Esperimento di Millikan

L'esperimento di Millikan, condotto nel 1909, consente di misurare la carica dell'elettrone mediante lo studio del moto di gocce nebulizzate ed elettricamente cariche all'interno di un apposito apparato; al tempo stesso permette di dimostrare il fenomeno di quantizzazione della carica elettrica.

 

Stiamo per presentarvi un esperimento di inizio '900 che ha avuto conseguenze cruciali negli sviluppi dello studio dei fenomeni elettrici: si tratta dell'esperimento di Millikan, che per la prima volta ha permesso di determinare una stima della carica dell'elettrone mediante considerazioni di tipo dinamico e fluidodinamico.

 

Oltre a questo vedremo che c'è un'ulteriore implicazione che discende dalle osservazioni di Millikan e che riguarda la quantizzazione della carica elettrica. Non perdiamoci in ulteriori premesse e cominciamo! ;)

 

Apparato e funzionamento dell'esperimento di Millikan

 

In Fisica gli esperimenti rivestono un'importanza fondamentale, perché permettono di testare le leggi teoriche e di indagare su nuovi fenomeni ancora poco conosciuti. Nel corso degli ultimi secoli sono stati eseguiti tantissimi esperimenti ma solo alcuni di essi sono diventati famosi e hanno conquistato una posizione di assoluto rilievo.

 

Tra questi vi è sicuramente l'esperimento del fisico statunitense Robert Millikan, condotto nel 1909 con l'obiettivo di determinare il valore della carica elettrica dell'elettrone.

 

Ecco come si presentava schematicamente l'apparato sperimentale di Millikan.

 

 

Esperimento di Millikan

Esperimento di Millikan.

 

 

All'interno di un contenitore vengono spruzzate delle piccolissime gocce d'olio per mezzo di un nebulizzatore. Le gocce scendono per via della gravità e solo alcune di esse riescono a passare attraverso il piccolo foro collocato in A.

 

Sul fondo del contenitore sono poste due distribuzioni di carica piane e parallele, di segni opposti (come vedremo nel prosieguo delle lezioni, due armature di un condensatore) e tali da generare un campo elettrico variabile.

 

Immaginiamo di mantenere nullo il campo elettrico. In tale eventualità su una singola goccia agiscono tre forze:

 

- la forza peso \vec{F}_P, che la attira verso il basso;

 

- la forza di attrito viscoso con l'aria \vec{F}_S, che la spinge verso l'alto e che dipende dalla velocità (legge di Stokes);

 

- la forza di Archimede \vec{F}_A dovuta all'aria, che spinge la goccia verso l'alto.

 

Calcoliamo la forza risultante agente sulla goccia. Poiché possiamo ragionare lungo un'unica direzione, fissiamo un sistema di riferimento monodimensionale ed esprimiamo i vettori attribuendo un opportuno segno ai rispettivi moduli:

 

\vec{F}_{ris}=\vec{F}_P+\vec{F}_S+\vec{F}_A

 

Se scegliamo come verso delle coordinate crescenti quello diretto verso il basso, possiamo scrivere:

 

\vec{F}_{ris}=F_P-F_S-F_A\\ \\=mg - 6 \pi \eta_a r v - V \rho_a g=

 

Con \rho_a abbiamo indicato la densità dell'aria e con \eta_a il coefficiente di attrito viscoso dell'aria.

 

Esprimiamo la massa della gocciolina d'olio come prodotto della densità dell'olio \rho_o per il volume V\ (m=\rho_oV), dopodiché sostituiamo V con l'espressione data dalla formula del volume della sfera

 

=\frac{4}{3} \pi r^3 \rho_o g - 6 \pi \eta_a r v - \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_a g

 

Una goccia che è riuscita a passare attraverso il foro in A prosegue il proprio moto verso il basso a velocità costante. Infatti, per via dell'attrito viscoso, raggiunto un certo valore di velocità (velocità limite) la somma delle forze si annulla e la goccia si muove di moto rettilineo uniforme

 

\vec{F}_{ris}=0\ \ \ (\mbox{P,S,A})

 

Ricaviamo la formula per la velocità della goccia d'olio imponendo che la risultante delle foze abbia modulo nullo:

 

\frac{4}{3} \pi r^3 \rho_o g=6 \pi \eta_a r v + \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_a g\\ \\ \\ \frac{4}{3} \pi r^3 g (\rho_o - \rho_a)=6 \pi \eta_a r v\\ \\ \\ \frac{2}{3} r^2 g (\rho_o - \rho_a)=3 \eta_a v

 

da cui

 

v=\frac{2 (\rho_o - \rho_a) g r^2}{9 \eta_a}

 

Se si irradia l'aria con raggi X è possibile creare ioni positivi e negativi. Ricordiamo che gli ioni positivi sono atomi che hanno perso uno o più elettroni, mentre gli ioni negativi sono atomi che hanno catturato elettroni liberi. Le goccioline di olio possono così acquisire carica elettrica nel momento in cui catturano uno ione.

 

Se si genera un campo elettrico uniforme all'interno delle due lastre, tale campo eserciterà una forza elettrica \vec{F}_E sulle gocce cariche

 

\vec{F}_E=q\vec{E}

 

Supponiamo di aver caricato la lastra inferiore positivamente e quella inferiore negativamente, dunque di aver creato un campo elettrico dal basso verso l'alto. Le cariche positive subiranno quindi una forza elettrica diretta verso l'alto e le cariche negative una forza elettrica verso il basso. Tale forza rompe l'equilibrio che le goccioline avevano raggiunto in precedenza, e imprime loro un'accelerazione.

 

Con l'ausilio del microscopio è possibile osservare goccioline che cambiano improvvisamente il proprio valore di velocità. Alcune accelerano, altre decelerano, altre ancora decelerano fino a fermarsi per poi accelerare nel verso opposto. È chiaro che la ragione di tali cambiamenti va giustificata con l'acquisizione da parte delle gocce di una carica elettrica che prima non avevano.

 

Una variazione della velocità delle gocce comporta anche una variazione del valore della forza di attrito viscoso, in quanto essa dipende dalla velocità. Si arriverà così a una nuova situazione di equilibrio e a un corrispondente nuovo valore di velocità. Rispetto alla situazione precedente, aggiungiamo la forza elettrica e ricaviamo nuovamente la velocità imponendo l'annullamento della forza risultante

 

\vec{F}_{ris}=0\ \ \ (\mbox{P,S,A,E})

 

da cui

 

\frac{4}{3} \pi r^3 \rho_o g=6 \pi \eta_a r v_1 + \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_a g \pm qE

 

dove il simbolo ± contempla i casi di carica positiva/negativa sulla goccia, mentre q è la carica acquisita da una goccia. Ricaviamo:

 

v_1=v \pm \frac{qE}{6 \pi \eta_a r}

 

Si vede bene che la velocità cambia al variare della carica elettrica q. Per una goccia elettricamente neutra risulta q=0 e dunque v_1=v, ma se la goccia è elettrizzata il valore di velocità aumenta o diminuisce a seconda del segno della carica, e del conseguente verso della forza elettrica.

 

Possiamo dire che la differenza di velocità della goccia è data dalla differenza di carica elettrica:

 

\Delta v_1=\frac{E}{6 \pi \eta_a r} \Delta q

 

Conclusioni dell'esperimento di Millikan

 

Dagli studi di Millikan emerse che la velocità variava sempre in modo discreto, cioè aggiungendo o sottraendo multipli interi di una certa quantità. D'altra parte, poiché la variazione di velocità dipende dalla variazione della carica elettrica, significa che è la carica elettrica ad essere discreta.

 

Millikan aveva osservato che la carica delle goccioline era sempre un multiplo intero di un valore fondamentale, la carica dell'elettrone -e (o se preferite, il valore della carica elementare). Ogni goccia poteva quindi avere una carica pari a -e, -2e, -3e, -4e, e così via...

 

Questo inoltre è vero non solo per le gocce d'olio, ma per qualunque carica elettrica. Si dice allora che la carica elettrica è quantizzata e si riassume l'esperimento di Millikan affermando che esso dimostra empiricamente la quantizzazione della carica elettrica.

 

La quantizzazione della carica si spiega pensando al fatto che ciò che conferisce la carica elettrica a un corpo è l'acquisizione o la perdita di elettroni, particelle elementari indivisibili. Un corpo può quindi acquisire 2, 17 o 1000 elettroni, ma non acquisire 6,78 elettroni.

 

La quantizzazione è misurabile ed è evidente nel mondo atomico e subatomico, ma non è apprezzabile su scale maggiori. Nei normali esperimenti tra cariche elettriche non si riesce a mettere in luce la loro natura discreta: il numero di elettroni acquisiti o ceduti da un corpo, infatti, diventa così alto che non si riesce più ad apprezzare la presenza di un elettrone in più o in meno.

 

 


 

La prossima puntata del corso sull'elettricità è dedicata al lavoro della forza elettrica. Vi aspettiamo là! ;) Prima però vi ricordiamo che qui su YM ci sono migliaia di esercizi svolti e di approfondimenti, e che potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. :)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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Tags: relazione sull'esperimento di Millikan per la carica dell'elettrone e per la quantizzazione della carica elettrica.