Condensatori in parallelo

Un collegamento di condensatori in parallelo in un circuito elettrico è un sistema in cui due o più condensatori lavorano allo stesso livello. Nel loro complesso due o più condensatori collegati in parallelo possono essere sostituiti da un unico condensatore, la cui capacità equivalente è data dalla somma delle singole capacità.

Nella lezione sui condensatori in serie abbiamo anticipato che ci sono essenzialmente due modi per collegare dei condensatori in un circuito elettrico: in serie e in parallelo. Sappiamo già quali sono le caratteristiche di un collegamento in serie e come calcolare la capacità equivalente.

Ora procediamo sulla stessa falsariga e vediamo come funziona un sistema di condensatori in parallelo, quali sono le relative proprietà, qual è la formula per calcolare la capacità equivalente di due o più condensatori in parallelo e come ricavarla.

Funzionamento dei condensatori in parallelo

Analizziamo il secondo dei possibili modi con cui si possono collegare due o più condensatori. Per capire cosa significa collegare due o più condensatori in parallelo facciamo riferimento alla seguente figura:

Condensatori in parallelo

Due condensatori in parallelo in un circuito elettrico.

Nel circuito elettrico in esame i condensatori vengono indicati con il simbolo formato da due sbarrette parallele ||, che come sappiamo rappresentano un condensatore piano in modo stilizzato; inoltre quando si considerano i condensatori nei circuiti i simboli $Q,\Delta V$ si riferiscono alla carica presente sull'armatura positiva e alla differenza di potenziale tra l'armatura positiva e quella negativa

$\mbox{Notazioni per condensatori nei circuiti}:\ Q>0,\ \Delta V>0$

Ci sono dunque due condensatori collegati a una batteria elettrica che svolge il ruolo di generatore di tensione. In altri termini la batteria ha lo scopo di mantenere costante una certa differenza di potenziale, necessaria affinché le cariche elettriche si muovano lungo il filo che collega il polo positivo + e il polo negativo -.

Sappiamo che le cariche elettriche tendono a muoversi da un punto A a un punto B se tra tali punti sussiste una differenza nel valore di potenziale. La batteria serve quindi a far muovere le cariche elettriche nel circuito: se consideriamo le cariche positive, esse tenderanno a muoversi dal polo positivo (dove sono in eccesso) a quello negativo (dove invece sono in difetto).

Fin qui niente di nuovo rispetto a quanto visto per i condensatori in serie. La novità è che nella disposizione dei condensatori in parallelo le cariche positive lasciano il polo + della batteria per muoversi verso entrambi i condensatori, e in particolare verso le loro armature a sinistra. Di contro le cariche negative tendono ad accumularsi sulle armature di destra.

Sulle due armature dei singoli condensatori si depositano cariche con lo stesso modulo e di segni opposti. Il flusso di cariche perdura nel tempo fino a quando la differenza di potenziale complessiva del sistema di condensatori non eguaglia quella della batteria, vale a dire finché non si raggiunge una situazione di equilibrio.

Se da un lato ciò che accomuna due condensatori in serie è il valore della carica elettrica , nel caso dei condensatori in parallelo si manifesta un comportamento diverso: (1) due condensatori in parallelo hanno lo stesso valore di differenza di potenziale $\Delta V$ , che a sua volta è uguale a quella prodotta dal generatore

$\Delta V_1=\Delta V_2=\Delta V$

Capacità equivalente dei condensatori in parallelo

Analogamente ai condensatori in serie è possibile sostituire due o più condensatori in parallelo con un unico condensatore, così che le caratteristiche complessive del circuito rimangano inalterate; ed esattamente come per i sistemi in serie, anche per i collegamenti in parallelo si parla di capacità equivalente.

La formula per la capacità equivalente di più condensatori in parallelo è data da

$C_{eq}=C_1 + C_2 + ... + C_n$

In forma più compatta e mediante il simbolo di sommatoria:

$C_{eq}=\sum_{i=1}^{n}C_i$

Dati i valori di capacità dei condensatori collegati in parallelo possiamo dunque calcolare la capacità equivalente come somma delle capacità dei singoli condensatori. Nell'esempio in figura i condensatori in parallelo sono solamente due, ma il principio rimane lo stesso anche con condensatori; sommando le singole capacità otterremo la capacità equivalente dell'unico condensatore in grado di sostituirli tutti.

Trattandosi di una somma di quantità positive, è facile capire che (2) la capacità equivalente è necessariamente maggiore di ciascuna delle capacità dei singoli condensatori

$C_{eq}>C_1,C_2,...,C_n$

Il circuito del nostro esempio può quindi essere rimpiazzato con quello rappresentato nella seguente immagine, in cui compare un solo condensatore al posto dei due iniziali:

Capacita equivalente condensatori in parallelo

Capacità equivalente di condensatori in parallelo.

Dimostrazione della formula per la capacità equivalente di condensatori in parallelo

Vediamo come dimostrare la formula della capacità equivalente, perlomeno nel caso di due soli condensatori. Se chiamiamo e le cariche depositate sui singoli condensatori, la carica complessiva è data dalla loro somma. Questa (3) è anche la carica che ritroviamo sul condensatore equivalente

Ricaviamo la carica totale dalla definizione di capacità

$C_{eq}=\frac{Q}{\Delta V}\ \ \to\ \ Q=C_{eq} \Delta V$

e facciamo lo stesso anche per le cariche presenti sui singoli condensatori

$Q_1=C_1 \Delta V\ \ ;\ \ Q_2=C_2 \Delta V$

Ricordiamo che la differenza di potenziale $\Delta V$ è la stessa per entrambi i condensatori, essendo una caratteristica del collegamento in parallelo. Sostituiamo quindi nella formula della carica totale le relative espressioni

$C_{eq} \Delta V=C_1 \Delta V + C_2 \Delta V$

e semplifichiamo $\Delta V$ , ottenendo così la formula che stavamo cercando

$C_{eq}=C_1 + C_2$

Esempio - Calcolo della capacità equivalente di due condensatori in parallelo

Supponiamo di avere due condensatori in parallelo, con rispettive capacità

$C_1=5,3\ \mu\mbox{F},\ C_2=2,4\ \mu\mbox{F}$

La capacità del condensatore equivalente è allora:

$C_{eq}=C_1 + C_2=\\ \\ =5,3 \ \mu\mbox{F} + 2,4 \ \mu\mbox{F}=7,7 \ \mu\mbox{F}$

Vantaggi dei condensatori in parallelo

Dalle proprietà (1), (2) e (3) esposte in precedenza si desume la finalità dei collegamenti di condensatori in parallelo: ottenere un maggiore valore di capacità lasciando invariata la differenza di potenziale (detta anche tensione di lavoro).

Ora che conosciamo le caratteristiche dei possibili modi per collegare più condensatori, possiamo mischiare le carte e passare al caso generale. Nella prossima lezione mostreremo come calcolare la capacità equivalente di un sistema di condensatori in serie e in parallelo.

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Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

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