Linee di campo elettrico

Le linee di campo elettrico, o linee di forza del campo elettrico, forniscono una rappresentazione del campo elettrico generato da una o più cariche, e consentono di ricavare le caratteristiche del campo elettrico (modulo, direzione e verso) in qualsiasi punto dello spazio.

 

Dopo aver studiato il principio di sovrapposizione dei campi elettrici possiamo cogliere la palla al balzo per introdurre un nuovo concetto, estremamente pratico: la nozione di linea di campo elettrico. Le linee di campo permettono di rappresentare un qualsiasi campo elettrico e, al contempo, di desumere le caratteristiche di un qualsiasi campo elettrico in ogni punto.

 

In questa lezione partiremo dalla definizione delle linee di campo, o meglio dalle regole da seguire nella loro rappresentazione. Mostreremo poi come rappresentare il campo elettrico nel caso di una singola carica puntiforme, di un dipolo elettrico e di una configurazione qualsiasi di due cariche puntiformi, corredando il tutto con opportuni commenti.

 

Rappresentazione dei campi elettrici: linee di campo elettrico

 

Il campo elettrico generato da una carica qualsiasi si manifesta in ciascun punto dello spazio circostante come un vettore. Come potremmo fare per fornire una rappresentazione globale del campo elettrico, e dunque avere una panoramica generale dei moduli, delle direzioni e dei versi del campo elettrico nei vari punti dello spazio?

 

Ogni campo \vec{E} è visualizzabile graficamente per mezzo delle linee di campo elettrico, dette anche linee di forza del campo elettrico. Si tratta di linee che vanno tracciate rispettando le seguenti regole:

 

1) in qualsiasi punto dello spazio il vettore campo elettrico, calcolato nel punto, deve essere tangente alla linea di campo.

 

2) In qualsiasi punto dello spazio il vettore campo elettrico, calcolato nel punto, deve avere verso concorde al verso di percorrenza della linea di campo.

 

3) A una maggiore intensità del campo elettrico deve corrispondere una maggiore densità di linee.

 

4) Le linee di campo elettrico non devono mai intersecarsi.

 

A titolo di cronaca queste regole non riguardano solamente la rappresentazione dei campi elettrici. Più in generale si applicano nella rappresentazione di qualsiasi campo vettoriale nello spazio, come ad esempio per i campi gravitazionali o per i campi magnetici (si parla rispettivamente di linee di campo gravitazionale e di linee di campo magnetico).

 

Con la teoria che abbiamo trattato fin qui siamo in grado di lavorare in concreto solamente con le cariche puntiformi, quindi vediamo come disegnare le linee di campo elettrico generato da una o più cariche puntiformi, vale a dire per sistemi di cariche discreti. Nel prosieguo delle lezioni studieremo i campi elettrici generati da distribuzioni di carica continue, vale a dire da cariche distribuite su corpi bidimensionali e tridimensionali.

 

Linee di campo elettrico generato da una carica puntiforme

 

Partiamo dal caso più semplice. Le linee di campo elettrico generato da una carica puntiforme presentano una simmetria radiale, il che significa che in una prospettiva bidimensionale le linee coincidono con i raggi di una circonferenza infinita e centrata nella carica.

 

 

Linee di campo elettrico generato da una carica puntiforme

Linee di campo elettrico generato da una carica puntiforme.

 

 

Se riportiamo il tutto in una configurazione tridimensionale allora le linee di campo si sviluppano lungo i raggi di una sfera infinita e centrata nella carica.

 

Le linee di campo elettrico vengono rappresentate in questo modo per via della proprietà 1: ogni linea deve essere tangente, punto per punto, al vettore campo elettrico. Nel caso di un'unica carica puntiforme anche il vettore campo elettrico ha simmetria radiale, ed è quindi naturale che le linee seguano la medesima geometria.

 

Da notare il differente verso delle linee di campo elettrico a seconda del segno della carica generatrice. Indipendentemente dal segno della carica di prova il vettore campo elettrico \vec{E} ha un verso che dipende dal segno della carica che lo genera:

 

- il campo elettrico è uscente se la carica Q che lo genera è positiva;

 

- il campo elettrico è entrante se la carica Q che lo genera è negativa.

 

Poiché il verso delle linee di campo deve concordare con quello del vettore \vec{E} punto per punto, ecco che le linee sono sempre uscenti dalle cariche positive. Al contrario le linee sono sempre entranti per le cariche negative.

 

A questo proposito è bene sottolineare la somiglianza geometrica delle linee di campo elettrico di una carica puntiforme con le linee di campo gravitazionale generate da un corpo. Nella lezione successiva effettueremo un confronto approfondito tra i due tipi di campo, ma da quanto abbiamo visto possiamo già desumere una differenza: un campo elettrico può essere entrante o uscente; un campo gravitazionale è sempre entrante.

 

Sappiamo infine che più ci si avvicina alla carica, più il campo è intenso. Dal punto di vista delle linee di campo ciò si traduce graficamente con una maggiore densità delle linee in prossimità delle cariche, che via via decresce man mano che ci allontana da esse.

 

Linee di campo elettrico generato da un dipolo elettrico

 

Un caso interessante è dato dal dipolo elettrico, ossia da un sistema di due cariche puntiformi di segni opposti e con lo stesso valore in modulo.

 

Per disegnare le linee di campo elettrico generato da un dipolo dovremmo teoricamente individuare il campo elettrico risultante in ogni punto dello spazio, calcolandolo mediante sovrapposizione dei singoli campi generati dalle due cariche.

 

Ovviamente non è necessario calcolare un'infinità di campi risultanti per ottenere una rappresentazione; è sufficiente ragionare in modo qualitativo sulle possibili collocazioni del punto e individuare le caratteristiche del campo elettrico totale nelle varie regioni del piano, per poi estendere la configurazione allo spazio con una rotazione attorno alla retta passante per le due cariche.

 

Il risultato è che le linee di campo si presentano secondo questa particolare configurazione simmetrica:

 

 

Linee di campo elettrico generato da un dipolo elettrico

Linee di campo elettrico generato da un dipolo elettrico.

 

 

Osserviamo che la seconda proprietà delle linee di campo elettrico viene sempre rispettata: devono essere uscenti dalla carica positiva ed entranti nella carica negativa. Osserviamo anche come la densità mutevole delle linee ci permette con un colpo d'occhio di capire dove il campo è più intenso e dove invece lo è di meno.

 

Le regole relative alle linee di campo elettrico non consentono solamente di disegnarle; viceversa, se disponiamo di una rappresentazione mediante linee di campo, possiamo dedurre facilmente le proprietà del campo elettrico punto per punto.

 

Partendo dalle linee di campo possiamo determinare velocemente il segno delle cariche coinvolte, nonché modulo, direzione e verso del campo elettrico in qualsiasi punto dello spazio. Se vogliamo sapere in che modo rappresentare il vettore campo elettrico in un certo punto ci basterà tracciare la tangente alla linea di campo nel punto scelto, e disegnare successivamente il vettore facendo in modo che il suo verso coincida con quella della linea.

 

 

Analisi qualitativa delle linee di campo elettrico di un dipolo elettrico

Dal campo elettrico punto per punto alle linee di campo elettrico,
e viceversa.

 

Linee di campo elettrico con un sistema di due cariche puntiformi qualsiasi

 

Le precedenti considerazioni relative al dipolo elettrico valgono anche per le linee di campo elettrico di una qualsiasi configurazione con due cariche puntiformi, con i dovuti aggiustamenti.

 

Se ad esempio avessimo due cariche di segni opposti, ma con diversi valori, le linee di campo apparirebbero simili a quelle del dipolo, ma le linee in prossimità della carica maggiore tenderebbero a mantenere una simmetria radiale più accentuata.

 

Nell'esempio in figura abbiamo considerato una carica positiva con valore maggiore del modulo della carica negativa. Il risultato consiste in una rappresentazione asimmetrica poiché la carica maggiore risente meno dell'interazione della carica minore, e così il suo campo subisce una minore distorsione. Tanto maggiore è la differenza tra i valori delle due cariche, tanto più le linee di campo in prossimità della carica maggiore si approssimano alle linee di campo di una singola carica puntiforme.

 

 

Linee di campo elettrico con due cariche puntiformi di segni opposti e con valori diversi

Linee di campo elettrico con due cariche puntiformi
di segni opposti e con diversi valori.

 

 

Al contrario, se avessimo una configurazione con due cariche con lo stesso segno la configurazione delle linee di campo cambierebbe radicalmente. A tal proposito un buon esercizio consiste nel provare a rappresentare le linee di campo generato da due cariche puntiformi e di ugual modulo: lo lasciamo a voi come allenamento. ;)

 

Non intersecabilità delle linee di campo elettrico

 

Per concludere vogliamo soffermarci sull'ultima regola: due linee di campo elettrico non possono intersecarsi. Supponiamo per assurdo di incrociare due linee nel punto P.

 

 

Intersezione delle linee di campo elettrico

Intersezione di due linee di campo elettrico (per assurdo).

 

Se seguiamo la linea blu e disegniamo il vettore campo elettrico basandoci su di essa, individuiamo il vettore \vec{E}_1. La stessa cosa però può essere fatta seguendo le indicazioni dateci dalla linea rossa, così che troviamo un altro vettore \vec{E}_1.

 

Il fatto è che le linee di campo rappresentano sempre il campo elettrico risultante: ci possono essere più campi che si sovrappongono, ma le linee individuano esclusivamente il risultato finale della sovrapposizione. Dunque a ogni punto può essere associato un solo vettore campo elettrico, e quindi un'unica linea di campo. Ecco perché due linee non si possono mai incrociare: incapperemmo in una violazione del principio di sovrapposizione dei campi elettrici.

 

 


 

Ci fermiamo qui. Come abbiamo già anticipato, nelle lezioni successive avremo modo di studiare i campi elettrici generati da distribuzioni di cariche non puntiformi, e tra le altre cose ne analizzeremo le linee di campo. Nella lezione successiva invece effettueremo un confronto tra campo elettrico e campo gravitazionale.

 

Per qualsiasi dubbio, o se voleste reperire esercizi svolti e commentati nel dettaglio, vi raccomandiamo come sempre di usare la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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