Conduttore cavo e schermo elettrostatico
I conduttori cavi in equilibrio elettrostatico presentano le stesse proprietà dei conduttori pieni in equilibrio. Un conduttore cavo è però in grado di svolgere il ruolo di schermo elettrostatico nei confronti di qualsiasi corpo collocato all'interno della sua cavità. La schermatura vale dall'esterno verso l'interno, ma non viceversa.
Dopo aver studiato i conduttori in equilibrio elettrostatico e le relative caratteristiche passiamo a trattare il caso particolare dei conduttori cavi. Con riferimento alla distribuzione della carica in eccesso, al campo elettrico e al potenziale, le proprietà di un conduttore cavo in equilibrio sono le stesse rispetto al caso dei conduttori pieni.
C'è però un ulteriore aspetto che caratterizza i conduttori cavi, vale a dire la capacità di svolgere il ruolo di schermi elettrostatici. Si tratta di un comportamento asimmetrico, in quanto la schermatura vale in ingresso ma non in uscita, e come vedremo ha implicazioni pratiche piuttosto importanti.
Proprietà dei conduttori cavi in equilibrio elettrostatico
Immaginiamo di avere un conduttore elettrico con una cavità al suo interno, ossia con uno spazio vuoto che occupa una parte del suo volume.
Nella lezione sui conduttori in equilibrio elettrostatico abbiamo trattato il caso generale, dunque le proprietà che abbiamo elencato valgono sia per i conduttori pieni che per quelli cavi. Vale comunque la pena di fare un ripasso così da agevolare il resto della spiegazione. ;)
Un conduttore cavo può essere complessivamente neutro oppure carico. Nel secondo caso, se è in equilibrio elettrostatico significa che le cariche elettriche in eccesso mantengono una propria distribuzione costante nel tempo.
Sappiamo che per un conduttore in equilibrio elettrostatico la carica elettrica in eccesso si distribuisce soltanto sulla superficie esterna, e ciò vale anche nel caso dei conduttori cavi, pertanto tutto il volume interno e la superficie della cavità sono neutri.
Conduttore cavo e carico in equilibrio elettrostatico.
Sappiamo anche che il campo elettrico all'interno di un conduttore in equilibrio è nullo, altrimenti le cariche si muoverebbero in quanto soggette a una forza elettrica; nel caso di un conduttore cavo possiamo dire che il campo elettrico è nullo anche nella cavità.
Ne consegue che il valore del potenziale deve essere uguale in qualunque punto interno rispetto alla superficie esterna del conduttore, indipendentemente che il punto si trovi nella massa del conduttore o nella cavità. Se esistessero due punti del conduttore con due diversi valori del potenziale, allora esisterebbe anche un campo elettrico e non si potrebbe più parlare di equilibrio delle cariche.
È da osservare che tutto ciò che abbiamo detto fin qui è indipendente dal valore della carica che il conduttore ha acquisito. Non importa se la carica, e dunque il potenziale, sia molto piccola o abbia un valore estremamente elevato; il campo elettrico in qualunque punto interno del conduttore in equilibrio è sempre nullo, e il potenziale ha sempre lo stesso valore in ogni punto del conduttore, superficie esterna compresa.
Conduttore cavo come schermo elettrostatico
Per arrivare al comportamento dei conduttori cavi come schermi elettrostatici partiamo da un esempio. Consideriamo un conduttore cavo e complessivamente neutro: cosa accade se nella sua cavità viene collocato un altro conduttore elettricamente carico?
Per fissare le idee supponiamo che il conduttore interno sia carico positivamente. Per via del fenomeno dell'induzione elettrica, sulla superficie della cavità compare una carica negativa di uguale valore alla carica presente sulla superficie del conduttore interno. Questo perché gli elettroni di un conduttore sono liberi di muoversi e, in presenza di una carica positiva, si sentono attratti dalla forza elettrica e si muovono verso il conduttore interno alla cavità.
Di contro sulla superficie più esterna del conduttore cavo compare una carica positiva che ha lo stesso valore di quella negativa comparsa sulla superficie interna. Questo perché il conduttore era inizialmente neutro e deve continuare ad esserlo, visto che non è entrato in contatto con nessun altro corpo. Se gli elettroni liberi sono migrati verso la superficie interna rendendola negativa, significa che sulla superficie opposta vi è una carenza di elettroni e pertanto prevale la carica positiva degli ioni rimasti (sprovvisti degli elettroni persi).
Conduttore carico all'interno di un conduttore cavo e neutro.
Il risultato complessivo è che sulla superficie esterna del conduttore cavo compare una carica dello stesso segno e dello stesso valore di quella che si trova sul conduttore collocato all'interno della cavità.
Nello spazio della cavità rimasto vuoto si viene a creare un campo elettrico che, localmente, avrà un valore dipendente dalla carica del conduttore interno e dalla sua posizione rispetto alle pareti della cavità. Si può però sicuramente affermare che, essendo le superfici dei conduttori equipotenziali, le linee di campo elettrico saranno perpendicolari a entrambe le superfici. Nel nostro caso particolare, in cui abbiamo considerato una carica positiva per il conduttore interno, le linee di campo escono dal conduttore interno e terminano sulle pareti della cavità.
All'esterno del conduttore cavo si crea un campo elettrico con linee di campo perpendicolari alla superficie. L'aspetto particolare da osservare è che tale campo elettrico dipende solo dalla forma della superficie esterna e dalla quantità di carica che vi si è depositata, ma non ci dice nulla sulla posizione del conduttore carico all'interno della cavità. Possiamo spostare il conduttore carico più a destra o più a sinistra, avvicinarlo o allontanarlo dalle pareti della cavità, ma la distribuzione di carica sulla superficie esterna e il conseguente campo elettrico rimarranno inalterati.
Esternamente la situazione non cambia anche se il conduttore carico viene posto a contatto con le pareti della cavità. In questo caso il conduttore interno si scarica e il campo elettrico nella cavità cessa di esistere, ma il campo elettrico all'esterno del conduttore cavo rimane invariato.
In entrambi i casi la presenza di un corpo carico all'interno della cavità ha effetti sul campo elettrico all'esterno del conduttore cavo: il conduttore cavo non svolge il ruolo di schermo elettrostatico dall'interno verso l'esterno.
Cosa succede, di contro, se consideriamo un conduttore neutro all'interno di un conduttore cavo e neutro, e immergiamo il tutto in un campo elettrico? In tale eventualità il campo elettrico esterno indurrà una ridistribuzione della carica solamente sulla superficie esterna del conduttore cavo, che complessivamente rimarrà neutro. In condizione di equilibrio elettrostatico all'interno del conduttore cavo non è presente alcun campo elettrico, né si deposita alcuna carica sulla superficie interna. In altri termini il conduttore cavo funge da schermo elettrostatico dall'esterno verso l'interno.
Si può osservare sperimentalmente questo fenomeno ponendo un elettroscopio all'interno di un conduttore cavo:
1) se l'elettroscopio è carico positivamente, sulle pareti della cavità si deposita un'uguale quantità di carica negativa e la stessa quantità di carica positiva viene a depositarsi sulla superficie esterna;
2) se si avvicina un corpo carico alla superficie esterna allora la distribuzione di carica su di essa viene a modificarsi, ma se osservassimo l'elettroscopio non noteremmo alcun movimento delle sue foglioline, dunque nessuna alterazione delle condizioni all'interno della cavità. Il campo elettrico nella cavità dunque non risente della perturbazione della carica avvenuta all'esterno.
In definitiva un conduttore cavo funge da schermo elettrostatico dall'esterno ma non dall'interno:
1) la schermatura è in grado di annullare all'interno un campo elettrico esterno;
2) la schermatura non è in grado di annullare all'esterno un campo elettrico generato all'interno della cavità.
Quanto abbiamo visto sul comportamento dei conduttori cavi ci permetterà di introdurre un'importantissima nozione nella lezione successiva: la gabbia di Faraday. Non perdetevela! ;)
Buona Fisica a tutti!
Alessandro Catania (Alex)
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