Confronto tra campo elettrico e campo gravitazionale

Abbiamo già effettuato un confronto tra forza di Coulomb e forza gravitazionale: ora passiamo al livello successivo, e più precisamente al confronto tra campo elettrico e campo gravitazionale.

 

In questa lezione elencheremo e analizzeremo le analogie e le differenze tra le due nozioni, riprendendo in realtà buona parte delle osservazioni già effettuate nelle precedenti puntate del corso. Al più, consideratela come un ripasso. ;)

 

Campo elettrico e campo gravitazionale: analogie e differenze

 

È immediato pensare alla forza gravitazionale di Newton quando si legge la formula della forza di Coulomb, ed è altrettanto spontaneo chiedersi quali siano gli aspetti in comune e quali le differenze tra il campo gravitazionale e il campo elettrico.

 

Entrambi i concetti sono figli di un'unica idea: quella di campo vettoriale nello spazio. Cerchiamo quindi di ripassare le definizioni facendo emergere analogie e differenze.

 

Quando si parla di campo gravitazionale? Ogni volta che siamo in presenza di un corpo dotato di massa. Qualsiasi corpo è in grado di esercitare una forza attrattiva su qualsiasi altro corpo, e tale forza diminuisce di intensità all'aumentare della distanza. Si dice allora che la massa genera un campo gravitazionale attorno a sé, nel senso che attribuisce allo spazio circostante la proprietà di generare una forza su qualsiasi altra massa venga collocata in tale spazio. La logica è la seguente: la massa genera il campo, il campo interagisce con una seconda massa, la seconda massa risente di una forza descritta dalla legge di gravitazione universale.

 

Nel caso del campo elettrico dobbiamo seguire la stessa idea, con la differenza che ciò che genera il campo non è la massa del corpo bensì la sua carica elettrica. Va da sé dunque che un corpo elettricamente neutro non è in grado di generare alcun campo elettrico. Anche in questo caso la sola presenza della carica conferisce allo spazio circostante la proprietà di esercitare forze su altre cariche elettriche; la prima carica genera il campo, il campo interagisce con una seconda carica, la seconda carica risente della forza descritta dalla legge di Coulomb.

 

(D-1) Una prima differenza però è già emersa, e riguarda la proprietà fisica che genera il campo. Ciò che crea i campi gravitazionali è la massa dei corpi, mentre la responsabile della presenza di campi elettrici è la carica elettrica; ma se da un lato ogni corpo è in grado di creare un campo gravitazionale attorno a sé, perché tutti i corpi hanno una massa, non tutti i corpi sono in grado di generare un campo elettrico; per il secondo è indispensabile che il corpo in questione possieda una carica elettrica.

 

(A-1) La prima analogia emerge dall'analisi delle formule e riguarda il corpo di prova. Il campo gravitazionale viene definito introducendo il concetto di massa di prova m. Se vogliamo misurare il valore del campo gravitazionale terrestre in un certo punto possiamo prendere una massa di prova, collocarla nel punto desiderato e misurare la forza che il campo esercita su di essa. Il campo è definito come il rapporto tra la forza esercitata sulla massa di prova e la massa di prova stessa.

 

\vec{g}=\frac{\vec{F}_{g}}{m}

 

La stessa idea si ritrova anche nella definizione di campo elettrico: si inserisce nella regione di spazio interessata dal campo elettrico una carica di prova q e si misura l'intensità della forza che essa subisce. Il campo è il rapporto tra la forza esercitata sulla carica di prova e il valore della carica di prova.

 

\vec{E}=\frac{\vec{F}_e}{q}

 

In entrambi i casi l'oggetto usato per misurare sperimentalmente il campo (la massa di prova o la carica di prova) si suppone trascurabile rispetto a quello che genera il campo. Nel caso del campo gravitazionale terrestre, ad esempio, qualunque oggetto che si possa maneggiare rispetta pienamente questa caratteristica, perché ha una massa enormemente più piccola della massa della Terra. Nel caso del campo elettrico bisogna scegliere un valore opportuno di q per fare in modo che sia decisamente più piccolo della carica che genera il campo.

 

Ciò è dovuto al fatto che anche la massa di prova e la carica di prova generano a loro volta un campo che si sovrappone a quello che intendiamo calcolare. Per evitare perturbazioni che potrebbero inficiare la misura è bene che il campo generato dal corpo di prova sia trascurabile rispetto a quello che vogliamo misurare.

 

 

(D-2) Un'altra differenza riguarda il verso delle forze esercitate nel campo. Il campo gravitazionale genera sempre una forza attrattiva, mentre il campo elettrico può generare forze attrattive o repulsive a seconda del segno delle cariche interagenti.

 

Se pensiamo a corpi puntiformi, masse o cariche elettriche, l'espressione dei due campi è la seguente (scriviamo la formula per il campo elettrico nel caso del vuoto):

 

\vec{g}=-G\frac{M}{r^2}\frac{\vec{r}}{r}\\ \\ \\ \vec{E}=k_0\frac{Q}{r^2}\frac{\vec{r}}{r}

 

dove \vec{r} è il vettore diretto dal corpo / dalla carica elettrica al punto in cui si calcola il campo.

 

(A-2) La struttura delle due equazioni è identica: c'è una costante caratteristica, la grandezza tipica che genera il campo (la massa per il gravitazionale e la carica per l'elettrico) e il quadrato della distanza. Entrambi i campi sono:

 

- in relazione di proporzionalità diretta rispetto alla massa / carica elettrica che genera il campo;

 

- in relazione di proporzionalità quadratica inversa rispetto alla distanza tra il punto e la massa / carica elettrica che genera il campo. I due campi calano di intensità al crescere della distanza dal corpo che lo sta generando: se la distanza raddoppia, il campo diventa quattro volte meno intenso; se la distanza triplica, il campo diventa nove volte meno intenso. Questo ci dice che il campo tende a indebolirsi piuttosto rapidamente all'aumentare della distanza.

 

(A-3) Entrambi i campi sono grandezze che si traducono in ogni punto dello spazio in un vettore.

 

Se siamo in presenza di un solo corpo, godono complessivamente di una simmetria radiale nelle direzioni. Indipendentemente dal punto considerato, il vettore del campo si dispone lungo il raggio di una circonferenza infinita (o di una sfera infinita, se ragioniamo in tre dimensioni).

 

 

Campo elettrico e campo gravitazionale

Confronto grafico tra campo gravitazionale e campo elettrico
in vari punti.

 

 

Da notare che nella precedente rappresentazione (che non ha a che fare con le linee di campo) le lunghezze dei vettori diminuiscono all'aumentare della distanza: si tratta di una conseguenza di quanto visto prima, e cioè che l'intensità del campo diminuisce al crescere della distanza.

 

(A-3) Entrambi i campi sono soggetti al principio di sovrapposizione. Poiché parliamo di grandezze che si traducono punto per punto in vettori, se siamo in presenza di più corpi generatori di campi dovremo procedere con una somma vettoriale. Dovremo calcolare separatamente i vettori dei campi generati da ogni singolo corpo e sommarli, così da individuare l'unico vettore che rappresenta il campo risultante nel punto.

 

(A-4) Da ultimo, un'ulteriore caratteristica comune è la possibilità di rappresentare i due campi grazie alle linee di campo, seguendo le regole già esposte nella precedente lezione.

 

 


 

Nella prossima puntata del corso dedicato all'elettricità presenteremo una nuova nozione: il flusso del campo elettrico. Prima di proseguire, in caso di dubbi, non esitate: qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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