 

Attenzione: la polarizzazione elettrica è un fenomeno che riguarda gli isolanti e che abbiamo già presentato agli esordi del corso sull'elettricità. In questa lezione riprendiamo il discorso dapprima in termini generali dopodiché, forti delle nozioni che abbiamo acquisito fino a qui, lo approfondiamo e introduciamo due grandezze caratteristiche: il momento di dipolo elettrico e la polarizzazione del dielettrico.

 

Nel corso della spiegazione, man mano che parleremo di polarizzazione del dielettrico, useremo tale espressione a seconda dei contesti sia come sinonimo della polarizzazione elettrica, sia per indicare la relativa grandezza.

 

Polarizzazione di un dielettrico

 

Quando si approccia l'elettrostatica per la prima volta parla di cariche elettriche e dei vari metodi di elettrizzazione, stabilendo delle differenze tra conduttori e isolanti elettrici.

 

Nel caso degli isolanti, che poi sono anche quelli che ci interessano ora che parliamo di dielettrici, abbiamo visto un metodo di elettrizzazione detto polarizzazione, che si manifesta ad esempio quando si avvicina un corpo elettricamente carico a un isolante.

 

A livello microscopico quello che accade in un materiale isolante soggetto a polarizzazione è esattamente ciò accade nella polarizzazione di un dielettrico inserito in un condensatore carico. Il campo elettrico interagisce con le cariche naturalmente presenti all'interno del materiale.

 

Se da un lato nei conduttori esistono degli elettroni liberi di muoversi, per cui è molto semplice far muovere le cariche grazie a un campo elettrico esterno, dall'altro nei dielettrici gli elettroni sono fortemente legati ai propri atomi di appartenenza e non hanno la stessa libertà di movimento.

 

Consideriamo allora un atomo di un dielettrico. Poiché la carica degli elettroni è negativa, essi tendono ad allontanarsi dai nuclei e a indirizzarsi lungo la direzione del campo elettrico esterno e nel verso opposto ad esso (per capirlo basta considerare le proprietà delle linee di campo). Ma poiché in un isolante le cariche non sono libere di muoversi, e poiché gli elettroni non possono abbandonare i propri atomi, l'effetto complessivo consiste in un ri-orientamento delle nuvole elettroniche attorno ai nuclei degli atomi, con una conseguente deformazione degli stessi.

 

Nell'atomo di un dielettrico deformato dal campo elettrico esterno avremo da una parte una prevalenza di cariche positive del nucleo e dall'altra una prevalenza di cariche negative della nuvola elettronica. Nell'atomo si formano quindi due poli con cariche di segno opposto. A livello microscopico dunque il fenomeno di polarizzazione di un dielettrico trasforma ogni suo singolo atomo in un dipolo elettrico, ossia in un sistema formato da due cariche con lo stesso modulo ma di segni opposti, collocate a una certa mutua distanza tra loro.

 

Momento di dipolo elettrico e polarizzazione del dielettrico

 

Per ogni dipolo in un dielettrico polarizzato è possibile definire una grandezza, detta momento di dipolo elettrico e denotata con \vec{p}, come prodotto tra il modulo della carica presente su ciascun polo e la distanza tra i due poli.

 

In generale considerando un dipolo in cui |Q| è il valore assoluto della carica comune ai due poli:

 

\vec{p}=|Q|\vec{x}

 

Nel caso di un atomo:

 

\vec{p}=Ze\vec{x}

 

dove:

 

- con Z il numero atomico dell'elemento che costituisce l'atomo;

 

- con e il modulo della carica dell'elettrone, ossia la carica elementare. Ricordiamo infatti che la carica dell'elettrone si indica con -e, con e^- o ancora con -q_e);

 

- con \vec{x} il vettore che congiunge i due poli puntando dalla carica negativa alla carica positiva.

 

Dalla definizione si vede che l'unità di misura del momento di dipolo elettrico è data dal prodotto tra coulomb e metro, dal momento che il numero atomico Z è un numero puro

 

\vec{p}\ \ \to\ \ \mbox{C}\cdot \mbox{m}

 

Il prodotto Ze equivale al modulo della carica presente sui poli dell'atomo polarizzato. Come si vede dalle formule il momento di dipolo è una grandezza vettoriale ed è concorde con il vettore \vec{x}. Poiché il dipolo si orienta parallelamente al campo elettrico esterno e con la carica negativa che viene attratta nel verso opposto a \vec{E}, ne deduciamo che il momento di dipolo elettrico \vec{p} è parallelo e concorde anche al vettore campo elettrico \vec{E}

 

\vec{p}\ \parallel \vec{E}

 

Quella che abbiamo appena definito è una grandezza microscopica, infatti si riferisce a un singolo atomo (o molecola); dato che la polarizzazione avviene per tutti i costituenti del dielettrico ha senso definire una grandezza che ne descriva la polarizzazione complessiva.

 

Se sommiamo tutti i singoli momenti dei dipoli presenti in un certo volume di materiale e dividiamo il tutto per il volume stesso, otteniamo il vettore \vec{P} detto polarizzazione del dielettrico. Con una notazione puramente indicativa potremmo scrivere

 

\vec{P}=\frac{\sum_{i\in V} \vec{p_i}}{V}

 

da cui si capisce che la polarizzazione del dielettrico ha il significato fisico di "densità volumica di momento di dipolo elettrico". L'unità di misura della polarizzazione del dielettrico è

 

\vec{P}\ \ \to\ \ \frac{\mbox{C}}{\mbox{m}^2}

 

Poiché la polarizzazione è un fenomeno indotto dalla presenza di un campo elettrico esterno, è lecito immaginare che P debba essere direttamente proporzionale a E, e quindi che a un campo elettrico di maggiore intensità corrisponda un maggior grado di polarizzazione del dielettrico. Tale intuizione è corretta, infatti esiste una formula che lega le due grandezze:

 

\vec{P}=\varepsilon_0 \chi_m \vec{E}

 

dove \varepsilon_0 è la costante dielettrica del vuoto e \chi_m è la suscettività elettrica del materiale che costituisce il dielettrico, a sua volta definita come differenza tra la costante dielettrica relativa del materiale e 1

 

\chi_m=\varepsilon_{r,m} - 1

 

L'ultima formula della polarizzazione mette in luce che i vettori \vec{P} ed \vec{E} sono paralleli e concordi, in quanto \varepsilon_0,\chi_m>0. A titolo di verifica possiamo usarla per ricavare l'unità di misura della polarizzazione del dielettrico, ricordando che la costante dielettrica del vuoto si misura in C2/(N·m2), che la suscettività elettrica è un numero puro e che il campo elettrico si misura in newton su coulomb:

 

\vec{P}\ \ \to\ \ \frac{\mbox{C^2}}{\mbox{N}\cdot\mbox{m}^2}\cdot\frac{\mbox{N}}{\mbox{C}}=\frac{\mbox{C}}{\mbox{m}^2}

 

 


 

Non perdetevi la prossima puntata: parleremo di un altro importante fenomeno relativo ai materiali isolanti, chiamato rottura del dielettrico. ;) E non dimenticate che qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e altrettante lezioni; potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna.

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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