Energia potenziale elastica

L'energia potenziale elastica è l'energia potenziale relativa alla forza elastica e si calcola come U=kx²/2, ossia come semiprodotto della costante elastica per il quadrato dell'elongazione della molla.

Dopo aver ricavato la formula per l'energia potenziale gravitazionale passiamo a studiare l'energia potenziale elastica.

Un piccolo riepilogo delle puntate precedenti: abbiamo visto che per ogni forza conservativa è possibile definire un'energia potenziale e abbiamo anche detto che (per il momento) conosciamo due tipi di forze conservative: la forza peso e la forza elastica (individuata dalla legge di Hooke).

Qui vediamo la formula per l'energia potenziale elastica e mostriamo come applicare la definizione generale di energia potenziale nel caso particolare della forza elastica, in modo da poterne ricavare una formula pronta all'uso nelle applicazioni e nella risoluzione degli esercizi.

Formula per l'energia potenziale elastica

Per cominciare vi proponiamo subito la formula dell'energia potenziale elastica, che è data da

dove indica la costante elastica della molla mentre è l'elongazione della molla.

Riguardo alle formule inverse:

Trattandosi di un particolare tipo di energia, l'energia potenziale elastica si misura in joule (J).

Proprietà dell'energia potenziale elastica

Dalla formula scritta in precedenza si vede subito che l'energia potenziale elastica è direttamente proporzionale alla costante elastica (considerando l'elongazione fissata), e che è direttamente proporzionale al quadrato dell'elongazione della molla. In modo equivalente possiamo affermare che l'energia potenziale elastica è in proporzionalità quadratica con l'elongazione della molla.

Onde evitare qualsiasi tipo di dubbio o di fraintendimento, ricordiamo che con indichiamo la compressione-allungamento della molla rispetto alla sua posizione di riposo.

In altri termini, se prendiamo una molla con una certa costante elastica e la allunghiamo di una lunghezza , otteniamo un certo valore di energia potenziale elastica; se allunghiamo la stessa molla di una quantità doppia , allora l'energia quadruplica; se l'allungamento è pari a , l'energia diventa nove volte più grande.

Al contrario, se la molla si trova nella sua posizione di riposo (dunque non è né compressa né allungata), l'elongazione è nulla e di conseguenza anche l'energia potenziale elastica è nulla.

Dalla formula possiamo dedurre un'ulteriore proprietà: dato che l'elongazione della molla compare al quadrato, ne consegue che l'energia potenziale elastica può essere solo positiva o nulla. L'energia potenziale elastica non può essere negativa. Se ad esempio allunghiamo la molla di 5 cm oppure se la comprimiamo di 5 cm rispetto alla posizione di riposo, otteniamo lo stesso identico valore di energia potenziale in entrambi i casi.

Esempio di calcolo dell'energia potenziale elastica

Vediamo un piccolo esempio sull'energia potenziale elastica. Una molla di costante elastica pari a 300 N/m ha una lunghezza di 25 cm quando è a riposo. Viene poi compressa fino a che la sua lunghezza diventa di 18 cm. Calcoliamone l'energia potenziale.

Innanzitutto dobbiamo calcolare l'elongazione , che è data dalla differenza tra la lunghezza a riposo e quella della molla compressa . Non dimentichiamoci di convertire tutto in metri.

Ora calcoliamo l'energia potenziale elastica:

Significato fisico dell'energia potenziale elastica

Esattamente come nel caso generale, anche nel caso delle molle l'energia potenziale rappresenta una forma di energia immagazzinata, pronta a liberarsi e a trasformarsi in altre forme di energia. Quando comprimiamo o allunghiamo la molla compiamo lavoro su di essa trasferendole energia. L'energia spesa nella compressione o nell'allungamento viene immagazzinata dalla molla e, non appena essa viene lasciata libera di muoversi, torna nella sua posizione di riposo. In questo modo la molla trasforma la propria energia potenziale in energia cinetica ed è in grado eventualmente di compiere lavoro spostando un corpo appoggiato su di essa.

Dimostrazione della formula dell'energia potenziale elastica

La dimostrazione per la formula dell'energia potenziale elastica prevede l'utilizzo degli integrali (≥V superiore), dunque chi non li ha ancora affrontati può saltare direttamente alla parte successiva ai calcoli.

Riprendiamo la definizione di energia potenziale

e quella della forza elastica

Ricordiamo che il segno meno è dovuto al fatto che la forza elastica ha sempre verso opposto rispetto al vettore elongazione (motivo per cui viene detta forza di richiamo).

Indipendentemente dal sistema di riferimento scelto la forza si sviluppa in una direzione, per cui possiamo riscrivere l'equazione della forza nella forma

Ora sostituiamo al posto di la formula della forza elastica:

Portiamo fuori dal segno di integrale la costante e il segno meno, in accordo con le proprietà degli integrali, e procediamo con i calcoli:

ed ecco che, considerando come posizione iniziale la posizione di riposo , l'energia potenziale elastica per una qualsiasi x si presenta nella forma:

che avevamo scritto all'inizio.

Ora che abbiamo completato il quadro relativo all'energia potenziale possiamo passare a parlare dell'energia meccanica, un tipo di energia che coinvolgerà anche l'energia cinetica e che sarà protagonista della lezione successiva. Nel mentre, se volete consultare degli esercizi svolti sull'energia potenziale elastica e usarli per fare pratica, potete usare la barra di ricerca interna: qui su YM ci sono tantissimi esercizi risolti e spiegati nel dettaglio.

Buona Fisica a tutti!

Alessandro Catania (Alex)

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Tags: definizione e formula dell'energia potenziale elastica in fisica, con dimostrazione.

Ultima modifica: 02/05/2023