Ciclo di isteresi

Il ciclo di isteresi elastica è un ciclo basato sull'analisi della deformazione specifica e del carico specifico. Esso descrive il comportamento di un corpo solido che, dopo aver subito una deformazione plastica iniziale, viene sottoposto a ulteriori deformazioni plastiche tali da riportarlo alle condizioni della primissima deformazione.

 

Quando un corpo subisce una deformazione plastica, ossia una deformazione non elastica che non gli consente di tornare allo stato iniziale, è possibile definire un ciclo che permette, intervenendo sul carico specifico e sulla deformazione specifica del materiale, di studiarne il comportamento a fronte delle trazioni e compressioni.

 

Tale ciclo prende il nome di ciclo di isteresi (elastica) e in questa lezione cercheremo di comprenderne il funzionamento, studiandolo nel dettaglio.

 
 
 

Il ciclo di isteresi plastica

 

La definizione di isteresi potrebbe apparire oscura e difficile da capire, perché riguarda un concetto piuttosto astratto. Per quanto sia opportuno proporla all'inizio, vi raccomandiamo di rileggerla al termine della lezione: vi sembrerà molto più digeribile. ;)

 

Si definisce isteresi un fenomeno per cui una grandezza di un sistema, definita mediante altre grandezze che lo caratterizzano, dipende dai loro valori istantanei e dai valori che esse hanno assunto precedentemente.

 

Noi qui analizzeremo il ciclo di isteresi elastica dei materiali e le grandezze cui faremo riferimento sono il carico specifico e la deformazione specifica, che abbiamo introdotto nella lezione sul modulo di Young.

 

Come funziona il ciclo di isteresi

 

Nella lezione dedicata alle deformazioni plastiche abbiamo visto che, una volta superato il carico specifico di snervamento, un materiale perde la propria capacità di ritornare alle condizioni originarie nel momento in cui il carico viene a mancare. La deformazione diventa quindi irreversibile.

 

Detti F il modulo del carico, l la lunghezza iniziale, S la sezione ed E il modulo di Young, ricordiamo che

 

\varepsilon=\frac{\Delta l}{l}\ \ \ ;\ \ \ \sigma=\frac{F}{S}\ \ \ ;\ \ \ E=\frac{\sigma}{\varepsilon}

 

Se rappresentiamo il carico specifico \sigma in funzione della deformazione specifica \varepsilon in un grafico, osserviamo un comportamento lineare fino al raggiungimento del carico specifico di snervamento \sigma_s, oltre il quale il grafico si allontana dalla linea retta e si flette verso il basso.

 

Nel tratto lineare sussiste il regime elastico secondo la legge di Young; oltre il carico specifico di snervamento subentra il regime plastico e la legge di Young cessa di valere.

 

 

Ciclo di isteresi 1

O→A: deformazione plastica per trazione oltre il carico specifico di snervamento 
(entro il carico specifico di rottura).

 

 

Se prendiamo una sbarra e la sottoponiamo a trazione in modo da allungarla plasticamente, otteniamo proprio il precedente grafico. Supponiamo di aver superato il carico di snervamento \sigma_s ma non quello di rottura \sigma_r, e di essere giunti al punto A=(\varepsilon_A,\sigma_A).

 

Dato che la deformazione è plastica l'annullamento del carico non comporta un ritorno alle condizioni iniziali. Cionondimeno possiamo applicare una riduzione progressiva del carico fino ad avere F=0, e dunque \sigma=0. Se il carico viene annullato, il corpo si ritrova a essere deformato rispetto all'inizio (\Delta l >0\ \to\ \varepsilon > 0) e ciò ci impedisce di ritornare nell'origine del sistema di riferimento.

 

In parole povere se annulliamo il carico che ha generato la deformazione plastica, otteniamo un nuovo percorso fino al punto B=(\varepsilon_B,0).

 

 

Ciclo di isteresi 2

A→B: annullamento del carico di trazione. 

 

 

Se vogliamo che la sbarra torni ad avere la lunghezza originaria, siamo costretti a comprimerla sottoponendola a un carico specifico \sigma negativo. Arriveremo così al punto C nel quale, per un certo carico di compressione, la deformazione specifica si è annulata (\varepsilon=0) e la sbarra è tornata ad avere la lunghezza che aveva all'inizio, prima che fosse sottoposta al carico di trazione: C=(0,\sigma_C).

 

 

Ciclo di isteresi 3

B→C: deformazione plastica per compressione 
per ripristinare la lunghezza iniziale.
 

 

Se ora continuiamo ad aumentare il carico di compressione, allora la sbarra inizia ad accorciarsi e così la sua deformazione specifica \varepsilon diventa negativa. Arriviamo così al punto D simmetrico di A:\ D=(-\varepsilon_A,-\sigma_A).

 

 

Ciclo di isteresi 4

C→D: deformazione plastica per compressione 
speculare alla trazione iniziale.

 

 

Ora diminuiamo la compressione della sbarra fino ad annullare il carico; anche in questo caso la sbarra non ha più la sua lunghezza originaria ma è rimasta compressa (ha dunque un valore negativo di \varepsilon). Siamo nel punto E=(\varepsilon_E,0).

 

 

Ciclo di isteresi 5

D→E: annullamento del carico di compressione.

 

Se adesso ricominciamo a tirare la sbarra aumentando il carico, si osserva che essa comincia ad allungarsi fino a che non si ritorna alle condizioni del punto A.

 

 

Ciclo di isteresi 6

E→A: deformazione plastica per trazione per ripristinare la deformazione iniziale. 
Chiusura del ciclo di isteresi.

 

 

Abbiamo così chiuso il ciclo, detto ciclo di isteresi, che descrive un comportamento tipico dei corpi solidi. Da sottolineare che il ciclo è realizzabile solo se nel punto A viene superato il valore del carico di snervamento. Se così non fosse, il punto A si troverebbe nel tratto lineare del grafico disegnato all'inizio della lezione, condizione in cui il corpo ha proprietà elastiche: ciò significa che, nel momento in cui riduciamo il carico fino ad annullarlo, il corpo ritorna nelle sue condizioni iniziali, ripercorrendo il grafico lineare da A a O.

 

Significato grafico del ciclo di isteresi

 

L'area racchiusa dal ciclo di isteresi rappresenta l'energia per unità di volume assorbita dal corpo durante il processo e quindi anche il lavoro speso dalle forze di trazione e compressione. Il corpo torna al punto di partenza chiudendo il ciclo, ma siccome il lavoro speso è positivo e non nullo, possiamo dire che le forze in gioco che hanno permesso di realizzare il ciclo sono forze non conservative. L'energia acquisita dal corpo viene così dissipata sotto forma di calore.

 

 


 

Nella lezione successiva approfondiremo i concetti di scorrimento e torsione. Ci vediamo da quelle parti! ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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